精選答案：
單擺是一種簡(jiǎn)單的物理系統(tǒng)，由一根輕質(zhì)、不彈性的線和一個(gè)質(zhì)量塊組成。當(dāng)質(zhì)量塊被抬起一定角度后，會(huì)沿著一個(gè)圓弧運(yùn)動(dòng)，形成單擺的運(yùn)動(dòng)。單擺的周期是指振動(dòng)一次所需要的時(shí)間，可以通過(guò)以下公式進(jìn)行計(jì)算：
T = 2π√(L/g)
其中，T是周期，L是單擺的長(zhǎng)度，g是重力加速度。這個(gè)公式是由物理學(xué)家Christian Huygens在17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的。
下面是這個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程：
首先，我們需要知道單擺的運(yùn)動(dòng)方程。當(dāng)單擺被拉開(kāi)一定角度后，它會(huì)沿著一個(gè)圓弧振動(dòng)。在任意時(shí)刻，單擺的振動(dòng)角度θ與水平方向的夾角為α，如下圖所示：
根據(jù)牛頓第二定律和牛頓萬(wàn)有引力定律，可以得到單擺的運(yùn)動(dòng)方程：
mLθ' = -mg sinθ
其中，m是單擺的質(zhì)量，L是單擺的長(zhǎng)度，θ是單擺的振動(dòng)角度，g是重力加速度。引入一個(gè)小角度假設(shè)，即sinθ ≈ θ，可以將運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為：
θ' + (g/L)θ = 0
這是一個(gè)二階常微分方程，可以通過(guò)解特征方程來(lái)求解。設(shè)θ = A sin(ωt + φ)為單擺的解析解，代入上面的運(yùn)動(dòng)方程可以得到：
ω = √(g/L)
因此，單擺的周期為：
T = 2π/ω = 2π√(L/g)
這就是單擺的周期公式。 0        0