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發(fā)表于 2010-01-20 08:28:12 只看樓主

數(shù)據(jù)信道容量－（奈奎斯公式/香農(nóng)公式） 一、奈奎斯特公式:　用于理想低通信道
　　C = 2B×log2 (M)
　　　　式中：C = 數(shù)據(jù)傳輸率，單位bit/s�。╞ps）
　　　　　　　B = 帶寬，單位Hz
　　　　　　　M = 信號(hào)編碼級(jí)數(shù)
　1、奈奎斯特公式指出了：碼元傳輸?shù)乃俾适鞘芟薜模荒苋我馓岣�，否則在接收端就無(wú)法正確判定碼元是1還是0（因?yàn)橛写a元之間的相互干擾）�！�
　2、奈奎斯特公式是在理想條件下推導(dǎo)出的。在實(shí)際條件下，最高碼元傳輸速率要比理想條件下得出的數(shù)值還要小些。技術(shù)人員的任務(wù)就是要在實(shí)際條件下，尋找出較好的傳輸碼元波形，將比特轉(zhuǎn)換為較為合適的傳輸信號(hào)。
　3、需要注意的是，奈奎斯特公式并沒(méi)有對(duì)信息傳輸速率（b/s）給出限制。要提高信息傳輸速率就必須使每一個(gè)傳輸?shù)拇a元能夠代表許多個(gè)比特的信息。這就需要有很好的編碼技術(shù)。
***************************************************************
二、香農(nóng)公式:　非理想信道，有限帶寬高斯噪聲干擾信　　　　
　　C = B log2 (1+S/N)
　　式中：B＝帶寬，單位Hz
　　　　S/N＝信噪比， S是平均信號(hào)功率,　N是平均噪聲功率（非dB值）
　　　　S/N＝S/nB，　n是噪聲功率譜密度為，（W/Hz）
　　香農(nóng)公式描述了：有限帶寬、有隨機(jī)熱噪聲、信道的最大傳輸速率　與信道帶寬信號(hào)噪聲功率比之間的關(guān)系.
　　實(shí)際的信道上存在損耗、延遲、噪聲。損耗引起信號(hào)強(qiáng)度減弱，導(dǎo)致信
噪比S/N降低。延遲會(huì)使接收端的信號(hào)產(chǎn)生畸變。噪聲會(huì)破壞信號(hào)，產(chǎn)生誤
碼。持續(xù)時(shí)間0.01s的干擾會(huì)破壞約560個(gè)比特(56Kbit/s)
　　1、香農(nóng)公式給出了信息傳輸速率的極限，即對(duì)于一定的傳輸帶寬（以赫茲為單位）和一定的信噪比，信息傳輸速率的上限就確定了。這個(gè)極限是不能夠突破的。要想提高信息的傳輸速率，或者必須設(shè)法提高傳輸線路的帶寬，或者必須設(shè)法提高所傳信號(hào)的信噪比，此外沒(méi)有其他任何辦法。至少到現(xiàn)在為止，還沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)有誰(shuí)能夠突破香農(nóng)公式給出的信息傳輸速率的極限。
　　2、香農(nóng)公式告訴我們，若要得到無(wú)限大的信息傳輸速率，只有兩個(gè)辦法：要么使用無(wú)限大的傳輸帶寬（這顯然不可能），要么使信號(hào)的信噪比為無(wú)限大，即采用沒(méi)有噪聲的傳輸信道或使用無(wú)限大的發(fā)送功率（當(dāng)然這些也都是不可能的）。
***************************************************************
三、3個(gè)結(jié)論1個(gè)證明：　
1. 任何一信道都有信道容量C。當(dāng)信源的信息速率小于或等于信道容量C時(shí)，理論上存在一種方法，能以任意小的差錯(cuò)率在信道中傳輸。反之，則不可能。
2. 當(dāng) B 、S/N 一定時(shí)，則C為定值。
3. 每達(dá)到一定的C，可用不同的B、S/N 組合來(lái)實(shí)現(xiàn)，B 增大時(shí)，S/N 減小，
二者變化相反。
4. 無(wú)限增大B ，不能使C無(wú)窮大，C＝1.44S/n，　　證如下：
因?yàn)椋篊＝B*log2(1+S/nB)

--------用一般數(shù)學(xué)關(guān)系，將　B＝(S/n) *(nB/S)

　　　　　　�。�(S/n) *(nB/S)* log2(1+S/nB)
　　B趨近無(wú)窮大：取極限
　　　　　　 LimC ＝　Lim(S/n) *(nB/S) * log2(1+S/nB)
-----設(shè) x=S/nB
＝　Lim(S/n)* (1/x)log2(1+x)
------(1/x)log2(1+x) 重要極限
　　　　　　　＝　(S/n)*log2(e)
＝ 1.44* S/n

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wvistam

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#2

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發(fā)表于 2010-01-20 08:31:55

不容易啊，辛苦。。。

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xuming0827

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#3

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發(fā)表于 2010-01-20 09:15:28

路過(guò)，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)！

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shihe

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#4

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發(fā)表于 2010-01-20 09:22:18

這么像以前學(xué)的信息論啊

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666心想事成

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#5

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發(fā)表于 2010-01-20 12:00:12

頂頂頂頂頂頂頂頂

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huanghoutian

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#6

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發(fā)表于 2010-02-03 10:07:58

謝謝樓主分享，學(xué)習(xí)中！

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