摘要：正交頻分復(fù)用（OFDM）被選為無(wú)線通信的調(diào)制技術(shù)。OFDM能提供充分大量數(shù)據(jù)傳輸在有損耗的無(wú)線電信道內(nèi)。世界上許多研究中心成立了專門的工作組為了實(shí)現(xiàn)OFDM的最優(yōu)化。在喬治尼亞的科技研究所中，其中的一個(gè)工作組在SARL，GCATT的一部分。這篇文章的目的是為了提供MATLAB源碼去仿真OFDM信號(hào)的產(chǎn)生和接受所涉及到的過(guò)程在物理層上，并且提供涉及到的涉及到的每一步的描述。為了這個(gè)目的，我們將用到為歐洲陸地?cái)?shù)字電視服務(wù)DVB標(biāo)準(zhǔn)的OFDM信號(hào)作為例子。
引言：
在一個(gè)OFDM設(shè)計(jì)方案中，大量的正交、重疊、窄帶、子信道或者子載波，并行傳輸，劃分可利用的的傳輸帶寬。子載波的間隔理論上是最小的因此有一個(gè)非常緊密的譜。OFDM最吸引人是因?yàn)檫@個(gè)系統(tǒng)可以克服多徑干擾在接收端。多徑干擾產(chǎn)生兩個(gè)影響：頻率選擇性衰落和符號(hào)間干擾。一個(gè)窄帶信道的平臺(tái)克服了前者，低速率的調(diào)制可以使得記號(hào)更長(zhǎng)比信道沖擊響應(yīng)，消除了后者。利用強(qiáng)大的糾錯(cuò)嗎連同時(shí)間和頻率交織的增益對(duì)抗頻率選擇性衰落，同時(shí)在連續(xù)的OFDM模型中插入保護(hù)間隔可以減少ISI的影響。因此接收端的均衡器不是必須的。
OFDM,有兩個(gè)主要的缺點(diǎn)：信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍較大 (也稱為峰均比)；多普勒效應(yīng). 這些又是,OFDM的主要的研究課題，在世界各地的許多研究中心, ,包括SARL。
歐洲D(zhuǎn)TB-V標(biāo)準(zhǔn)的圖表顯示于圖表一，這個(gè)圖表中描述的大部分進(jìn)行是用DSP來(lái)執(zhí)行的，但是上述的缺點(diǎn)是發(fā)生在物理信道的；例如這個(gè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)。因此，這個(gè)工程的目的是為了提供這個(gè)信號(hào)的產(chǎn)生所涉及到的每一步的描述和仿真的代碼。我們預(yù)期這項(xiàng)研究結(jié)果可提供一個(gè)有用的參考材料,為今后sarl的團(tuán)隊(duì)的工作. 換句話說(shuō),這個(gè)項(xiàng)目將集中一個(gè)模塊中標(biāo)記OFDM，d/a，圖1.1的前端。
我們只有DVB-T標(biāo)準(zhǔn)中的發(fā)射規(guī)則,因?yàn)榻邮芟到y(tǒng)應(yīng)該是開放的,這樣才能促進(jìn)眾多接收機(jī)廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)。我們將努力描繪一個(gè)普通接收機(jī)系統(tǒng)以至于有一個(gè)完整的系統(tǒng)描述
2 OFDM發(fā)射端
2.1 DVB-T例子
一個(gè)關(guān)于OFDM的詳細(xì)描述能夠在參考文獻(xiàn)中看到，在那能夠能夠找到一個(gè)OFDM符號(hào)的表達(dá)開始于t=ts 如下所示：
（2.1.1）

在這個(gè)公式中， 代表復(fù)雜的調(diào)制器， 是載波的數(shù)目， 為一個(gè)OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間， 是載波頻率。公式（2.1.1）的一個(gè)詳細(xì)的說(shuō)明在DVB-T的標(biāo)準(zhǔn)中給出作為發(fā)射信號(hào)。 它的表達(dá)式是 （2.1.2）
（2.1.3）
在上面的公式中，k 代表載波數(shù)量；I 代表 OFDM符號(hào)數(shù)目；m代表 發(fā)射的幀的數(shù)目；K是被發(fā)射的載波數(shù)目；是符號(hào)持續(xù)時(shí)間； 是載波間隔的倒數(shù)； 是保護(hù)間隔的持續(xù)時(shí)間； 是無(wú)線電信號(hào)的中心頻率； 是中心頻率相關(guān)載波頻率索引； 代表第一條數(shù)據(jù)傳輸線路上第k跳載波用第m個(gè)幀的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。
理解公式（2.1.2）描述一個(gè)工作中的系統(tǒng)是很重要的，例如：一個(gè)已經(jīng)從1997年3月一直使用到現(xiàn)在的一個(gè)系統(tǒng)。我們的仿真將會(huì)關(guān)注在DVB-T標(biāo)準(zhǔn)的2k頻率上。這個(gè)頻率已經(jīng)被認(rèn)為是DTV標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)線接收頻率。OFDM信號(hào)被組成幀格式發(fā)送。每一個(gè)幀結(jié)構(gòu)有 的持續(xù)時(shí)間，并且68個(gè)OFDM符號(hào)組合在一起。四個(gè)幀結(jié)構(gòu)組成一個(gè)超幀。每一個(gè)OFDM符號(hào)都是被工作在2k赫茲上的1705個(gè)載波組成并且?guī)е?的持續(xù)時(shí)間發(fā)送出去。 是由持續(xù)時(shí)間 的有用部分和保護(hù)間隔持續(xù)時(shí)間 組成。在2k模式下的OFDM的參數(shù)的各個(gè)值都列在表一中。

表一： 2K模式下的OFDM參數(shù)的數(shù)字評(píng)估
參數(shù)2K模式
基本周期T7/64 s（TU/2048）

載波數(shù)量K1,705
最小載波數(shù)量
0
最大載波數(shù)量
1,704
持續(xù)時(shí)間
224 s

載波間距1/
4,464Hz
載波 和 之間的間距
7.61MHz
允許的保護(hù)
1/41/81/161/32
符號(hào)持續(xù)時(shí)間
2,048xT 224 s

保護(hù)間隔持續(xù)時(shí)間
512 xT256xT128 xT64 xT
符號(hào)持續(xù)時(shí)間
2,560 xT
280 s
2,304xT
252 s
2,176xT
238 s
2,112 xT
231 s


下一節(jié)我們將講到公式（2.1.2）的具體應(yīng)用。OFDM的實(shí)際應(yīng)用在十九世紀(jì)變成的現(xiàn)實(shí)由于在DSP的大量應(yīng)用，使得FFT快速發(fā)展，因此我們將集中在這篇文章的其余部分為了達(dá)到使用DVB-T這個(gè)例子的參考價(jià)值。如果在t=0到 t= 這個(gè)時(shí)刻我們考慮式（2.1.2），我們將得到

（2.1.4）
在式（2.1.4）和IDFT之間有一個(gè)很明確的共同之處
(2.1.5)
因?yàn)楦鞣N各樣的FFT算法是為了執(zhí)行DFT和它的逆運(yùn)算，它是一個(gè)很方便的執(zhí)行方式，去產(chǎn)生N個(gè)采樣對(duì)應(yīng)于每一個(gè)符號(hào)的 長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間的有用部分。保護(hù)間隔是額外被加上的通過(guò)復(fù)制這些采樣的最后 長(zhǎng)，同時(shí)添加它們?cè)谇懊�。并發(fā)的一個(gè)變化就是把真正的信號(hào) 放到 的中心頻率上。
FFT 操作
第一個(gè)需要考慮的任務(wù)是OFDM的頻譜的中心頻率是 ；例如一個(gè)載波7.61/2MHz的左側(cè)，1705個(gè)載波在7.61/2MHz的右側(cè)。獲得這個(gè)中心頻率一個(gè)簡(jiǎn)單的方法就是使用一個(gè)2N-IFFT算法和T/2作為初始周期，如同我們?cè)诒硪恢锌吹降模琌FDM的符號(hào)持續(xù)時(shí)間 ，是被指定作為2048點(diǎn)的IFFT；因此，我們將用4096點(diǎn)的IFFT。一個(gè)OFDM符號(hào)的產(chǎn)生的圖表如圖2.1，在這個(gè)圖中我們已經(jīng)說(shuō)明了變量的用途在MATLAB的編碼中。接下來(lái)我們要考慮的就是適當(dāng)?shù)姆抡嬷芷�。T是基帶信號(hào)初始周期長(zhǎng)度，因?yàn)槲覀兡�擬的是一個(gè)通帶信號(hào)，我們不得不找一個(gè)作為一個(gè)定時(shí)周期， ，至少是載波頻率的兩倍。為了簡(jiǎn)單，我們用整數(shù)關(guān)系， 。這個(gè)關(guān)系使得載波頻率接近于90 MHz，這個(gè)頻率是VHF信道5的范圍內(nèi)，一個(gè)普通的TV信道在任何城市。我們能夠 持續(xù)描述每一個(gè)步驟，在圖2.1中環(huán)繞的字母能夠說(shuō)明這些。
如同我們?cè)趨⒖嘉墨I(xiàn)中猜想的一樣，我們?cè)鎏砹?096-1705=2391個(gè)零給信號(hào)信息在A中去超采樣，2X并且集中在頻譜。在圖2.2和圖2.3中能觀測(cè)到這個(gè)信號(hào)產(chǎn)生的結(jié)果和信號(hào)載波用T/2作為它的時(shí)間周期。我們能注意到載波是離散的時(shí)間基帶信號(hào)。我們能夠用這種信號(hào)在基帶離散時(shí)間區(qū)域模擬仿真，但是我們必須記起OFDM的主要的缺點(diǎn)出現(xiàn)在連續(xù)時(shí)間領(lǐng)域；因此，我們必須提供一種仿真工具為后者。提供一個(gè)連續(xù)的時(shí)間信號(hào)的第一步是提供一個(gè)發(fā)射濾波器，g(t),為了這個(gè)復(fù)雜的信號(hào)載波。g(t)的脈沖響應(yīng)或者脈沖波形如圖2.4所示。

圖2.2 信號(hào)時(shí)域響應(yīng)在B

圖2.3 信號(hào)頻域響應(yīng)在B

圖2.4 g(t)的脈沖波形圖2.5 D/A 濾波器響應(yīng)
這個(gè)發(fā)射濾波器的輸出在時(shí)域范圍如圖2.6所示，頻域波形如圖2.7所示。圖2.7的頻率響應(yīng)是周期作為離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的需要，并且頻譜的帶寬也在圖中給出用Rs表示。 的周期是2/T，并且我們有 (2/T=18.286）-7.61=10.675MHz的帶寬可以作為重塑濾波器。如果我們習(xí)慣用一個(gè)N點(diǎn)的IFFT，我們應(yīng)該有（1/T=9.143）-7.61=1.533MHz的傳輸帶寬；因此我們要求一個(gè)快速的滾降，高復(fù)雜性，在重建濾波器去避免混淆現(xiàn)象。

圖2.6 信號(hào)在C點(diǎn)的時(shí)間響應(yīng)

圖2.7 信號(hào)在C點(diǎn)的頻率響應(yīng)

圖 2.8 信號(hào)D點(diǎn)的時(shí)間響應(yīng)
這個(gè)被提議的重建過(guò)程或者D/A濾波器響應(yīng)展示在圖2.5中。它是一個(gè)13階巴特沃思濾波器，并且近似1/T的下降頻率。濾波器的輸出信號(hào)如圖2.8和圖2.9。值得注意的是濾波器的這個(gè)過(guò)程產(chǎn)生了近似 s的延遲。在延遲的一邊，濾波器如預(yù)期一樣的工作因?yàn)槌�了基帶頻譜其它的所有都被濾除了。我們必須記得853至1705的子載波位于0Hz的右邊，1到852的子載波位于4 的左邊。

圖2.9信號(hào)在D點(diǎn)的頻率響應(yīng)波形
下一步就是執(zhí)行uoft(t)多元的雙邊帶幅度調(diào)制的積分過(guò)程，在這部分調(diào)制過(guò)程， 是一個(gè)相位信號(hào)， 是一個(gè)積分信號(hào)同時(shí)在下面的這個(gè)公式中 是被調(diào)信號(hào)： （2.2.1）
公式（2.1.4）能夠被擴(kuò)展如下：
（2.2.2）
從這個(gè)式中我們能夠明顯的看出相位信號(hào)和積分信號(hào)分別是4-QAM， 中的真實(shí)部分和假象部分。
則相應(yīng)的IFFT的操作過(guò)程是
（2.2.3）
式（2.2.3）的每一部分的頻率響應(yīng)分別被展示在圖2.10和圖2.11中。全部信號(hào) 的時(shí)間和頻率響應(yīng)被展示在圖2.12和圖2.13中。在圖2.12的時(shí)間響應(yīng)中我們能夠觀察到大量的上述提到的PAR。


圖2.10頻率響應(yīng)（實(shí)部圖像響應(yīng)）

圖2.11 信號(hào)的頻率響應(yīng) （虛部圖像響應(yīng)）

圖2.12信號(hào)在E處的時(shí)間響應(yīng) 圖2.13 信號(hào)在E處的頻率響應(yīng)

最后，使用式（2.1.4）中的直接模擬的時(shí)間響應(yīng)被展示在圖2.1.4中，直接模擬的頻率響應(yīng)的2N點(diǎn)的IFFT執(zhí)行被展示在圖2.15中。這個(gè)直接模擬需要一個(gè)考慮時(shí)間（大約10秒鐘在Sun Ultra 5, 333 MHz中），一個(gè)實(shí)際的應(yīng)用必須使用IFFT/FFT這個(gè)過(guò)程。圖2.12和圖2.14的直接比較顯示時(shí)間序列和幅度的區(qū)別。在圖2.15中展示了頻率響應(yīng)的研究揭示了相關(guān)頻譜的幅度變化。我們不可能期待是同樣的一個(gè)信號(hào)因?yàn)槲覀冇?，705點(diǎn)的IFFT和4，096點(diǎn)的IFFT獲得了不同的結(jié)果在使用同一個(gè)輸入信號(hào)的時(shí)候。
OFDM 接收部分：
如同我們剛才提到的，OFDM的接收機(jī)的設(shè)計(jì)是開放的。例如，僅僅有一些發(fā)射標(biāo)準(zhǔn)帶著一個(gè)開放式的接收機(jī)，大部分的研究和創(chuàng)新都是在接收機(jī)上做的。頻率敏感的弱點(diǎn)主要是一個(gè)傳輸信道預(yù)測(cè)的問題，有時(shí)候這種事情也會(huì)發(fā)生在接收機(jī)端，因此我們將只展示一個(gè)基本的接收機(jī)端在本文中。接收端只是發(fā)射端的反轉(zhuǎn)，如圖3.1所示：
OFDM對(duì)時(shí)間和頻率的偏移非常的敏感，甚至在這個(gè)理想的模擬環(huán)境中我們也不得不考慮濾波器帶來(lái)的延時(shí)。由重構(gòu)和解調(diào)濾波器產(chǎn)生的延時(shí)大約 ，這個(gè)延時(shí)長(zhǎng)度足夠阻止信號(hào)的接受，并且這種延時(shí)所產(chǎn)生的輕微的差異我們能從發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)的對(duì)比中看出（例如圖2.3和圖3.7），隨著我們對(duì)延時(shí)的小心，接收端的其余部分都是完美的，如同在發(fā)射端，在圖3.1的描述中我們?cè)敿?xì)的列出了所有的模擬變量名和接收端的輸出過(guò)程。模擬的最終結(jié)果顯示在圖3.2至圖3.9中。
總結(jié)
我們?cè)贠FDM系統(tǒng)中能發(fā)現(xiàn)很多優(yōu)勢(shì)，但也有很多復(fù)雜的問題需要我們?nèi)ソ鉀Q，并且SARL的研究隊(duì)伍的成員一直在致力于解決這些問題。這項(xiàng)工程的目的就是提供一個(gè)基本的模擬工具給我們?nèi)ビ米鳛樗麄児こ痰囊粋�(gè)切入點(diǎn)。我希望通過(guò)用具體的工作中的系統(tǒng)，DBV-T，作為實(shí)例，我們能夠給OFDM的原理提供一個(gè)更好的解釋。