【資料名稱(chēng)】：DS系統(tǒng)中PIV碼的捕獲和頻率檢測(cè)

【資料作者】：xxx

【資料日期】：xxx

【資料語(yǔ)言】：中文

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【資料目錄和簡(jiǎn)介】：

第八章 PN碼的捕獲
8．1PN碼的捕獲過(guò)程
設(shè)接收信號(hào)為：
S(t)= d(t)PN(t)cos(w0t+ 0)
本地?cái)U(kuò)頻的為PN(t- )。
碼捕獲過(guò)程要解決的問(wèn)題是，在接收機(jī)PN（t）無(wú)任何先驗(yàn)知識(shí)前提下，它與本地PN(t- )的時(shí)速 是個(gè)隨機(jī)變量，取值范圍為1T ——NT ，其中N為要搜索的碼元數(shù)，接收機(jī)必須控制本地PN(t- )，使 = （其中q為要搜索的單位數(shù)，稱(chēng)此為機(jī)碼。若取q=2N,也可取q=3N,4N,…）然后通過(guò)求PN(t- ) 與S（t）的相關(guān)值是否 某個(gè)門(mén)限來(lái)判斷是否已實(shí)現(xiàn)碼同步�？驁D如下：











圖中通過(guò)相乘，濾波，平方，積分來(lái)檢測(cè)碼相關(guān)值。積分時(shí)間間隔TD是數(shù)據(jù)（符號(hào)）寬度。如果一次后 = ，未能實(shí)現(xiàn)碼捕獲，則依次令 =2 , 3 , …,直到積分值超過(guò)門(mén)限后，TN 不再改變（不再機(jī)碼）并使碼能受控于碼跟蹤環(huán)的誤差信號(hào)。于是完成了PN碼的捕獲過(guò)程。
如果接收信號(hào)的載波頻率（或接收機(jī)中頻的頻率）偏離BPF2的中心頻率較遠(yuǎn)，即使兩個(gè)PN碼的時(shí)延差很小，積分值也不大會(huì)超過(guò)TN. 為此必須進(jìn)行載波的頻率搜索。這樣，對(duì)于接收機(jī)要實(shí)現(xiàn)的捕獲必須包括載波頻率和PN碼相位兩個(gè)參數(shù)的搜索——二維搜索。如下圖。在TD時(shí)間間隔內(nèi)（求得一個(gè)相關(guān)值）。頻率搜索的變化量為 ，其中 為BPF2的帶寬，M=4,5,6,…。顯然，如M取值較小，如M=1，在 =0時(shí)，相關(guān)值至少也會(huì)減半。 大，搜索快，但會(huì)降低輸出SNR。掃描間隔的次數(shù)為 。



8．2碼捕獲時(shí)間（PD=1,PFA=0）

8．2。1 PD=1,PFA=0時(shí)，平均碼捕獲時(shí)間是指從碼捕獲搜索開(kāi)始到碼捕獲為止所花費(fèi)的平均時(shí)間。顯然，接收與本地PN碼的時(shí)延 是個(gè)隨機(jī)變量，同時(shí)平均捕獲時(shí)間 是個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值。另一方面頻差 f在無(wú)任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下也是個(gè)隨機(jī)變量。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里假定 f很小，對(duì)相關(guān)結(jié)果影響很小。
分析計(jì)算捕獲時(shí)間的數(shù)學(xué)方法不利用馬爾可夫鏈（時(shí)間參數(shù)，狀態(tài)參數(shù)均離散的馬爾可夫過(guò)程）。對(duì)于最簡(jiǎn)單情況：設(shè)q=2N，碼同步檢測(cè)概率PD為1，虛警概率PFA為0，駐留時(shí)間（積分時(shí)間）為T(mén)D，則平均捕獲時(shí)間為：
=(N+ ) TD N TD,( 在 —2N =TC間均勻分布)
如 f 很大，搜索頻率為 則其搜索 等。故平均捕獲時(shí)間=N TD 。當(dāng)檢測(cè)概率PD 1,PFA 0時(shí)，計(jì)算就復(fù)雜了。這時(shí)捕獲模型流程圖：此處缺少一個(gè)流程圖。


PN碼的搜索過(guò)程是個(gè)離散的馬氏過(guò)程。
（1）離散的時(shí)不變馬氏過(guò)程和生成函數(shù)流圖
在隨機(jī)過(guò)程中，對(duì)離散馬氏過(guò)程的表征方法一般用差分方程或矩陣。這里介紹用狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖來(lái)描述。然后從這些圖形出發(fā)導(dǎo)出被研究過(guò)程的生成函數(shù)。
首先以只有兩個(gè)狀態(tài)的時(shí)不變離散馬氏過(guò)程，如圖
3/8
1/2

5/8
S1S2
1/2
狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖



3/8z
1/2z

5/8z
S1S2
1/2z
生成函數(shù)流程圖
時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：
S1S2
S1
S2


也可寫(xiě)成概率差分方程
P1(n+1)=P1(n)+P2(n)
P2(n+1)=P1(n)+P2(n)
我們可以把每一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)間延遲用z表示。用pij(n)表示經(jīng)n個(gè)單位時(shí)間從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的時(shí)不變概率，稱(chēng)n階轉(zhuǎn)移概率。pij(n)的z損變即為生成函數(shù)，即生成函數(shù)為：

對(duì)單位圓內(nèi)的所有z，該級(jí)數(shù)收斂。

其中E( )是由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的平均時(shí)間。
可以證明：
方差
(2)捕獲模型和生成函數(shù)流圖
實(shí)現(xiàn)方框圖如前圖，使用平方檢波器，積分，門(mén)限比較
PN碼級(jí)數(shù)為N，所搜索單元為q個(gè)，一般選q=2N (即頻長(zhǎng)半個(gè)碼元)
如積分輸出高于門(mén)限，系統(tǒng)進(jìn)入檢測(cè)狀態(tài)。如果不是真同步，即為重疊，則代價(jià)為k TD 秒，然后繼續(xù)搜索。如是真同步則碼捕獲完成。
PD 1,PFA 0(PD , PFA近似高斯分布)。
這時(shí)碼捕獲時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。如果能求出它的分布，當(dāng)然即可以從理論上求出平均捕獲時(shí)間等數(shù)字表征量，然而在實(shí)際工作中很難得到其概率分布。
在碼搜索捕獲時(shí)對(duì)q個(gè)搜索單元編號(hào)1,2,…,i-1,i, i+1,…q. 因此在第1到i-1個(gè)單元無(wú)信號(hào)，而在第k個(gè)單元有信號(hào)的概率為（i-1<k q）

整個(gè)搜索過(guò)程的生成函數(shù)流圖如圖所示，回94頁(yè)圖（即為沒(méi)畫(huà)的那個(gè)圖）。
從節(jié)點(diǎn)1開(kāi)始，能存在真同步的概率為 ，不存在的概率1- ，如同步信號(hào)不存在，進(jìn)入1a（只作概率判別沒(méi)有延時(shí)）。在1a如產(chǎn)生產(chǎn)生虛警，其概率為 ，產(chǎn)生虛警本身需時(shí)間TD，然后用k TD 時(shí)間判斷退出虛警進(jìn)入節(jié)點(diǎn)2的支線(xiàn)為。如未產(chǎn)生虛警，也需TD 時(shí)間，進(jìn)入節(jié)點(diǎn)2的直線(xiàn)為(1- )z。
節(jié)點(diǎn)1的另一支路則概率判斷令1 （沒(méi)延時(shí)）。如同步發(fā)生而捕獲成功過(guò)程終止，通過(guò)支線(xiàn)PDZ進(jìn)入節(jié)點(diǎn)F。如同步發(fā)生，通過(guò)支線(xiàn)(1-PD)Z進(jìn)入節(jié)點(diǎn)2（下一個(gè)搜索點(diǎn)），在此是不可能有同步信號(hào)（ 因?yàn)槭窃谇耙恢�路�?的條件下）。節(jié)點(diǎn)2以后到3，與節(jié)點(diǎn)1a到2相似。

信號(hào)流程圖（介紹節(jié)點(diǎn)與支線(xiàn)）
信號(hào)流程圖是描述系統(tǒng)函數(shù)的聯(lián)立方程的拓?fù)溥壿嫳硎�。一旦用流程圖表示系統(tǒng)，那么確定閉環(huán)傳遞函數(shù)就變的簡(jiǎn)單了。
由兩個(gè)節(jié)點(diǎn)xj,xi以及它們之間的單向連線(xiàn)就可構(gòu)成最簡(jiǎn)單的信號(hào)流圖。節(jié)點(diǎn)xj,xi 表示一個(gè)變量，可以是時(shí)間函數(shù)也可以是狀態(tài)。Tij表示xj 變到xi 的關(guān)系，一般稱(chēng)為傳遞函數(shù)。所以描述右圖中的信號(hào)流圖的方程為：
xiTijxj
xi =xj Tji
一個(gè)節(jié)點(diǎn)（代表一個(gè)變量）可通過(guò)多條支線(xiàn)與多個(gè)節(jié)點(diǎn)相聯(lián)，如圖，（1）并型,設(shè)信號(hào)流圖對(duì)稱(chēng)方程為：
x1
x2T2iT1i

xnTni
（2）串型：xn=Tn-1n xn-1
= Tn-1nxTn-2n-1xn-2
x1 T12x2 T23 x3x4 xn-1 Tn-1,n xn
=
稱(chēng)僅有出方向支線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)為輸入節(jié)點(diǎn)（或源點(diǎn)），僅有入方向支線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)為輸出節(jié)點(diǎn)（或終止點(diǎn)）
信號(hào)流圖定義：
上面給出了信號(hào)流圖的基本概念，這里根據(jù)不同具體信號(hào)流圖的形式給出名稱(chēng)定義。這對(duì)于信號(hào)流圖的改環(huán)以及變量簡(jiǎn)化等很有用。首先看以下信號(hào)流圖。
開(kāi)路徑：連續(xù)帶方向通過(guò)多個(gè)支線(xiàn)且沿該支線(xiàn)所有節(jié)點(diǎn)僅通過(guò)一次。如
x1 x2 x3 x4 x5
x1 x2 x4 x5T24
T33

x1T12x2T23x3 T34x4T45x5



反饋路徑：（反饋環(huán)）起始和終止都在一個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑。如x2 x3 x2。要注意，在經(jīng)典反饋系統(tǒng)中輸出變量也是回授給反饋傳遞函數(shù)的變量。這時(shí)輸出節(jié)點(diǎn)有一個(gè)出方向的支線(xiàn)，這與輸出節(jié)點(diǎn)定義矛盾�？赏ㄟ^(guò)增加一個(gè)具有單位傳遞函數(shù)的支線(xiàn)與一個(gè)假想的節(jié)點(diǎn)相聯(lián)系而得到解決。后面將有這方面例子。
前向路徑：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的開(kāi)路徑。如 x1 x2 x3 x4 x5
以及x1 x2 x4 x5。
非接觸環(huán)：一系列環(huán)路，它們沒(méi)有公共的節(jié)點(diǎn)。以后將舉例。
自身環(huán)：由單一支線(xiàn)組成的反饋環(huán)。如T33。
支線(xiàn)增益：當(dāng)傳遞函數(shù)是一乘法因子時(shí)的支線(xiàn)傳遞函數(shù)。
環(huán)路增益：環(huán)路支線(xiàn)增益之積。例對(duì)x2 x3 x2環(huán)路，其環(huán)路增益為T(mén)23T32。
路徑增益：沿該路徑上所有支線(xiàn)增益之積。例x1 x2 x3 x4 x5前向路徑，其路徑增益為T(mén)12T23T34T45。

2.從方框圖到信號(hào)流圖：
如何根據(jù)方框圖畫(huà)出信號(hào)流圖？原則如下：
（1）以組成方框圖的每個(gè)變量作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)
（2）以每個(gè)方框作為一條支線(xiàn)
舉例如右圖的反饋環(huán)路，總增益

R+C
-
GH



方框圖



該方框圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如下。
-H

G
RC C'
信號(hào)流圖
3信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化和梅森增益公式
在實(shí)際工作中，第一步可由方框圖到信號(hào)流圖，第二步不把信號(hào)流圖簡(jiǎn)化為只由輸入輸出兩節(jié)點(diǎn)和一支線(xiàn)構(gòu)成的最簡(jiǎn)信號(hào)流圖。
現(xiàn)在先考慮生成函數(shù)流圖中點(diǎn)1。 ,——在點(diǎn)1為出現(xiàn)相關(guān)峰信號(hào)的概率——簡(jiǎn)稱(chēng)為有信號(hào)的概率。無(wú)信號(hào)的概率為1-P1。如不存在信號(hào)，就進(jìn)入下一個(gè)節(jié)點(diǎn)（1a）。由于這僅是先驗(yàn)概率的判斷不需時(shí)間駐留，所以不乘z，進(jìn)入1a,在1a點(diǎn)如產(chǎn)生虛警，其概率為PFA= ，由于需駐留TD秒（積分時(shí)間）才可測(cè)得虛警，因此乘z，進(jìn)入1a點(diǎn)。因是虛警，就必然不是穩(wěn)態(tài)，設(shè)經(jīng)k次判定后（需k TD 秒）才發(fā)現(xiàn)信號(hào)不真正存在（k=1,2,…）（意味著第k=1,…k-1仍發(fā)生虛警）然后進(jìn)入點(diǎn)2，支線(xiàn)為 。如果不產(chǎn)生虛警，概率為1- ，也駐留一個(gè)TD，所以進(jìn)入點(diǎn)2的支線(xiàn)為(1- )z。在節(jié)點(diǎn)1還有另一種情況，出現(xiàn)信號(hào)。其概率為P1，進(jìn)入1 點(diǎn)。駐留TD 秒后如果相關(guān)信號(hào)出現(xiàn)，則碼捕獲實(shí)現(xiàn)，搜索過(guò)程終止。以支線(xiàn)PDZ進(jìn)入終點(diǎn)F。PD為檢測(cè)概率。駐留TD 秒后，如相關(guān)概率不出現(xiàn)，則以支線(xiàn)(1-PD)Z進(jìn)入點(diǎn)2。由節(jié)點(diǎn)2，若為虛警產(chǎn)生 z，經(jīng) 退出虛警進(jìn)入點(diǎn)3：如無(wú)虛警以支線(xiàn)(1- )z 進(jìn)入點(diǎn)3，依次類(lèi)推，最后到達(dá)q然后進(jìn)入1 點(diǎn)，重新重復(fù)上過(guò)程。
從點(diǎn)1經(jīng)1-P1支路到達(dá)點(diǎn)2后流圖與在1點(diǎn)時(shí)相同。最后一點(diǎn)是q點(diǎn)。因?yàn)榍皅-1個(gè)點(diǎn)仍未進(jìn)入終止態(tài)F，則以pq=1(k=q)進(jìn)入q 點(diǎn)。然后進(jìn)入終止態(tài)F。
為了得到流圖的傳遞函數(shù)，令

然后令 和
其中有反饋環(huán)
則可得簡(jiǎn)化流圖如右F
圖中B1(z) B2(z)B3(z) B4(z)Bq(z)
SA1(z) A2(z)A3(z)Aq-1(z)

從圖得出到達(dá)終止態(tài)F的離散概率函數(shù)為：
U(z)=B1+A1B2+A1A2B3+…+A1Aq-1Bq
= [P1+(1-P1)HP2+…+(1-P1)(1-P2)…(1-Pq-1)Hq-1Pq]
如果用q表示Pi 和（1-Pi ）, 前面推出，Pi = 則：
U(Z)=[ + +…+ ]
=[]

作為檢驗(yàn)
U(1)=(z=1 H=1)
平均捕獲時(shí)間：

= TD
= qTD (其中q>>1)
= ( )
上兩式是非常重要的，它們均為PD，PFA，k的函數(shù)。特例PFA=0，PD=1，則 ,與直接計(jì)算相同（均勻分布）


注意：
（1）在上式中未考慮多譜勒的影響。如果有多譜勒影響，首先它會(huì)改變碼搜索的改變 。等次影響檢測(cè)概率和概率等。
（2）上方說(shuō)進(jìn)入，但能否穩(wěn)定，主要看從捕獲到跟蹤的切換。在等信噪比下，這個(gè)切換過(guò)程是可靠的。在很低的情況下，這個(gè)切換成功的概率可能性趨向1，這樣使捕獲時(shí)間加長(zhǎng)，這時(shí)，要將推測(cè)概率修改為：
PD'= PD PH0,
PH0————過(guò)程轉(zhuǎn)移概率，PH0還與多譜勒有關(guān)。如果

8．2．3
雙駐留時(shí)的捕獲時(shí)間如圖所示：在一次駐留中，每一次，要進(jìn)出進(jìn)入下一點(diǎn)就花時(shí)間。為此，如果對(duì)有兩個(gè)積分時(shí)間，前一個(gè)積分時(shí)間較短TD1，初步測(cè)定碼是否出現(xiàn)相關(guān)，如果出現(xiàn)，則每用第二個(gè)積分較長(zhǎng)時(shí)間TD2，由于TD2大，所以PFA2低，可增加判定的準(zhǔn)確性。如第一次積分 就不證，就系上進(jìn)入下一個(gè)搜索單元。由于TD1小，使搜索加快。 過(guò)Th1的概率總是較小的。即使在這些上增加TD2駐留時(shí)間。從總的搜索時(shí)間看，還是比較小的，結(jié)果為：
，q>>1
,
思考：一積分分擔(dān) 一小部分保護(hù)，積分分擔(dān)大部分保護(hù)，式中PD =PD1 PD2，PFA1為一次駐留概率，PFA2為二次 …..，q搜索單元，k 第二檢測(cè)器的代價(jià)（TD2時(shí)間的單位數(shù)目），由于需穩(wěn)定捕獲跟蹤程序流程圖：

P










習(xí)題：如右圖的相關(guān)曲線(xiàn)在點(diǎn)（I=1,2,3,4）處的概率為PD ，證明包括所有四個(gè)點(diǎn)的推測(cè)概率為
8.3檢測(cè)概率和虛警概率
在實(shí)現(xiàn)碼捕獲之后,還要求不的檢測(cè)碼是否處于鎖定狀態(tài)。
現(xiàn)推導(dǎo)：與電路設(shè)計(jì)基本參數(shù)的關(guān)系 與電路設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)系 。 信號(hào)處理模型如下圖。
設(shè)解擴(kuò)碼的輸出為
然后BPF，帶寬為B。然后平方律檢波。最后積分（時(shí)間TD）后出為 。在Y(t)中，有用信號(hào)功率為P。
形（數(shù)據(jù)調(diào)制），n(t)是白高斯（WGN）噪聲，雙邊譜密度為N0/2。
Davenport and Rost已經(jīng)平方律檢波器的輸出功率均值為：
U=N0B+P=N0B(1+SNR)N0為噪聲功率，P為信號(hào)功率。
B為帶通濾波器的噪聲帶寬。SNR=P/N0B，TD積分后，輸出均值為
UO= N0B（1+SNR）TD
我們?cè)?-3節(jié)中已經(jīng)給出平方檢波器的輸出，雙邊噪聲功率譜密度為

而TD秒積分器的傳遞函數(shù)為

所以積分器輸出方差為

上式中已假定TD很大，（只對(duì)低頻輸出不為0）滿(mǎn)足1/TD<<B
所以上式積分結(jié)果主要由f=0附近的譜決定（TD是主要成分）

如果進(jìn)一步假定帶通濾波器具有理想截止特性，則按1/B秒間隔進(jìn)行抽樣，抽樣值之間是互相獨(dú)立的。如果BTD>>1,則Z（t）是大量獨(dú)立變量之和。根據(jù)中心極限定理，在Z(t)近似服從正態(tài)分布，則超過(guò)門(mén)限Th的檢測(cè)概率為

或 中 虛警概率PFA為(信號(hào)功率為0而Z超過(guò)門(mén)限)

其中
如果定義
則 PFA=Q
所以由N0，B,TD,Th可求PFA
由N0，B,TD,Th,SNR可求PD
若給定PFA=0.0001, PD=0.99,SNR=12Db,B=8kHz,P=8 ,求TD,Th
解：由PFA求 ，由PD求TD,帶入B，求Th.。
如考慮當(dāng)信號(hào)被調(diào)制以及由于帶通濾波器引起損耗等因素對(duì)上結(jié)果，仍可用，只是
其中a為帶通濾波器的調(diào)制信號(hào)分量。
值得注意并已由證的是，隨數(shù)據(jù)率的增加，B也成比例的增加，功率也成比例的增加，仍保持SNR不變。在PFA不變時(shí)，則PD增加更快些。（TD不變時(shí)）

利用一起學(xué)習(xí)的結(jié)果（相關(guān)曲線(xiàn)有四個(gè)點(diǎn)的檢測(cè)概率），證明：將兩個(gè)相鄰相關(guān)積分值相加，并與改進(jìn)后的門(mén)限比較（保持PFA不變），可以改善總的捕獲概率，因此可以減小捕獲時(shí)間。假定：SNR=0dB,BT=100,
PFA=0.0001。注意，對(duì)該情況，PFA，PD的表達(dá)式都需改變。假定積分器輸出的相關(guān)值相互獨(dú)立且高斯分布。
8.4碼鎖定檢測(cè)及其保護(hù)
碼的鎖定檢測(cè)器的功能是判定和指示本地PN碼是否處在將PN碼的鎖定狀態(tài)，它是碼捕獲的一個(gè)部分。只有碼處于鎖定狀態(tài)時(shí)，才可重現(xiàn)載波同步。此外，碼鎖定檢測(cè)時(shí)間是碼捕獲總時(shí)間的一部分。對(duì)碼鎖定檢測(cè)時(shí)間解析采用Keneny 和Snell的馬爾可夫鏈的方法。

8.4.1吸收式馬氏鏈
馬爾可夫鏈的狀態(tài)可分為過(guò)渡態(tài)和穩(wěn)定態(tài)。過(guò)渡態(tài)一旦消失就再不可能重現(xiàn)。而穩(wěn)定態(tài)一旦出現(xiàn)就不可能消失。僅僅只有一個(gè)元素的穩(wěn)定態(tài)序列稱(chēng)為吸收態(tài)，它是穩(wěn)定態(tài)的一種特例，其特征是它的轉(zhuǎn)移概率為1，如果所有的非過(guò)渡態(tài)都是吸收態(tài),則稱(chēng)該馬氏鏈為吸收式馬氏鏈。每一個(gè)馬氏鏈必須具備有一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)序列。但不一定要有過(guò)渡狀態(tài)序列。如果一個(gè)馬氏鏈僅包含一個(gè)狀態(tài)，那么它必然是個(gè)吸收鏈。例：如下?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣
狀態(tài)1,5為吸收態(tài)（P11=P55=1）,2,3,4為過(guò)渡態(tài)（一旦消失，不再出現(xiàn)），所
以為吸收式馬氏鏈。

5為反射壁，由于各狀態(tài)之間是相互轉(zhuǎn)移。所以它是一個(gè)穩(wěn)定序列。不存在過(guò)
渡態(tài)，都不穩(wěn)定。因?yàn)樵跔顟B(tài)之間可相互轉(zhuǎn)移，它沒(méi)有吸收態(tài)。

8.4.2碼鎖定檢測(cè)及其保護(hù)
在7.3.3的流程圖中已查明，當(dāng)積分結(jié)果連續(xù)三次不超過(guò)門(mén)限，則碼環(huán)失鎖。對(duì)一般情況，在碼捕獲之后，可有三種形式的碼鎖定檢測(cè)器：如專(zhuān)用時(shí)間積分器，或計(jì)數(shù)式串聯(lián)積分器等。碼入鎖后，如進(jìn)行幾次積分終值都低于門(mén)限，則才判為碼失鎖——碼鎖定保護(hù)。這樣， 次或兩次發(fā)生積分終結(jié)低于門(mén)限并不判定為碼失鎖。因?yàn)樵诖嬖谠肼晻r(shí)，檢測(cè)概率PD不等于1，即QD不等于0。所以，積分終值<門(mén)限，并不一定以為碼環(huán)失鎖。如連續(xù)幾次發(fā)生積分終結(jié)V03<Th3(為小概率事件),而碼環(huán)還是鎖定的可能性非常小。所以判定碼環(huán)失鎖。本節(jié)目的就是在給定鎖定檢測(cè)的具體形式之后（狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率距陣，各次的積分時(shí)間等），計(jì)算由鎖定初態(tài)到失鎖態(tài)（吸收態(tài)）的平均時(shí)間狀態(tài)方差
在馬氏鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率距陣中，可把它表示成規(guī)范形式：把所有穩(wěn)定狀態(tài)放在一起，然后把所有過(guò)渡狀態(tài)放在一起�？偣灿衝個(gè)狀態(tài)，有t 個(gè)過(guò)渡態(tài)。N-t個(gè)穩(wěn)態(tài)。則規(guī)范形式為：
根據(jù)定理1（P505）：對(duì)任何馬式鏈，當(dāng)轉(zhuǎn)移步數(shù)趨向無(wú)窮大時(shí)，不管把放在何處，過(guò)程最終處于穩(wěn)態(tài)的概率趨向于1。如果鏈?zhǔn)俏�收的。那么過(guò)程最終處于吸收態(tài)的概率趨向于1，我們所研究的大多數(shù)鎖定檢測(cè)問(wèn)題都可看成為具有單吸收態(tài)的吸收式鏈。為了研究方便，
其中：s—達(dá)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程
o—(n-t) *t距陣。
R—t*(n-t)從過(guò)渡態(tài)到穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)移子距陣
Q—仍停留在過(guò)渡態(tài)的字距陣
對(duì)于吸收式馬氏鏈，規(guī)范形式為

其中I為（n-t）(n-t)單位子陣。表示有n-t個(gè)吸收態(tài)，其他不變。
例：在前例中，狀態(tài)1,5是吸收態(tài)，寫(xiě)成規(guī)范形式

根據(jù)馬氏鏈理論，得出過(guò)程從狀態(tài)I開(kāi)始處于過(guò)渡態(tài)所經(jīng)過(guò)的平均時(shí)間為（推理式）

其中表示時(shí)間
I 幺陣，Q為以前定義過(guò)的子陣。
T1,T2…..Tt為各次駐留時(shí)間

（2）過(guò)程從狀態(tài)I開(kāi)始，處于過(guò)渡態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間方差為（推論5，P512）

其中

Tsq表示對(duì)T中的每個(gè)元素平方。
表示對(duì)（）中每個(gè)元素平方
（3）馬氏鏈從過(guò)渡態(tài)I開(kāi)始到吸收態(tài)j結(jié)束的概率Bij為{Bij}=B=NR ,t*(n-t)陣（定理6，P514）
例：考慮右邊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖
該圖表示了求鎖定概率的一個(gè)簡(jiǎn)化模型

其中PD=P{超過(guò)門(mén)限|搜索模式下}qD={低于門(mén)限|搜索模式下}
a)證明：從狀態(tài)1開(kāi)始到達(dá)狀態(tài)3概率為
b)證明：從狀態(tài)1開(kāi)始到達(dá)狀態(tài)3和0的概率是1
證：a) 因?yàn)?

所以

所以
c)
前面所示：不管過(guò)程從過(guò)渡態(tài)開(kāi)始，最終處于吸收態(tài)的概率為1。

例二：鎖定檢測(cè)器如圖所示。發(fā)生一次漏檢就引起鎖定檢測(cè)器失鎖。檢測(cè)概率為PD,漏檢概率為qD,求和
解：
所以R=qDQ=PD
所以

例三：鎖定檢測(cè)器在連續(xù)發(fā)生漏檢時(shí)才判定系統(tǒng)失鎖。狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下：

求從鎖定態(tài)到失鎖態(tài)的平均時(shí)間和方差
解：

Holmes證明：n次連續(xù)記數(shù)式的鎖定檢波器所具有的平均失鎖時(shí)間

（在狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖中有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)）

例4:三狀態(tài)可逆計(jì)數(shù)器檢測(cè)器，如圖，如不發(fā)生漏檢，就停留在狀態(tài)1，發(fā)生一次漏檢，就由狀態(tài)1進(jìn)入狀態(tài)2。如三次連續(xù)發(fā)生漏檢，就進(jìn)入狀態(tài)四，表明系統(tǒng)失鎖。在2，3狀態(tài)發(fā)生正確判測(cè)就分別依次退回到狀態(tài)1，3。求平均失鎖時(shí)間。
解：


與例二相比，二者無(wú)明顯差別。只是比例二略小，（例二分子為qD，這里為q*q）
思考：在例三中，若駐留時(shí)間為2TD, 3TD, 4TD時(shí),如何改變（TD影響qD）
8.5序 檢測(cè)（林， holmes）
前面在碼捕獲過(guò)程中，主要介紹了 次駐留時(shí)間和平均捕獲時(shí)間。還講了兩次駐留時(shí)間的捕獲方法，后者較前者優(yōu)。在碼捕獲進(jìn)程中，要搜索的解元很多，但真正有較大相關(guān)值輸出的解只有一兩個(gè)。即有信號(hào)的概率，信號(hào)的概率很高。要減小捕獲時(shí)間，主要是快速處理虛警解 ；另一方面，要盡量減小漏檢概率，因?yàn)槿绻�發(fā)生漏檢，就要從所一個(gè)周期，也使捕獲時(shí)間加長(zhǎng)。為此，序虛警檢測(cè)是一種減小捕獲時(shí)間的較好辦法。
序號(hào)檢測(cè)采用不規(guī)則觀測(cè)時(shí)間，使得總平均觀測(cè)時(shí)間變小。事實(shí)上，序號(hào)檢測(cè)的觀測(cè)時(shí)間Ts是個(gè)隨機(jī)變量。因?yàn)樾蛱?hào)檢測(cè)是一個(gè)階段進(jìn)行的，終止觀測(cè)后，階段數(shù)目n是一個(gè)隨機(jī)變量。如每一階段的時(shí)間之相等，則觀測(cè)時(shí)間為

在每一個(gè)階段終了，規(guī)定好判決規(guī)則：選下三 之一：（1）有信號(hào)H1假設(shè)成立，（2）元信號(hào)H0假設(shè)成立（3）不能判定有無(wú)信號(hào)——再進(jìn)行下一階段檢測(cè)�？偣策M(jìn)行n段后結(jié)束，每段檢索時(shí)間，一項(xiàng)試行結(jié)束，n取m段（具體數(shù)值），則樣本x1,x2,….xm的總構(gòu)成m維空間Xm，所選定的判決規(guī)則就是把觀測(cè)空間X劃分為三個(gè)相鄰而又不相等的區(qū)域X0,X1,X2，共邊界（雙門(mén)限）為B2（高）和B1（低），如圖：在實(shí)際中常用的是序號(hào)似然檢測(cè)規(guī)則。具體內(nèi)容為：定義似然比為：
其中，P(Xm/Q1)表示在H1假設(shè)下，即有信號(hào)時(shí)間條件概率密度函數(shù)
P(Xm/Q0)表示在H0假設(shè)下，即有信號(hào)時(shí)間條件概率密度函數(shù)
如果，設(shè)B2>B1（Xm）<=B1,認(rèn)為是H0
如果(Xm）>=B1,認(rèn)為是H1
如果-------繼續(xù)采樣觀測(cè)
由以上規(guī)定可得在給定 如何求
由兩個(gè)不等式得

在 假設(shè)成立的區(qū)域內(nèi)積分（樣本 落在 區(qū)）
為虛警概率

定理，定理必然終止，這時(shí)

其中 為漏檢概率，

同理前一個(gè)不等式可化為
（樣本落在 內(nèi)）
即

上式給出 的下界和B2上界，要準(zhǔn)確的給出很困難，由于 是m的函數(shù)，m的變化為（m=1,2,3……）所以在經(jīng)些可能，似然比征可能要-------稱(chēng)此現(xiàn)象為域界現(xiàn)象，通常假設(shè)域界不大，特別是在m很大時(shí)域界可以忽略，這時(shí)等號(hào)成立即

給定 后可求出B1,B2
例：(Holmes524)
序列探測(cè)概率和捕獲時(shí)間
8．6匹配濾波器： 主脈沖響應(yīng)是信號(hào)的時(shí)間反轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)PN碼快捕的一種重要途徑是使用匹配濾波器，其中又有有源和無(wú)源之分，有源的一種建立在數(shù)字相關(guān)基礎(chǔ)上的數(shù)字相關(guān)匹配濾波器。無(wú)源中常用的有san器件，抽頭延遲線(xiàn)和卷積器
8．6．1 數(shù)字匹配濾波器
如圖：工作在碼基帶












8．6．2SAW抽頭延遲線(xiàn)


8.6.3SAW卷積器
信號(hào)輸入的正序列
參考輸入的逆序列



輸出為
包絡(luò)=
其中T=l/v
比較
工作頻帶速度長(zhǎng)度成本穩(wěn)定性功率
數(shù)字基頻高1200低好低
SAW延遲線(xiàn)射頻
中 較低差低
SAW卷積器射頻低50us高好高
8．7最佳捕獲移率
對(duì)頻率和時(shí)間的二段移來(lái)說(shuō)，不管是頻率還是相位，如有知識(shí)，即載波頻率對(duì)本地偏離多大范圍內(nèi)，本振參考載相就以此為向兩邊移動(dòng)，逐次擴(kuò)大范圍，如下圖所示
8．8環(huán)相關(guān)引起的假鎖

主要介紹在碼捕獲時(shí)間平方器的BPF是如何影響相關(guān)過(guò)程的

相乘后：

其中仍為pn碼
由于BPF的帶寬在系差動(dòng)頻衣存在或在有數(shù)據(jù)調(diào)制時(shí)不能太窄，須適當(dāng)放寬，這樣在碼未同步時(shí) 的譜線(xiàn)中靠近流動(dòng)幾根譜線(xiàn)就能通過(guò)BPF，然后混平方，積分后輸出可能 判為捕獲，就造成假鎖。BPF的B域?qū)�，假鎖域高易發(fā)生——環(huán)相關(guān)引起假鎖�？朔�的辦法：1。盡可能減小B（在允許的范圍內(nèi)），當(dāng)有數(shù)據(jù)調(diào)制時(shí)，每根碼譜上都有數(shù)據(jù)調(diào)制。2。增加積分時(shí)間，使平均時(shí)間更長(zhǎng)，減小脾時(shí)“剩余”相關(guān)的影響。