Contents
About the Authors xvii
Other Related Wiley and IEEE Press Books xix
Acknowledgments xxi
1 Historical Perspective, Motivation and Outline 1
1.1 A Historical Perspective on Channel Coding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Motivation of the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Organisation of the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
I Convolutional and Block Coding 11
2 Convolutional Channel Coding 13
2.1 Brief Channel Coding History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Convolutional Encoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 State and Trellis Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 The Viterbi Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1 Error-free Hard-decision Viterbi Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.2 Erroneous Hard-decision Viterbi Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.3 Error-free Soft-decision Viterbi Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Block Coding 27
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Finite Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.1 DeÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2 Galois Field Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3 Galois Field Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Reed-Solomon and Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Block Codes . . . . . . . . . 35
3.3.1 DeÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 RS Encoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.3 RS Encoding Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
vii
viii CONTENTS
3.3.4 Linear Shift-register Circuits for Cyclic Encoders . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.4.1 Polynomial Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.4.2 Systematic Cyclic Shift-register Encoding Example . . . . . . 42
3.3.5 RS Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.5.1 Formulation of the Key Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.5.2 Peterson-Gorenstein-Zierler Decoder . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.5.3 PGZ Decoding Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.5.4 Berlekamp–Massey Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.5.5 Berlekamp–Massey Decoding Example . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.5.6 Computation of the Error Magnitudes by the Forney Algorithm 66
3.3.5.7 Forney Algorithm Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.5.8 Error Evaluator Polynomial Computation . . . . . . . . . . . . 71
3.4 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4 Soft Decoding and Performance of BCH Codes 75
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 BCH codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.1 BCH Encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.2 State and Trellis Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3 Trellis Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.2 Viterbi Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.3 Hard-decision Viterbi Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.3.1 Correct Hard-decision Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.3.2 Incorrect Hard-decision Decoding . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.4 Soft-decision Viterbi Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.5 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.5.1 The Berlekamp–Massey Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.5.2 Hard-decision Viterbi Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.5.3 Soft-decision Viterbi Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.6 Conclusion on Block Coding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4 Soft input Algebraic Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.4.2 Chase Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4.2.1 Chase Algorithm 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.4.2.2 Chase Algorithm 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.4.3 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.5 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
II Turbo Convolutional and Turbo Block Coding 105
5 Turbo Convolutional Coding 107
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2 Turbo Encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.3 Turbo Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3.2 Log Likelihood Ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.3.3 The Maximum A-Posteriori Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
CONTENTS ix
5.3.3.1 Introduction and Mathematical Preliminaries . . . . . . . . . . 113
5.3.3.2 Forward Recursive Calculation of the αk(s) Values . . . . . . 117
5.3.3.3 Backward Recursive Calculation of the βk(s) Values . . . . . . 118
5.3.3.4 Calculation of the γk(`s, s) Values . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.3.5 Summary of the MAP Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.3.4 Iterative Turbo Decoding Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3.4.1 Turbo Decoding Mathematical Preliminaries . . . . . . . . . . 122
5.3.4.2 Iterative Turbo Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.3.5 ModiÞcations of the MAP algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3.5.2 Mathematical Description of the Max-Log-MAP Algorithm . . 129
5.3.5.3 Correcting the Approximation — the Log-MAP Algorithm . . 132
5.3.6 The Soft-output Viterbi Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.3.6.1 Mathematical Description of the Soft-output Viterbi Algorithm 133
5.3.6.2 Implementation of the SOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.7 Turbo Decoding Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.3.8 Comparison of the Component Decoder Algorithms . . . . . . . . . . . 145
5.3.9 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.4 Turbo-coded BPSK Performance over Gaussian Channels . . . . . . . . . . . . . 149
5.4.1 Effect of the Number of Iterations Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.4.2 Effects of Puncturing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.4.3 Effect of the Component Decoder Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.4.4 Effect of the Frame Length of the Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.4.5 The Component Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.4.6 Effect of the Interleaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.4.7 Effect of Estimating the Channel Reliability Value Lc . . . . . . . . . . . 162
5.5 Turbo Coding Performance over Rayleigh Channels . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.5.2 Performance over Perfectly Interleaved Narrowband Rayleigh Channels . 166
5.5.3 Performance over Correlated Narrowband Rayleigh Channels . . . . . . 169
5.6 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6 The Super-Trellis Structure of Convolutional Turbo Codes 171
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.2 Non-iterative Turbo Decoding Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.2.1 Decoding Convolutional Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.2.2 Decoding Turbo Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.2.2.1 Non-iterative Turbo Decoding Performance . . . . . . . . . . 180
6.3 System Model and Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.4 Introducing the Turbo Code Super-trellis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.4.1 Turbo Encoder Super-states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.4.2 Turbo Encoder Super-trellis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.4.3 Generalised DeÞnition of the Turbo Encoder Super-states . . . . . . . . . 187
6.4.4 Example of a Super-trellis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.5 Complexity of the Turbo Code Super-trellis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.5.1 Rectangular Interleavers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.5.2 Uniform Interleaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.6 Optimum Decoding of Turbo Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
x CONTENTS
6.6.1 Comparison to Iterative Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.6.2 Comparison to Conventional Convolutional Codes . . . . . . . . . . . . 202
6.7 Optimum Decoding of Turbo Codes: Discussion of the Results . . . . . . . . . . 203
6.8 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.9 Appendix: Proof of Algorithmic Optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7 Turbo BCH Coding 211
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
7.2 Turbo Encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
7.3 Turbo Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
7.3.1 Summary of the MAP Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
7.3.2 The Soft-output Viterbi Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.3.2.1 SOVA Decoding Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.4 Turbo Decoding Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.5 MAP Algorithm for Extended BCH codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.5.2 ModiÞed MAP Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
7.5.2.1 The Forward and Backward Recursion . . . . . . . . . . . . . 232
7.5.2.2 Transition Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7.5.2.3 A-posteriori Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
7.5.3 Max-Log-MAP and Log-MAP Algorithms for Extended BCH codes . . . 234
7.6 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.6.1 Number of Iterations Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.6.2 The Decoding Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.6.3 The Effect of Estimating the Channel Reliability Value Lc . . . . . . . . 240
7.6.4 The Effect of Puncturing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.6.5 The Effect of the Interleaver Length of the Turbo Code . . . . . . . . . . 243
7.6.6 The Effect of the Interleaver Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.6.7 The Component Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.6.8 BCH(31, k, dmin) Family Members . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7.6.9 Mixed Component Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.6.10 Extended BCH Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.6.11 BCH Product Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.7 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8 Redundant Residue Number System Codes 255
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.2 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
8.2.1 Conventional Number System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
8.2.2 Residue Number System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.2.3 Mixed Radix Number System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.2.4 Residue Arithmetic Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
8.2.4.1 Multiplicative Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
8.2.5 Residue to Decimal Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.2.5.1 Chinese Remainder Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.2.5.2 Mixed Radix Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.2.6 Redundant Residue Number System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8.2.7 Base Extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
8.3 Coding Theory of Redundant Residue Number Systems . . . . . . . . . . . . . . 268
CONTENTS xi
8.3.1 Minimum Free Distance of RRNS-based Codes . . . . . . . . . . . . . . 268
8.3.2 Linearity of RRNS Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
8.3.3 Error Detection and Correction in RRNS Codes . . . . . . . . . . . . . . 271
8.4 Multiple-error Correction Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.5 RRNS Encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
8.5.1 Non-systematic RRNS Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
8.5.2 Systematic RRNS Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
8.5.2.1 ModiÞed Systematic RRNS Code . . . . . . . . . . . . . . . . 284
8.6 RRNS Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
8.7 Soft-input and Soft-output RRNS Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
8.7.1 Soft-input RRNS Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
8.7.2 Soft-output RRNS Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
8.7.3 Algorithm Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
8.8 Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
8.9 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
8.9.1 Hard-decision Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
8.9.1.1 Encoder Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
8.9.1.2 Comparison of Redundant Residue Number System Codes
and Reed-Solomon Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
8.9.1.3 Comparison Between Different Error Correction Capabilities t 300
8.9.2 Soft-decision Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
8.9.2.1 Effect of the Number of Test Positions . . . . . . . . . . . . . 302
8.9.2.2 Soft-decision RRNS(10,8) Decoder . . . . . . . . . . . . . . . 303
8.9.3 Turbo RRNS Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
8.9.3.1 Algorithm Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
8.9.3.2 Number of Iterations Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
8.9.3.3 Imperfect Estimation of the Channel Reliability Value Lc . . . 307
8.9.3.4 The Effect of the Turbo Interleaver . . . . . . . . . . . . . . . 308
8.9.3.5 The Effect of the Number of Bits Per Symbol . . . . . . . . . 310
8.9.3.6 Coding Gain versus Estimated Complexity . . . . . . . . . . . 311
8.10 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
III Coded Modulation: TCM, TTCM, BICM, BICM-ID 315
9 Coded Modulation Theory and Performance 317
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
9.2 Trellis-Coded Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
9.2.1 TCM Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
9.2.2 Optimum TCM Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
9.2.3 TCM Code Design for Fading Channels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
9.2.4 Set Partitioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
9.3 The Symbol-based MAP Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
9.3.1 Problem Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
9.3.2 Detailed Description of the Symbol-based MAP Algorithm . . . . . . . . 330
9.3.3 Symbol-based MAP Algorithm Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
9.4 Turbo Trellis-coded Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
9.4.1 TTCM Encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
9.4.2 TTCM Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
xii CONTENTS
9.5 Bit-interleaved Coded Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
9.5.1 BICM Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
9.5.2 BICM Coding Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
9.6 Bit-Interleaved Coded Modulation Using Iterative Decoding . . . . . . . . . . . 345
9.6.1 Labelling Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
9.6.2 Interleaver Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
9.6.3 BICM-ID Coding Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
9.7 Coded Modulation Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
9.7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
9.7.2 Coded Modulation in Narrowband Channels . . . . . . . . . . . . . . . 352
9.7.2.1 System Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
9.7.2.2 Simulation Results and Discussions . . . . . . . . . . . . . . . 355
9.7.2.2.1 Coded Modulation Performance over AWGNChannels355
9.7.2.2.2 Performance over Uncorrelated Narrowband Rayleigh
Fading Channels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
9.7.2.2.3 Coding Gain versus Complexity and Interleaver
Block Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
9.7.2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
9.7.3 Coded Modulation in Wideband Channels . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
9.7.3.1 Inter-symbol Interference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
9.7.3.2 Decision Feedback Equaliser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
9.7.3.2.1 Decision Feedback Equaliser Principle . . . . . . . . 366
9.7.3.2.2 Equalizer Signal To Noise Ratio Loss . . . . . . . . 368
9.7.3.3 Decision Feedback Equalizer Aided Adaptive Coded Modulation369
9.7.3.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
9.7.3.3.2 System Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
9.7.3.3.3 Fixed-mode Performance . . . . . . . . . . . . . . . 373
9.7.3.3.4 System I and System II Performance . . . . . . . . . 374
9.7.3.3.5 Overall Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
9.7.3.3.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
9.7.3.4 Orthogonal Frequency Division Multiplexing . . . . . . . . . . 381
9.7.3.4.1 Orthogonal Frequency Division Multiplexing Principle381
9.7.3.5 Orthogonal Frequency Division Multiplexing Aided Coded
Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
9.7.3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
9.7.3.5.2 System Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
9.7.3.5.3 Simulation Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . 385
9.7.3.5.4 Simulation Results and Discussions . . . . . . . . . 386
9.7.3.5.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
9.8 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
IV Space-Time Block and Space-Time Trellis Coding 391
10 Space-Time Block Codes 393
10.0.1 ClassiÞcation of Smart Antennas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
10.1 Introduction to Space-time Coding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
10.2 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
10.2.1 Maximum Ratio Combining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
CONTENTS xiii
10.3 Space-time Block Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
10.3.1 A Twin-transmitter-based Space-time Block Code . . . . . . . . . . . . 398
10.3.1.1 The Space-time Code G2 Using One Receiver . . . . . . . . . 399
10.3.1.2 The Space-time Code G2 Using Two Receivers . . . . . . . . 401
10.3.2 Other Space-time Block Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
10.3.3 MAP Decoding of Space-time Block Codes . . . . . . . . . . . . . . . . 404
10.4 Channel-coded Space-time Block Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
10.4.1 System Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
10.4.2 Channel Codec Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
10.4.3 Complexity Issues and Memory Requirements . . . . . . . . . . . . . . 411
10.5 Performance Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
10.5.1 Performance Comparison of Various Space-time Block Codes Without
Channel Codecs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
10.5.1.1 Maximum Ratio Combining and the Space-time Code G2 . . . 415
10.5.1.2 Performance of 1 BPS Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
10.5.1.3 Performance of 2 BPS Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
10.5.1.4 Performance of 3 BPS Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
10.5.1.5 Channel-coded Space-time Block Codes . . . . . . . . . . . . 420
10.5.2 Mapping Binary Channel Codes to Multilevel Modulation . . . . . . . . 421
10.5.2.1 Turbo Convolutional Codes: Data and Parity Bit Mapping . . . 422
10.5.2.2 Turbo Convolutional Codes: Interleaver Effects . . . . . . . . 425
10.5.2.3 Turbo BCH Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
10.5.2.4 Convolutional Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
10.5.3 Performance Comparison of Various Channel Codecs Using the G2
Space-time Code and Multilevel Modulation . . . . . . . . . . . . . . . 430
10.5.3.1 Comparison of Turbo Convolutional Codes . . . . . . . . . . . 431
10.5.3.2 Comparison of Different-rate TC(2,1,4) Codes . . . . . . . . . 432
10.5.3.3 Convolutional Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
10.5.3.4 G2-coded Channel Codec Comparison: Throughput of 2 BPS . 434
10.5.3.5 G2-coded Channel Codec Comparison: Throughput of 3 BPS . 435
10.5.3.6 Comparison of G2-coded High-rate TC and TBCH Codes . . . 436
10.5.3.7 Comparison of High-rate TC and Convolutional Codes . . . . 437
10.5.4 Coding Gain versus Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
10.5.4.1 Complexity Comparison of Turbo Convolutional Codes . . . . 438
10.5.4.2 Complexity Comparison of Channel Codes . . . . . . . . . . . 440
10.6 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
11 Space-Time Trellis Codes 445
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
11.2 Space-time Trellis Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
11.2.1 The 4-state, 4PSK Space-time Trellis Encoder . . . . . . . . . . . . . . . 446
11.2.1.1 The 4-state, 4PSK Space-time Trellis Decoder . . . . . . . . . 448
11.2.2 Other Space-time Trellis Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
11.3 Space-time-coded Transmission over Wideband Channels . . . . . . . . . . . . . 450
11.3.1 System Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
11.3.2 Space-time and Channel Codec Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . 455
11.3.3 Complexity Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
11.4 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
xiv CONTENTS
11.4.1 Space-time Coding Comparison: Throughput of 2 BPS . . . . . . . . . . 459
11.4.2 Space-time Coding Comparison: Throughput of 3 BPS . . . . . . . . . . 463
11.4.3 The Effect of Maximum Doppler Frequency . . . . . . . . . . . . . . . . 466
11.4.4 The Effect of Delay Spreads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
11.4.5 Delay Non-sensitive System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
11.4.6 The Wireless Asynchronous Transfer Mode System . . . . . . . . . . . . 473
11.4.6.1 Channel-coded Space-time Codes: Throughput of 1 BPS . . . 474
11.4.6.2 Channel-coded Space-time Codes: Throughput of 2 BPS . . . 475
11.5 Space-time-coded Adaptive Modulation for OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . 476
11.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
11.5.2 Turbo-coded and Space-time-coded AOFDM . . . . . . . . . . . . . . . 478
11.5.3 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
11.5.3.1 Space-time-coded AOFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
11.5.3.2 Turbo- and Space-time-coded AOFDM . . . . . . . . . . . . . 485
11.6 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
12 Turbo-coded Adaptive QAM versus Space-time Trellis Coding 489
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
12.2 System Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
12.2.1 SISO Equaliser and AQAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
12.2.2 MIMO Equaliser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
12.3 Simulation Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
12.4 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
12.4.1 Turbo-coded Fixed Modulation Mode Performance . . . . . . . . . . . . 497
12.4.2 Space-time Trellis Code Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
12.4.3 Adaptive Quadrature Amplitude Modulation Performance . . . . . . . . 503
12.5 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
V Turbo Equalisation 511
13 Turbo-coded Partial-response Modulation 513
13.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
13.2 The Mobile Radio Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
13.3 Continuous Phase Modulation Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
13.4 Digital Frequency Modulation Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
13.5 State Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
13.5.1 Minimum Shift Keying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
13.5.2 Gaussian Minimum Shift Keying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
13.6 Spectral Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
13.6.1 Power Spectral Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
13.6.2 Fractional Out-of-Band Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
13.7 Construction of Trellis-based Equaliser States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
13.8 Soft-output GMSK Equaliser and Turbo Coding . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
13.8.1 Background and Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
13.8.2 Soft-output GMSK Equaliser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
13.8.3 The Log-MAP Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
13.8.4 Summary of the Log-MAP Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
13.8.5 Complexity of Turbo Decoding and Convolutional Decoding . . . . . . . 545
CONTENTS xv
13.8.6 System Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
13.8.7 Turbo Coding Performance Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
13.9 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
14 Turbo Equalisation for Partial-Response Systems 553
14.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
14.2 Principle of Turbo Equalisation Using Single/Multiple Decoder(s) . . . . . . . . 557
14.3 Soft-in/Soft-out Equaliser for Turbo Equalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
14.4 Soft-in/Soft-out Decoder for Turbo Equalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
14.5 Turbo Equalisation Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
14.6 Summary of Turbo Equalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
14.7 Performance of Coded GMSK Systems using Turbo Equalisation . . . . . . . . . 583
14.7.1 Convolutional-coded GMSK System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
14.7.2 Convolutional-coding-based Turbo-coded GMSK System . . . . . . . . 585
14.7.3 BCH-coding-based Turbo-coded GMSK System . . . . . . . . . . . . . 587
14.8 Discussion of Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
14.9 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

Bibliography 713
Subject Index 729
Author Index 737