LTE引理是一個(gè)解指數(shù)型不定方程的強(qiáng)力工具。它在Olympiad folklore非常知名，雖然它的起源已經(jīng)無(wú)從查找了。它和Hensel’s lemma關(guān)系密切，無(wú)論命題還是證明。本文證明它并給出它的一些應(yīng)用。
我們可以用本引理解決大量的指數(shù)型不定方程問(wèn)題。尤其是我們可以找到某些質(zhì)因子的時(shí)候。有時(shí)LTE引理甚至能秒殺一道題。這個(gè)引理告訴我們?nèi)绾吻笠粋�(gè)奇素?cái)?shù)p在a^n-b^n中的次數(shù)。這個(gè)引理的證明是完全初等的而且對(duì)一般競(jìng)賽生不難理解。
我們記v[p](n)為p在n中的次數(shù)，。
或者說(shuō)如果v[p](n)=a則p^a|n但把a換成更大的就不行。如果n不是p的倍數(shù)，v[p](n)=0
容易知道v[p](ab)=v[p](a)+v[p](b)以及v[p](a+b)≥min{v[p](a),v[p](b)}
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LTE引理.pdf
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