“原文 Understanding LTE with MATLAB ,作者Houman Zarrinkoub，本文是對于該書的翻譯，書中的專業(yè)性詞匯給出了英文原文，圖和表的排版都是參考原文。翻譯不準確的地方請讀者多多包涵”
2.6 時-頻表示
OFDM最吸引人的特性之一是它明確地映射到發(fā)送信號的時間-頻率表示。在編碼和調(diào)制之后，調(diào)制信號的符合值（物理資源元素）映射到時間-頻率坐標系統(tǒng)，即資源網(wǎng)格。資源網(wǎng)格X軸表示時間和Y軸表示頻率。資源元素的X坐標指示它所屬的OFDM符號的時間。y坐標表示它屬于頻率的OFDM子載波。
圖2.3示出了當使用正常循環(huán)前綴時LTE下行鏈路資源網(wǎng)格。資源粒被放置在OFDM符號和副載波的交叉點處。在正常循環(huán)前綴的情況下，子載波間隔為15kHz，每個子幀有14個OFDM符號即每個時隙有7個符號。資源塊定義為對應(yīng)于頻域中的12個子載波或180kHz和時域中的一個0.5ms時隙的一組資源粒。在正常循環(huán)前綴條件下，每個時隙七個OFDM符號的，每個資源塊由84個資源元粒組成。在擴展循環(huán)前綴的情況下，每個時隙包含六個OFDM符號，資源塊包含72個資源粒。資源塊的定義很重要，因為它表示受頻域調(diào)度約束的最小傳輸單元。
正如我們前面所討論的，LTE PHY規(guī)范允許RF載波在頻域中由任意數(shù)量的資源塊組成，范圍從六個資源塊到最大110個資源塊。這對應(yīng)于1.4到20.0MHz范圍內(nèi)的傳輸帶寬，粒度為15kHz，并且允許非常高的LTE帶寬靈活性。資源塊定義同樣適用于下行鏈路和上行鏈路傳輸。關(guān)于載波中心頻率相對于子載波的位置，在下行鏈路和上行鏈路之間存在微小差異。
在上行鏈路中，如圖2.4所示，未被使用的子載波被定義為DC子載波，DC子載波位于兩個上行鏈路子載波之間。在下行鏈路中，與載波中心頻率重合的子載波未被使用。如圖2.5所示，在下行鏈路中DC子載波未被使用的原因時不相稱的高干擾的可能性。
選擇15kHz作為子載波間隔非常適合OFDM，將頻率選擇信道變?yōu)橐幌盗芯哂芯毞直媛实钠教棺有诺莱蔀榭赡�。這又幫助OFDM通過使用應(yīng)用于頻域中的每個平坦衰落子信道的一組低復(fù)雜度均衡器來有效地對抗頻率選擇性衰落。
2.7 OFDM多載波傳輸
在LTE標準中，下行鏈路傳輸基于OFDM方案，上行鏈路傳輸是基于稱為SC-FDM的方法。OFDM是一種多載波傳輸方法，它表示集合了許多窄子帶的寬帶傳輸。
OFDM信號的產(chǎn)生涉及到多個步驟，首先，將調(diào)制后的數(shù)據(jù)映射到資源網(wǎng)格上，在網(wǎng)上上的數(shù)據(jù)在頻域上對齊。每個調(diào)制的符號 ak分配給頻率軸上的單個子載波。當子載波間隔是 Δf ，有N個子載波的帶寬表達式為公式（2-1），每個子載波fk 可以被認為是子載波間隔的整數(shù)倍，如公式（2-2）。
OFDM調(diào)制器由N個復(fù)數(shù)調(diào)制器組成，其中每個調(diào)制器對應(yīng)于單個子載波。OFDM調(diào)制輸出x（t）因此表示為（2-3）。假設(shè)信道采樣率是Fs，并且信道采樣時間是Ts＝1/Fs，OFDM調(diào)制器的離散時間表示可以表示為(2-4)。
OFDM調(diào)制是基于快速傅里葉逆變換(IFFT)，在OFDM調(diào)制之后，生成OFDM符號，并將循環(huán)前綴添加到調(diào)制信號。循環(huán)前綴插入的本質(zhì)是OFDM符號最后部分的復(fù)制。
2.7.1 循環(huán)前綴
循環(huán)前綴插入是OFDM信號生成過程中的一個重要功能。循環(huán)前綴是必要的，以防止來自先前傳輸?shù)腛FDM符號的干擾。符號間干擾可以看作是多徑傳播的直接結(jié)果。乍一看，循環(huán)前綴插入可被視為無用的操作，因為它只是重復(fù)OFDM符號中現(xiàn)有數(shù)據(jù)的副本，而不添加任何新信息。然而，它具有諸多的用處：首先，它有助于保持接收機中子載波之間的正交性，這是正交頻分傳輸?shù)幕A(chǔ)之一。它還提供對OFDM信號的周期性擴展，通過該擴展，信道對發(fā)射信號執(zhí)行的“線性卷積”操作可以通過“圓形卷積”操作來近似。如果想讓OFDM在頻域中表示調(diào)制信號，用循環(huán)前綴模擬循環(huán)卷積是非常重要的。只有在信道響應(yīng)可以看作是循環(huán)卷積的情況下，才能確保在接收機中執(zhí)行的頻域均衡的有效性，循環(huán)前綴插入可以確保這種卷積[2]。
循環(huán)前綴的長度是多載波傳輸系統(tǒng)的一個重要設(shè)計參數(shù)。一方面，循環(huán)前綴的長度必須足以覆蓋在蜂窩環(huán)境中的大多數(shù)傳播場景中遇到的典型延遲擴展。另一方面，循環(huán)前綴表示冗余數(shù)據(jù)和必要開銷。正如“前綴”的名稱所暗示的，接收的OFDM信號的第一部分在接收機處被丟棄。因此，LTE必須指定盡可能小的循環(huán)前綴，以便最小化開銷并最大化頻譜效率。為了解決這種折衷，LTE將循環(huán)前綴長度指定為傳播信道的預(yù)期延遲擴展，并為錯誤提供余量，以考慮不完美的定時對準。
如表2.4所示，LTE標準規(guī)定了三個不同的循環(huán)前綴值：(i)正常(4.7μs)和(ii)擴展(16.6μs)子載波間隔為15kHz，和(iii)擴展(33μs)子載波間隔為7.5kHz。注意，子載波間隔7.5kHz只能在多播/廣播上下文中使用。4.7μs的正常循環(huán)前綴長度適用于大多數(shù)城市和郊區(qū)環(huán)境中的傳輸，并且反映了這些環(huán)境的典型延遲擴展值。假定每個OFDM調(diào)制符號所占用的時間約為66.7μs，正常模式下的循環(huán)前綴占大約7%的開銷。與長度為16.7μs的擴展循環(huán)前綴相關(guān)聯(lián)的開銷為25%。對于具有較長延遲擴展的農(nóng)村環(huán)境的傳輸和廣播服務(wù)來說，這種相當過高的開銷是必要的。
2.7.2子載波間距
小的子載波間隔確保每個副載波上的衰落是頻率非選擇性的。然而，子載波間隔不能是任意小的。由于多普勒頻移和相位噪聲的結(jié)果，子載波間隔減小超過某個極限[1]，性能下降。當移動終端移動時會引起多普勒頻移，并且以較高的速度增加多普勒頻移。多普勒頻移導(dǎo)致載波間干擾，并由此產(chǎn)生的劣化子載波間隔放大。相位噪聲或抖動是由本振頻率波動引起的，會引起載波間干擾。為了最大限度地減少相位噪聲和多普勒頻移造成的退化，LTE標準中規(guī)定了15kHz的子載波間隔。
2.7.3資源塊大小
在LTE中，所謂的資源塊為資源調(diào)度單元。在資源塊大小的選擇中必須考慮幾個因素。首先，應(yīng)當足夠小，使得頻率選擇性調(diào)度(即在良好頻率子載波上調(diào)度數(shù)據(jù)傳輸)中的增益足夠大。小的資源塊大小確保每個資源塊內(nèi)的頻率響應(yīng)是相似的，從而允許調(diào)度器僅分配好的資源塊。然而，由于eNodeB不知道哪些資源塊正經(jīng)歷良好的信道條件，所以UE必須將此信息報告回eNodeB。因此，資源塊大小必須足夠大，以避免過多的反饋開銷。由于在LTE中使用1ms的子幀大小來確保低延遲，所以頻率上的資源塊大小應(yīng)該較小，從而可以有效地支持小的數(shù)據(jù)包。結(jié)果，選擇了180kHz（12個子載波）作為資源塊帶寬。
2.7.4頻域調(diào)度
LTE支持不同的系統(tǒng)帶寬。OFDM和SC-FDM通過IFFT運算生成發(fā)送信號。因此，我們可以通過選擇不同的FFT長度來適應(yīng)不同的帶寬。無論使用何種帶寬，LTE都保持OFDM符號持續(xù)時間恒定在66.7μs的固定值。這使得能夠?qū)λ袔捠褂?5kHz的相同子載波。這些設(shè)計選擇確保相同的頻域均衡技術(shù)可以跨多個帶寬應(yīng)用。具有恒定的符號持續(xù)時間還意味著在不同的帶寬中具有相同的子幀長度，這大大簡化了傳輸模型的時間框架。雖然在每個帶寬中使用的實際FFT大小沒有由標準指定，但是2048的FFT大小通常與20MHz相關(guān)聯(lián)。其他帶寬的FFT大小通常是這個值的縮小版本，如表2.5所示。
2.7.5 典型接收器操作
在接收器中，我們執(zhí)行發(fā)射機的逆操作。盡管LTE標準，像許多其他基于需求的標準一樣，沒有指定執(zhí)行接收器側(cè)操作的方式，但是討論典型的接收器操作對于理解標準中定義的特定發(fā)射器側(cè)操作背后的動機是有用的。
OFDM接收機反轉(zhuǎn)OFDM信號產(chǎn)生和傳輸?shù)牟僮�。首先，我們從接收的OFDM符號的開始刪除循環(huán)前綴樣本。然后，通過執(zhí)行FFT操作，我們計算特定OFDM符號的接收資源網(wǎng)格元素。在這個階段，我們需要對接收的資源元素執(zhí)行均衡操作，以便消除信道和碼間干擾的影響，以恢復(fù)所傳輸?shù)馁Y源元素的最佳估計。
為了執(zhí)行均衡，我們首先需要估計整個帶寬的信道頻率響應(yīng)，對于所有資源元粒。這是向?qū)Щ蛐^(qū)特定參考信號（CSR）信號的重要性變得明顯的地方。通過在資源網(wǎng)格中的各個已知點以導(dǎo)頻的形式發(fā)送已知信號值，可以容易地估計相應(yīng)子載波處的實際信道響應(yīng)。這些信道響應(yīng)可以以多種方式計算，包括通過接收信號與發(fā)送信號的簡單比率來計算�，F(xiàn)在，我們已經(jīng)在資源網(wǎng)格內(nèi)的一些規(guī)則點處獲得了信道響應(yīng)，我們可以使用各種平均或內(nèi)插操作來估計整個資源網(wǎng)格的信道響應(yīng)。在對網(wǎng)格的信道響應(yīng)進行估計之后，通過將估計的信道響應(yīng)的倒數(shù)值所接收的資源元素相乘，恢復(fù)所傳輸?shù)馁Y源元素的最佳估計。
未完待續(xù)
2018/10/28
關(guān)注樓主