控制系統(tǒng)在其特性或參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)仍可使品質(zhì)指標(biāo)保持不變的性能。魯棒性是英文robustness一詞的音譯，也可意譯為穩(wěn)健性。魯棒性原是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)專門術(shù)語,70年代初開始在控制理論的研究中流行起來,用以表征控制系統(tǒng)對(duì)特性或參數(shù)攝動(dòng)的不敏感性。在實(shí)際問題中，系統(tǒng)特性或參數(shù)的攝動(dòng)常常是不可避免的。產(chǎn)生攝動(dòng)的原因主要有兩個(gè)方面，一個(gè)是由于量測(cè)的不精確使特性或參數(shù)的實(shí)際值會(huì)偏離它的設(shè)計(jì)值（標(biāo)稱值），另一個(gè)是系統(tǒng)運(yùn)行過程中受環(huán)境因素的影響而引起特性或參數(shù)的緩慢漂移。因此，魯棒性已成為控制理論中的一個(gè)重要的研究課題，也是一切類型的控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中所必需考慮的一個(gè)基本問題。對(duì)魯棒性的研究主要限于線性定�？刂葡到y(tǒng)，所涉及的領(lǐng)域包括穩(wěn)定性、無靜差性、適應(yīng)控制等。魯棒性問題與控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和不變性原理有著密切的聯(lián)系，內(nèi)模原理的建立則對(duì)魯棒性問題的研究起了重要的推動(dòng)作用。
結(jié)構(gòu)漸近穩(wěn)定性 以漸近穩(wěn)定為性能指標(biāo)的一類魯棒性。如果控制系統(tǒng)在其特性或參數(shù)的標(biāo)稱值處是漸近穩(wěn)定的，并且對(duì)標(biāo)稱值的一個(gè)鄰域內(nèi)的每一種情況它也是漸近穩(wěn)定的，則稱此系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)漸近穩(wěn)定的。結(jié)構(gòu)漸近穩(wěn)定的控制系統(tǒng)除了要滿足一般控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求外，還必須滿足另外一些附加的條件。這些條件稱為結(jié)構(gòu)漸近穩(wěn)定性條件，可用代數(shù)的或幾何的語言來表述，但都具有比較復(fù)雜的形式。結(jié)構(gòu)漸近穩(wěn)定性的一個(gè)常用的度量是穩(wěn)定裕量，包括增益裕量和相角裕量，它們分別代表控制系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的前提下其頻率響應(yīng)在增益和相角上所留有的儲(chǔ)備。一個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量越大，其特性或參數(shù)的允許攝動(dòng)范圍一般也越大，因此它的魯棒性也越好。業(yè)已證明，線性二次型(LQ)最優(yōu)控制系統(tǒng)具有十分良好的魯棒性，其相角裕量至少為60°，并確保1/2到∞的增益裕量。
結(jié)構(gòu)無靜差性 以準(zhǔn)確地跟蹤外部參考輸入信號(hào)和完全消除擾動(dòng)的影響為穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的一類魯棒性。如果控制系統(tǒng)在其特性或參數(shù)的標(biāo)稱值處是漸近穩(wěn)定的且可實(shí)現(xiàn)無靜差控制（又稱輸出調(diào)節(jié)，即系統(tǒng)輸出對(duì)參考輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差等于零），并且對(duì)標(biāo)稱值的一個(gè)鄰域內(nèi)的每一種情況它也是漸近穩(wěn)定和可實(shí)現(xiàn)無靜差控制的，那么稱此控制系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)無靜差的。使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)無靜差的控制器通常稱為魯棒調(diào)節(jié)器。用方程
N1(D)f(t)＝0 N2(D)z0(t)＝0
表示加于受控系統(tǒng)的擾動(dòng)
f(
t)和參考輸入
z0(
t)的動(dòng)態(tài)模型，式中
為微分算子，
N1(
D)和
N2(
D)為
D的多項(xiàng)式。用
k1(
s)和
k2(
s)（
s為復(fù)數(shù)變量）分別表示
N1(
D)和
N2(
D)的最小多項(xiàng)式，而用
k(
s)表示
k1(
s)和
k2(
s)的最小公倍式。那么存在魯棒調(diào)節(jié)器可使受控系統(tǒng)
T(s)z＝U(s)u＋M(s)f
y＝z
（見多變量頻域方法）實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)無靜差的充分必要條件是，控制向量
u的維數(shù)大于輸出向量
y的維數(shù)，同時(shí)對(duì)代數(shù)方程
k(
s)＝0的所有根
si(
i＝1，2，…,
p)矩陣
U(
si)為滿秩。對(duì)于可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)無靜差的受控系統(tǒng)，一個(gè)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器
P(s)ξ＝z0- z
u＝R(s)ξ
（
ξ為補(bǔ)償器的狀態(tài)向量）能構(gòu)成為它的魯棒調(diào)節(jié)器的充分必要條件是，矩陣
P(
s)的每一個(gè)元都可被
k(
s)除盡，同時(shí)由受控系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)漸近穩(wěn)定的。在采用其他形式的數(shù)學(xué)描述時(shí)，魯棒調(diào)節(jié)器和結(jié)構(gòu)無靜差控制系統(tǒng)的這些條件的表述形式也不同。魯棒調(diào)節(jié)器在結(jié)構(gòu)上有兩部分組成，一部分稱為鎮(zhèn)定補(bǔ)償器，另一部分稱為伺服補(bǔ)償器。鎮(zhèn)定補(bǔ)償器的功能是使控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)漸近穩(wěn)定。伺服補(bǔ)償器中包含有參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)的一個(gè)共同的動(dòng)力學(xué)模型，因此可實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入和擾動(dòng)的無靜差控制。對(duì)于呈階躍變化的參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)，它們共同的動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)積分器；對(duì)于呈斜坡直線變化的參考輸入信號(hào)和呈階躍變化的擾動(dòng)信號(hào)，其共同的動(dòng)力學(xué)模型是兩個(gè)積分器的串接。
帶有狀態(tài)觀測(cè)器的系統(tǒng)的魯棒性 一般而言，在控制系統(tǒng)中引入狀態(tài)觀測(cè)器會(huì)使它的魯棒性變壞，因此應(yīng)盡可能避免。對(duì)于必須采用狀態(tài)觀測(cè)器的控制系統(tǒng)，當(dāng)受控系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)時(shí)，可通過合理地設(shè)計(jì)觀測(cè)器而使控制系統(tǒng)保持較好的魯棒性。其原則是把觀測(cè)器的一部分極點(diǎn)設(shè)計(jì)成恰好與所觀測(cè)系統(tǒng)的零點(diǎn)相對(duì)消，而觀測(cè)器的其他極點(diǎn)在滿足抗干擾性要求的前提下應(yīng)使其盡可能地遠(yuǎn)離虛軸。
參考書目
W.W.旺納姆著，姚景尹、王恩平譯：《線性多變量控制：一種幾何方法》，科學(xué)出版社，北京,1984。(W.M.Wonham, Linear Multivariable Control:A Geometric Approach, Springerverlag, New York,1979.)
