正交幅度調(diào)制

目錄
·概述
·性能
·矩形QAM
·非矩形QAM
·星座圖表示
·優(yōu)缺點




正交幅度調(diào)制（QAM，Quadrature Amplitude Modulation）是一種在兩個正交載波上進(jìn)行幅度調(diào)制的調(diào)制方式。這兩個載波通常是相位差為90度（π/2）的正弦波，因此被稱作正交載波。這種調(diào)制方式因此而得名。




概述

同其它調(diào)制方式類似，QAM通過載波某些參數(shù)的變化傳輸信息。在QAM中，數(shù)據(jù)信號由相互正交的兩個載波的幅度變化表示。
模擬信號的相位調(diào)制和數(shù)字信號的PSK可以被認(rèn)為是幅度不變、僅有相位變化的特殊的正交幅度調(diào)制。由此，模擬信號頻率調(diào)制和數(shù)字信號FSK也可以被認(rèn)為是QAM的特例，因為它們本質(zhì)上就是相位調(diào)制。這里主要討論數(shù)字信號的QAM，雖然模擬信號QAM也有很多應(yīng)用，例如NTSC和PAL制式的電視系統(tǒng)就利用正交的載波傳輸不同的顏色分量。
類似于其他數(shù)字調(diào)制方式，QAM發(fā)射信號集可以用星座圖方便地表示。星座圖上每一個星座點對應(yīng)發(fā)射信號集中的一個信號。設(shè)正交幅度調(diào)制的發(fā)射信號集大小為N，稱之為N-QAM。星座點經(jīng)常采用水平和垂直方向等間距的正方網(wǎng)格配置，當(dāng)然也有其他的配置方式。數(shù)字通信中數(shù)據(jù)常采用二進(jìn)制表示，這種情況下星座點的個數(shù)一般是2的冪。常見的QAM形式有16-QAM、64-QAM、256-QAM等。星座點數(shù)越多，每個符號能傳輸?shù)男畔⒘烤驮酱�。但是，如果在星座圖的平均能量保持不變的情況下增加星座點，會使星座點之間的距離變小，進(jìn)而導(dǎo)致誤碼率上升。因此高階星座圖的可靠性比低階要差。
當(dāng)對數(shù)據(jù)傳輸速率的要求高過8-PSK能提供的上限時，一般采用QAM的調(diào)制方式。因為QAM的星座點比PSK的星座點更分散，星座點之間的距離因之更大，所以能提供更好的傳輸性能。但是QAM星座點的幅度不是完全相同的，所以它的解調(diào)器需要能同時正確檢測相位和幅度，不像PSK解調(diào)只需要檢測相位，這增加了QAM解調(diào)器的復(fù)雜性。
M-QAM信號波形的表達(dá)式為：
<dd>其中g(shù)(t)為碼元信號脈沖。</dd>
</dl>
因此QAM可以分解為分別在兩個正交的載波cos2πf_ct與sin2πf_ct上的M₁-PAM與M₂-PAM的疊加，其中M₁M₂ = M。

將上面s_m(t)變形得到
<dl>
<dd></dd>
<dd>其中，θ_m = arctan(A_ms / A_mc)。</dd>
</dl>
因此，M-QAM還可以看作是M₁-PAM與M₂-PSK的疊加，其中M₁M₂ = M。


性能

數(shù)字通信中經(jīng)常用錯誤率（包括誤符號率和誤比特率）與信噪比的關(guān)系衡量調(diào)制和解調(diào)方式的性能。下面給出一些概念的記法，以得到AWGN信道下錯誤率的表達(dá)式：

M = 星座點的個數(shù)
E_b = 平均比特能量
E_s = 平均符號能量 =
N₀ = 噪聲功率譜密度
P_b = 誤比特率
P_bc = 每個正交載波上的誤比特率
P_s = 誤符號率
P_sc = 每個正交載波上的誤符號率


<dl>
<dd>Q(x)表示有著零均值和單位方差的高斯隨機變量t 大于x的概率。它與高斯誤差補函數(shù)的關(guān)系是：。</dd>
</dl>


矩形QAM

矩形QAM（Rectangular QAM）的星座圖呈矩形網(wǎng)格配置。因為矩形QAM信號之間的最小距離并不是相同能量下最大的，因此它的誤碼率性能沒有達(dá)到最優(yōu)。不過，考慮到矩形QAM等效于兩個正交載波上的脈沖幅度調(diào)制（PAM）的疊加，因此矩形QAM的調(diào)制解調(diào)比較簡單。而后面介紹的非矩形QAM雖然能達(dá)到略好一些的誤碼率性能，但是付出的代價是困難得多的調(diào)制和解調(diào)。
最早的矩形QAM一般是16-QAM。其原因是很容易就看得出來2-QAM和4-QAM實際上是二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）和正交相移鍵控（QPSK），而8-QAM則有將單數(shù)位的位分到兩個載波上的問題，8-PSK要容易得多，因此8-QAM很少被使用。

誤碼率性能
可以通過單個正交載波上PAM的性能近似得到QAM的誤碼率。假設(shè)矩形M-QAM可分解為兩個正交的-PAM，則有

因此

精確的誤比特率要看比特與碼元符號之間的映射關(guān)系。對于以格雷碼作bit配置并且每個載波承載相同比特數(shù)的情況，由于相鄰兩個符號之間僅相差一個比特，因此可以得到誤比特率：

因此

<dt>單數(shù)位-k QAM的誤碼率性能</dt>
</dl>
對于k如8-QAM（k = 3）要給出誤碼率要困難得多，一個近似上限為：
<dl>
<dd>.</dd>
</dl>
精確的誤比特率P_b要看位的排列。


非矩形QAM

QAM本身有許多可以使用的排列，這里只列出兩種為例。
環(huán)狀8-QAM是最佳的8-QAM，它可以使用最低的平均能量來達(dá)到最小的歐幾里德度量。環(huán)狀的16-QAM是亞優(yōu)化的。環(huán)狀的QAM非常好地顯示出QAM與相移鍵控之間的關(guān)系。不規(guī)則QAM的錯誤率很難廣泛地給出，因為它們按其排列各不相同。顯然的上限是歐幾里德度量：
<dl>
<dd>.</dd>
</dl>
在這里誤碼率也與位的排列有關(guān)。
雖然對一個特別的M有最佳的、不規(guī)則的QAM，但是一般人們還是使用規(guī)則的QAM，因為它們的調(diào)制和解調(diào)要方便得多。


星座圖表示

類似于其他數(shù)字調(diào)制方式，QAM發(fā)射的信號集可以用星座圖方便地表示，星座圖上每一個星座點對應(yīng)發(fā)射信號集中的那一點。
星座點經(jīng)常采用水平和垂直方向等間距的正方網(wǎng)格配置，當(dāng)然也有其他的配置方式。
數(shù)字通信中數(shù)據(jù)常采用二進(jìn)制數(shù)表示，這種情況下星座點的個數(shù)一般是2的冪。
星座點數(shù)越多，每個符號能傳輸?shù)男畔⒘烤驮酱�。但是，如果在星座圖的平均能量保持不變的情況下增加星座點，會使星座點之間的距離變小，進(jìn)而導(dǎo)致誤碼率上升。因此高階星座圖的可靠性比低階要差。
采用QAM調(diào)制技術(shù)，信道帶寬至少要等于碼元速率，為了定時恢復(fù)，還需要另外的帶寬，一般要增加15%左右。


優(yōu)缺點

與其他調(diào)制技術(shù)相比，QAM編碼具有能充分利用帶寬、抗噪聲能力強等優(yōu)點。
但QAM調(diào)制技術(shù)用于ADSL的主要問題是如何適應(yīng)不同電話線路之間較大的性能差異。要取得較為理想的工作特性，QAM接收器需要一個和發(fā)送端具有相同的頻譜和相應(yīng)特性的輸入信號用于解碼，QAM接收器利用自適應(yīng)均衡器來補償傳輸過程中信號產(chǎn)生的失真，因此采用QAM的 ADSL系統(tǒng)的復(fù)雜性來自于它的自適應(yīng)均衡器。
當(dāng)對數(shù)據(jù)傳輸速率的要求高過8-PSK能提供的上限時，一般采用QAM的調(diào)制方式。因為QAM的星座點比PSK的星座點更分散，星座點之間的距離因此更大，所以能提供更好的傳輸性能。
但是QAM星座點的幅度不是完全相同的，所以它的解調(diào)器需要能同時正確檢測相位和幅度，不像PSK解調(diào)只需要檢測相位，這增加了QAM解調(diào)器的復(fù)雜性。

• 通信詞典解釋