自適應(yīng)濾波器

目錄
·方塊圖
·例子
·自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用
·濾波器實(shí)現(xiàn)




自適應(yīng)濾波器是能夠根據(jù)輸入信號(hào)自動(dòng)調(diào)整性能進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的數(shù)字濾波器。作為對(duì)比，非自適應(yīng)濾波器有靜態(tài)的濾波器系數(shù)，這些靜態(tài)系數(shù)一起組成傳遞函數(shù)。
對(duì)于一些應(yīng)用來(lái)說(shuō)，由于事先并不知道所需要進(jìn)行操作的參數(shù)，例如一些噪聲信號(hào)的特性，所以要求使用自適應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行處理。在這種情況下，通常使用自適應(yīng)濾波器，自適應(yīng)濾波器使用反饋來(lái)調(diào)整濾波器系數(shù)以及頻率響應(yīng)。
總的來(lái)說(shuō)，自適應(yīng)的過(guò)程涉及到將價(jià)值函數(shù)用于確定如何更改濾波器系數(shù)從而減小下一次迭代過(guò)程成本的算法。價(jià)值函數(shù)是濾波器最佳性能的判斷準(zhǔn)則，比如減小輸入信號(hào)中的噪聲成分的能力。
隨著數(shù)字信號(hào)處理器性能的增強(qiáng)，自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用越來(lái)越常見(jiàn)，時(shí)至今日它們已經(jīng)廣泛地用于手機(jī)以及其它通信設(shè)備、數(shù)碼錄像機(jī)和數(shù)碼照相機(jī)以及醫(yī)療監(jiān)測(cè)設(shè)備中。




方塊圖

下面圖示的方塊圖是最小均方濾波器（LMS）和遞歸最小平方（en:Recursive least squares filter，RLS)這些特殊自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。方塊圖的理論基礎(chǔ)是可變?yōu)V波器能夠得到所要信號(hào)的估計(jì)。
在開(kāi)始討論方塊圖之前，我們做以下假設(shè)：

輸入信號(hào)是所要信號(hào) d(n) 和干擾噪聲 v(n) 之和

x(n) = d(n) + v(n）
可變?yōu)V波器有有限脈沖響應(yīng)結(jié)構(gòu)，這樣結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)等于濾波器系數(shù)。p 階濾波器的系數(shù)定義為



誤差信號(hào)或者叫作代價(jià)函數(shù)，是所要信號(hào)與估計(jì)信號(hào)之差


可變?yōu)V波器通過(guò)將輸入信號(hào)與脈沖響應(yīng)作卷積估計(jì)所要信號(hào)，用向量表示為

其中

是輸入信號(hào)向量。另外，可變?yōu)V波器每次都會(huì)馬上改變?yōu)V波器系數(shù)

其中 是濾波器系數(shù)的校正因子。自適應(yīng)算法根據(jù)輸入信號(hào)與誤差信號(hào)生成這個(gè)校正因子，LMS 和 RLS 是兩種不同的系數(shù)更新算法。


例子

假設(shè)醫(yī)院正在監(jiān)測(cè)一個(gè)患者的心臟跳動(dòng)，即心電圖，這個(gè)信號(hào)受到 50 Hz （許多國(guó)家供電所用頻率）噪聲的干擾
剔除這個(gè)噪聲的方法之一就是使用 50Hz 的陷波濾波器（en:notch filter）對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。但是，由于醫(yī)院的電力供應(yīng)會(huì)有少許波動(dòng)，所以我們假設(shè)真正的電力供應(yīng)可能會(huì)在 47Hz 到 53Hz 之間波動(dòng)。為了剔除 47 到 53Hz 之間的頻率的靜態(tài)濾波器將會(huì)大幅度地降低心電圖的質(zhì)量，這是因?yàn)樵谶@個(gè)阻帶之內(nèi)很有可能就有心臟跳動(dòng)的頻率分量。
為了避免這種可能的信息丟失，可以使用自適應(yīng)濾波器。自適應(yīng)濾波器將患者的信號(hào)與電力供應(yīng)信號(hào)直接作為輸入信號(hào)，動(dòng)態(tài)地跟蹤噪聲波動(dòng)的頻率。這樣的自適應(yīng)濾波器通常阻帶寬度更小，這就意味著這種情況下用于醫(yī)療診斷的輸出信號(hào)就更加準(zhǔn)確。


自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用


通道均衡
通道辨識(shí)（en:Channel identification）
噪聲消除（en:Noise cancellation）
信號(hào)預(yù)測(cè)
自適應(yīng)反饋消除（en:Adaptive Feedback Cancellation）



濾波器實(shí)現(xiàn)


最小均方濾波器
遞歸最小平方濾波器（en:Recursive least squares filter）

• 通信詞典解釋