自適應濾波器

目錄
·方塊圖
·例子
·自適應濾波器的應用
·濾波器實現(xiàn)




自適應濾波器是能夠根據(jù)輸入信號自動調(diào)整性能進行數(shù)字信號處理的數(shù)字濾波器。作為對比，非自適應濾波器有靜態(tài)的濾波器系數(shù)，這些靜態(tài)系數(shù)一起組成傳遞函數(shù)。
對于一些應用來說，由于事先并不知道所需要進行操作的參數(shù)，例如一些噪聲信號的特性，所以要求使用自適應的系數(shù)進行處理。在這種情況下，通常使用自適應濾波器，自適應濾波器使用反饋來調(diào)整濾波器系數(shù)以及頻率響應。
總的來說，自適應的過程涉及到將價值函數(shù)用于確定如何更改濾波器系數(shù)從而減小下一次迭代過程成本的算法。價值函數(shù)是濾波器最佳性能的判斷準則，比如減小輸入信號中的噪聲成分的能力。
隨著數(shù)字信號處理器性能的增強，自適應濾波器的應用越來越常見，時至今日它們已經(jīng)廣泛地用于手機以及其它通信設備、數(shù)碼錄像機和數(shù)碼照相機以及醫(yī)療監(jiān)測設備中。




方塊圖

下面圖示的方塊圖是最小均方濾波器（LMS）和遞歸最小平方（en:Recursive least squares filter，RLS)這些特殊自適應濾波器實現(xiàn)的基礎。方塊圖的理論基礎是可變?yōu)V波器能夠得到所要信號的估計。
在開始討論方塊圖之前，我們做以下假設：

輸入信號是所要信號 d(n) 和干擾噪聲 v(n) 之和

x(n) = d(n) + v(n）
可變?yōu)V波器有有限脈沖響應結(jié)構(gòu)，這樣結(jié)構(gòu)的脈沖響應等于濾波器系數(shù)。p 階濾波器的系數(shù)定義為



誤差信號或者叫作代價函數(shù)，是所要信號與估計信號之差


可變?yōu)V波器通過將輸入信號與脈沖響應作卷積估計所要信號，用向量表示為

其中

是輸入信號向量。另外，可變?yōu)V波器每次都會馬上改變?yōu)V波器系數(shù)

其中 是濾波器系數(shù)的校正因子。自適應算法根據(jù)輸入信號與誤差信號生成這個校正因子，LMS 和 RLS 是兩種不同的系數(shù)更新算法。


例子

假設醫(yī)院正在監(jiān)測一個患者的心臟跳動，即心電圖，這個信號受到 50 Hz （許多國家供電所用頻率）噪聲的干擾
剔除這個噪聲的方法之一就是使用 50Hz 的陷波濾波器（en:notch filter）對信號進行濾波。但是，由于醫(yī)院的電力供應會有少許波動，所以我們假設真正的電力供應可能會在 47Hz 到 53Hz 之間波動。為了剔除 47 到 53Hz 之間的頻率的靜態(tài)濾波器將會大幅度地降低心電圖的質(zhì)量，這是因為在這個阻帶之內(nèi)很有可能就有心臟跳動的頻率分量。
為了避免這種可能的信息丟失，可以使用自適應濾波器。自適應濾波器將患者的信號與電力供應信號直接作為輸入信號，動態(tài)地跟蹤噪聲波動的頻率。這樣的自適應濾波器通常阻帶寬度更小，這就意味著這種情況下用于醫(yī)療診斷的輸出信號就更加準確。


自適應濾波器的應用


通道均衡
通道辨識（en:Channel identification）
噪聲消除（en:Noise cancellation）
信號預測
自適應反饋消除（en:Adaptive Feedback Cancellation）



濾波器實現(xiàn)


最小均方濾波器
遞歸最小平方濾波器（en:Recursive least squares filter）

• 通信詞典解釋