線性時不變系統(tǒng)
英文：linear time invariant（LTI）
它包括連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)
基本特征如下：
1、疊加性與均勻性。
2、時不變性。
3、微分特性。
4、因果性
線性時不變系統(tǒng)
英文：linear time invariant（LTI）
它包括連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)
1 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的概念
線性系統(tǒng)：滿足疊加原理的系統(tǒng)具有線性特性。即若對兩個激勵x1(n)和x2(n)，有T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]，式中a、b為任意常數(shù)。不滿足上述關(guān)系的為非線性系統(tǒng)。
2 時不變系統(tǒng)
時不變系統(tǒng)：就是系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，即不管輸入信號作用的時間先后，輸出信號響應(yīng)的形狀均相同，僅是從出現(xiàn)的時間不同。用數(shù)學(xué)表示為T[x(n)]=y[n]則 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，這說明序列x(n)先移位后進行變換與它先進行變換后再移位是等效的。
3 線性時不變系統(tǒng)
線性時不變系統(tǒng)：既滿足疊加原理又具有時不變特性，它可以用單位脈沖響應(yīng)來表示。單位脈沖響應(yīng)是輸入端為單位脈沖序列時的系統(tǒng)輸出，一般表示為h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。
任一輸入序列x(n)的相應(yīng)y(n)=T[x(n)]=T[ δ(n-k)]；
由于系統(tǒng)是線性的，所以上式可以寫成y(n)=T[δ(n-k)]；
又由于系統(tǒng)是時不變的，即有T[δ(n-k)]＝h(n-k)；
從而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；
這個公式稱為離散卷積，用“*”表示。
4 線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)
一、 齊次性
若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵A(yù)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)即為Ay(t)，此性質(zhì)即為齊次性。其中A為任意常數(shù)。
f(t)系統(tǒng)y(t)，Af(t)系統(tǒng)Ay(t)
二、 疊加性
若激勵f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產(chǎn)生的
應(yīng)即為y1(t)+y2(t)，此性質(zhì)稱為疊加性。
三、 線性
若激勵f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)分別為y1(t)， y2(t)，則激勵A(yù) 1f1(t)+A2f2(t)產(chǎn)
的響應(yīng)即為A1y1(t)+A2y2(t)，此性質(zhì)稱為線性。
四、 時不變性
若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵f(t-t0)產(chǎn)生的響應(yīng)即為y(t-t0)，此性質(zhì)稱為
不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當(dāng)激勵f(t)延遲時間t0時，其響應(yīng)y(t)也延
遲時間t0，且波形不變。
五、 微分性
若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵產(chǎn)生的響應(yīng)即為此性質(zhì)即為微分性。
六、 積分性
若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵產(chǎn)生的響應(yīng)即為。此性質(zhì)稱為積分性。
