正交頻分多址

百科解釋

目錄·單載波與多載波傳送
·子載波間的正交性(Orthogonality)
·系統(tǒng)架構特性
·遇到的問題
·Reference

單載波(single carrier)
Image:Single.jpg

使用者在任何時間上只利用一個載波來進行傳送與接收信號，如連結附pic1所示。pic1中bi表傳送之比特符號，s(t)表傳送信號，f則是單一傳送頻率

多載波(multi-carrier)
Image:Multi.jpg

同時利用多個不同頻率的載波傳送及接收信號，如pic 2所示。OFDM即利用數(shù)個(2的次方)正交的子載波傳送信號。OFDM變是多載波調(diào)制的特例，其

使用數(shù)個正交載波調(diào)制信號，在每個子載波間不需要有Guard band間隔大大的增加了帶寬使用效率，且ofdm更有bit allocation的概念，即通道環(huán)境好的子載波就加大該載波的power或提高調(diào)制等級(ex:BPSK->QAM)，bit allocation使得OFDM帶寬使用效率更加。

子載波間的正交性(Orthogonality)

∫х(t)y*(t)dt=0 ? ∫Х(f)Y(f)df=0……①
為了避免子載波間互相干擾，多載波系統(tǒng)對于子載波間的正交性要求相當高。為了滿足子載波間彼此正交，子載波的頻率間隔需要有一定要求來滿足①式在此可以由下述的有限頻帶的帶通信號來進行說明解釋此一要求：

假定我們目前要分析兩子載波頻率{ f1, f2}之間的間隔Δf ，我們先計算其交互相關性(cross-correlation)

其中Δf=f1 ? f2表兩個載波間的頻率間隔，在上式中若ΔfT = n 其中n 為一個非零整數(shù)，如：Δf=n/T 則此時R=0 即代表這兩個子載波在符元周期內(nèi)為正交。

系統(tǒng)架構特性

Image:OFDM.jpg
OFDM系統(tǒng)方塊圖如上圖所示

并列轉串行

正交頻分多址系統(tǒng)設計中最重要的觀念就是并行資料傳輸，并行資料傳輸?shù)募夹g是透過串行至并行變換器實現(xiàn)。正交頻分多址系統(tǒng)把資料載送到較小

帶寬的子載波上，相當于將每一個并行資料分別經(jīng)過不同的子載波調(diào)制后傳送

一般的串行傳輸系統(tǒng)中，是把信號以連續(xù)序列的方式傳送出去，當信號的傳輸速率很高時，信號的頻譜可能大到占滿整個可用的帶寬，此時信號會因為通

過頻率選擇性衰減通道而造成信號的失真。相對的，在并行傳輸系統(tǒng)中，資料是同時并行進行傳輸，每一個個別并行信號占有較小的帶寬，所以信號所經(jīng) 過的通道頻率響應(frequency response)可以視為是平坦

信號對應

將比特串流對應各調(diào)制(ex:BPSK QPSK QAM)的符號

FFT的應用

由pic2可知s(t)信號

對t=NTs取樣

取f=1 / NTS,fk=kf得 :IDFT
由上式得OFDM可以用DFT FFT技術implement

反快速傅里葉變換和快速傅里葉變換算法為反離散傅里葉變換和離散傅里葉變換之快速硬件實現(xiàn)。
在IEEE 802.11a 里，反快速傅里葉變換和快速傅里葉變換的大小為N = 64。

cyclic prefix and Guard interval

傳送信號在通過具有多重路徑干擾的通道后，會造成前一個符元的后端部份干擾到下一個符元的前端，此稱之為符元間的干擾(ISI)
為了克服ISI的問題，在OFDM symbol前端加入一保護區(qū)間(Guard Interval)，如附錄Pic 3所示。為了對抗信號因通道延遲的影響

Gurad interval(Tg)長度要大于最大的Delay spread，即Tg>delay spread time。

在保護區(qū)間未放信號的OFDM系統(tǒng)稱ZP-OFDM(zero padding)。ZP-OFDM有比較低的傳輸功率，但在接收端接收于zero padding區(qū)域信號時，

會破壞載波的正交性造成ICI，所以復制OFDM symbol后半段信號并擺放于保護區(qū)間內(nèi)，稱之為循環(huán)字首(cyclic prefix)；循環(huán)字首會造成帶寬效益下降，故必須小于OFDM symbol長度的1/4。如:一個OFDM symbol共有256個子載波，則其循環(huán)字長度為64個比特。

通道估測及等化器
由于在信號傳輸時，接收端收到的信號是傳送信號和通道響應作用過的結果，所以為了解出傳送信號勢必要得到通道響應，所以要作通道估測。再高速移動環(huán)境時變通道估測更是重要，不好的通道估測會造成會造成錯誤率上升；通道估測常見的方法就是加入測試信號(training symbol)，由測試信號得到測試信號那些點的通道響應對通道其他點作估測，進而求出整個通道響應。等化器由通道估測的結果對接收信號作通道補償，降低錯誤率。由于OFDM將帶寬切割成數(shù)個小頻帶，故更接近通道的coherent bandwidth，所以信號受到通道失真變小，故可以用簡單的一階等化器補償。

遇到的問題

各種同步問題
Image:Sto.jpg

symbol timing offset

如pic 6所示，當接收信號進入fft時，要找到適當起點從起點后選取多點作離散傅里葉變換，將信號從time domain轉回freq domain，若選取太早或太晚都會產(chǎn)生ISI。

上示Z表接收信號,X表傳送信號,H則是通道響應,V則是AWGN噪聲，由本式可見STO會造成接收信號相位改變、ISI及幅度失真
Image:Sco.jpg

sampling clock offset

如上圖所示，由于傳送端及接收端的取樣速率不一樣，會造成取樣點的誤差，而且越后面的子載波SCO誤差會越大在pic 7的例子中第11個子載波已經(jīng) 差到一個OFDM載波間隔的大小。SCO會造成幅度失真,相位飄移(phase shift),ICI等影響。

carrier phase offset

傳送端在傳送端最后會乘上一載波f1使基頻信號載至旁頻，在傳送端要將旁頻降回基頻會再乘上一載波f2，由于f1 f2兩載波相位的不同在升降頻之間會造成carrier phase offset。傳送接收端的相對運動的督普勒效應也會造成相位carrier phase offset。Carrier phase offset會造成接收信號相位飄移及ICI。在產(chǎn)生高頻載波時由于都會有起始相位，所以很難用人為因素使傳送端高頻載波和接收端載波完全同步。

carrier frequency offset

如同phase offset傳送升頻及接收端降頻載波的頻率不同步，會造成carrier frequency offset。傳送及接收端的相對運動所產(chǎn)生的doppler shift也會產(chǎn)生CFO。SCO越后面子載波偏移會越大，但CFO則是每個子載波所受到的frequency shift都是相同。在高速移動環(huán)境下CFO影響更嚴重。CFO會造成嚴重的ICI效應

Peak to Average Power Ratio
由于OFDM信號是由多個調(diào)制過的子載波信號的線性加成而得，因此可能會造成比平均信號準位高的瞬間尖峰信號，進而產(chǎn)生高峰值對均值功率比效應，在正交頻分多址系統(tǒng)中，高峰值對均值功率比會造成的問題主要有下列兩個：
1.在數(shù)字模擬變換的過程中，要經(jīng)過量化程序，在量化過程中使用相同量化比特的量化器時，因為信號變大量話噪聲也就變大，故信號失真就變嚴重。如果要降低量化噪聲就要增加量化比特使量化位階便多，如此就增加量化過程的復雜度及成本。
2.在射頻電路功率放大器中，其線性放大信號有一定范圍，當信號幅度大于某一范圍就進入飽和區(qū)，在飽和區(qū)信號會因非線性放大而失真。OFDM信號是由多個調(diào)制過的子載波信號的線性疊佳而成，當載波數(shù)變多信號功率可能超過放大器線性區(qū)域造成通道失真。

Reference

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