梳狀濾波器

目錄
·應(yīng)用
·頻率響應(yīng)的計(jì)算









幾種梳狀濾波器的頻譜


信號(hào)處理領(lǐng)域中，梳狀濾波器使一個(gè)信號(hào)與它的延時(shí)信號(hào)疊加，從而產(chǎn)生相位抵消。梳狀濾波器的頻率響應(yīng)由一系列規(guī)律分布的峰組成，看上去與梳子類似。
離散時(shí)間系統(tǒng)中的梳狀濾波器滿足下式：
y[n] = ax[n] + bx[n ? τ] + cy[n ? τ]

其中τ 是一個(gè)表示延時(shí)的常量。梳狀濾波器也可以在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)。它的頻率響應(yīng)為：


頻譜中的梳狀峰值是因?yàn)橄到y(tǒng)周期的不連續(xù)性（極點(diǎn)），極點(diǎn)的位置滿足：



應(yīng)用

NTSC制式的電視信號(hào)解碼器中以硬件（偶爾也有軟件）實(shí)現(xiàn)了二維和三維梳狀濾波器，以減輕雜色訊（dot crawl）等效應(yīng)。梳狀濾波器也被應(yīng)用在地面無(wú)線通信系統(tǒng)中。梳狀濾波器可以產(chǎn)生回聲效應(yīng)，若將延時(shí)設(shè)置為幾個(gè)毫秒，則將此濾波器加在音頻信號(hào)上，就可以作為圓柱形諧振腔的模型。因?yàn)檫@種諧振腔能夠放大與它寬度相關(guān)的駐波對(duì)應(yīng)的頻率分量。


頻率響應(yīng)的計(jì)算

梳狀濾波器是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，因此指數(shù)函數(shù)是這一系統(tǒng)的特征函數(shù)。所以當(dāng)輸入信號(hào)x(n) 為指數(shù)函數(shù)的形式時(shí)
x(n) = eiωn

輸出信號(hào)y(n) 的形式為：
y(n) = H(ω)eiωn
代入上文中梳妝濾波器頻響滿足的條件式，可得：

H(ω)eiωn = aeiωn + beiω(n ? τ) + cH(ω)eiω(n ? τ)

H(ω)eiωn = aeiωn + be ? iωτeiωn + cH(ω)e ? iωτeiωn

由于指數(shù)函數(shù)非零，因此有：
H(ω) = a + be ? iωτ + cH(ω)e ? iωτ

解出H(ω) 可得：

• 通信詞典解釋