BCH碼BCH碼是循環(huán)碼的一個重要子類，它具有糾多個錯誤的能力，BCH碼有嚴(yán)密的代數(shù)理論，是目前研究最透徹的一類碼。它的生成多項(xiàng)式與最小碼距之間有密切的關(guān)系，人們可以根據(jù)所要求的糾錯能力t很容易構(gòu)造出BCH碼，它們的譯碼器也容易實(shí)現(xiàn)，是線性分組碼中應(yīng)用最普遍的一類碼。
本原循環(huán)碼是一類重要的碼。漢明碼、BCH碼和某些大數(shù)邏輯可譯碼都是本原碼。本原碼的特點(diǎn)是:
1、碼長為2^m - 1，m為整數(shù)。
2、它的生成多項(xiàng)式由若干m階或以m的因子為最高階的多項(xiàng)式相乘構(gòu)成。
要判斷循環(huán)碼是否存在，只需判斷階生成多項(xiàng)式是否能由的因式構(gòu)成。
代數(shù)理論告訴我們，每個m階既約多項(xiàng)式一定能除盡。例如，m=5，共有6個5階既約多項(xiàng)式：
這6個多項(xiàng)式都能除盡。且必定是的因式。
若循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式具有如下形式：
，這里t為糾錯個數(shù)，為最小多項(xiàng)式，LCM表示取最小公倍式，則由此生成的循環(huán)碼稱之為BCH碼。該碼是以三個發(fā)現(xiàn)者博斯（Bose）、查德胡里（Chaudhuri）和霍昆格姆（Hocquenghem）名字的開頭字母命名的。其最小碼距dmin≥2t＋1，能糾t個錯誤。BCH的碼長為n＝或的因子。碼長為n＝的BCH碼稱為本原BCH碼。碼長為因子的BCH碼稱為非本原BCH碼。對于糾t個錯誤的本原BCH碼，其生成多項(xiàng)式為。糾正單個錯誤的本原BCH碼就是循環(huán)漢明碼。
下面介紹幾種常見的BCH碼。
1、戈雷碼（Golay）
（23，12）碼是一個特殊的非本原BCH碼，稱為戈雷碼，它的最小碼距7，能糾正3個錯誤，其生成多項(xiàng)式為。它也是目前為止發(fā)現(xiàn)的唯一能糾正多個錯誤的完備碼。
2、擴(kuò)展形式
實(shí)際應(yīng)用中，為了得到偶數(shù)碼長，并增加檢錯能力，可以在BCH碼的生成多項(xiàng)式中乘D+1，從而得到（n+1，k+1）擴(kuò)展BCH碼。擴(kuò)展BCH碼相當(dāng)于將原有BCH碼再加上一位的偶校驗(yàn)，它不再有循環(huán)性。
3、縮短形式
幾乎所以的循環(huán)碼都存在它另一種縮短形式。實(shí)際應(yīng)用中，可能需要不同的碼長不是或它的因子，我們可以從碼中挑出前s位為0的碼組構(gòu)成新的碼，這種碼的監(jiān)督位數(shù)不變，因此糾錯能力保持不變，但是沒有了循環(huán)性。
BCH碼的譯碼方法可以有時域譯碼和頻域譯碼兩類。頻移譯碼是把每個碼組看成一個數(shù)字信號，把接受到的信號進(jìn)行離散傅氏變換(DFT)，然后利用數(shù)字信號處理技術(shù)在“頻域”內(nèi)譯碼，最后進(jìn)行傅氏反變換得到譯碼后的碼組。時域譯碼則是在時域直接利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行譯碼。BCH的時域譯碼方法有很多，而且糾多個錯誤的BCH碼譯碼算法十分復(fù)雜。常見的時域BCH譯碼方法有彼得森譯碼、迭代譯碼等。BCH的彼得森譯碼基本過程為：1、用的各因式作為除式，對接收到的碼多項(xiàng)式求余，得到t個余式，稱為“部分校驗(yàn)式”。2、用t個部分校驗(yàn)式構(gòu)造一個特定的譯碼多項(xiàng)式，它以錯誤位置數(shù)為根。3、求譯碼多項(xiàng)式的根，得到錯誤位置。4、糾正錯誤。具體內(nèi)容可參閱參考資料[2]的第357－359頁。
事實(shí)上，BCH碼是一種特殊的循環(huán)碼，因此它的編碼器不但可以象其它循環(huán)碼那樣用除法器來實(shí)現(xiàn)，而且原則上所有適合循環(huán)碼譯碼的方法也可以用于BCH碼的譯碼。
RS碼是Reed-Solomon碼（理德－所羅門碼）的簡稱，它是一類非二進(jìn)制BCH碼，在RS碼中，輸入信號分成k
