采樣過程所應(yīng)遵循的規(guī)律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號(hào)頻譜之間的關(guān)系，是連續(xù)信號(hào)離散化的基本依據(jù)。采樣定理是1928年由美國(guó)電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯(lián)工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴(yán)格地表述這一定理，因此在蘇聯(lián)文獻(xiàn)中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創(chuàng)始人C.E.香農(nóng)對(duì)這一定理加以明確地說明并正式作為定理引用，因此在許多文獻(xiàn)中又稱為香農(nóng)采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時(shí)域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理在數(shù)字式遙測(cè)系統(tǒng)、時(shí)分制遙測(cè)系統(tǒng)、信息處理、數(shù)字通信和采樣控制理論等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。
時(shí)域采樣定理 頻帶為
F的連續(xù)信號(hào)
f(
t)可用一系列離散的采樣值
f(
t1),
f(
t1±Δ
t)，
f(
t1±2Δ
t)，...來表示,只要這些采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔Δ
t≤1/2
F，便可根據(jù)各采樣值完全恢復(fù)原來的信號(hào)
f(
t)。
采樣定理 時(shí)域采樣定理的另一種表述方式是：當(dāng)時(shí)間信號(hào)函數(shù)
f(
t)的最高頻率分量為
fM時(shí),
f(
t)的值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2
fM的采樣值來確定,即采樣點(diǎn)的重復(fù)頻率
f≥2
fM。圖為模擬信號(hào)和采樣樣本的示意圖。
時(shí)域采樣定理是采樣誤差理論、隨機(jī)變量采樣理論和多變量采樣理論的基礎(chǔ)。
頻域采樣定理 對(duì)于時(shí)間上受限制的連續(xù)信號(hào)
f(
t)（即當(dāng)│
t│>
T 時(shí),
f(
t)=0,這里
T =
T2-
T1是信號(hào)的持續(xù)時(shí)間），若其頻譜為
F（
ω）,則可在頻域上用一系列離散的采樣值
來表示,只要這些采樣點(diǎn)的頻率間隔
。
參考書目
劉文生、李錦林編：《取樣技術(shù)原理與應(yīng)用》，科學(xué)出版社，北京，1981。
