離散傅里葉變換

離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）是一種數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，它可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，是傅里葉變換的離散形式。離散傅里葉變換可以用來(lái)分析和處理數(shù)字信號(hào)，它可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，以便分析和處理信號(hào)的頻率特性。 在通信中，離散傅里葉變換可以用來(lái)分析通信信號(hào)的頻率特性，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。離散傅里葉變換可以用來(lái)分析信號(hào)的頻率分布，檢測(cè)信號(hào)中的頻率分量，識(shí)別信號(hào)中的噪聲，以及檢測(cè)信號(hào)中的干擾信號(hào)。此外，離散傅里葉變換還可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻率響應(yīng)，以及信號(hào)的頻率和相位響應(yīng)。 離散傅里葉變換可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的加窗處理，即將信號(hào)的某些頻率段的信號(hào)強(qiáng)度降低，以減少信號(hào)中的噪聲。離散傅里葉變換還可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波，即將信號(hào)的某些頻率段的信號(hào)強(qiáng)度降低，以抑制信號(hào)中的干擾信號(hào)。 離散傅里葉變換還可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的壓縮，即將信號(hào)的某些頻率段的信號(hào)強(qiáng)度降低，以減少信號(hào)的數(shù)據(jù)量。此外，離散傅里葉變換還可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的混合處理，即將信號(hào)的某些頻率段的信號(hào)強(qiáng)度降低，以改善信號(hào)的質(zhì)量。 總之，離散傅里葉變換在通信中有著重要的作用，它可以用來(lái)分析信號(hào)的頻率特性，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，以提高信號(hào)的質(zhì)量。

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離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，縮寫(xiě)為DFT），是傅里葉變換在時(shí)域和頻域上都呈離散的形式，將信號(hào)的時(shí)域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。在形式上，變換兩端（時(shí)域和頻域上）的序列是有限長(zhǎng)的，而實(shí)際上這兩組序列都應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是離散周期信號(hào)的主值序列。即使對(duì)有限長(zhǎng)的離散信號(hào)作DFT，也應(yīng)當(dāng)將其看作其周期延拓的變換。在實(shí)際應(yīng)用中通常采用快速傅里葉變換計(jì)算DFT。
下面給出離散傅里葉變換的變換對(duì)：
對(duì)于N點(diǎn)序列，它的離散傅里葉變換（DFT）為
其中e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i 是虛數(shù)單位。通常以符號(hào)表示這一變換，即
離散傅里葉變換的逆變換（IDFT）為：
可以記為：
實(shí)際上，DFT和IDFT變換式中和式前面的歸一化系數(shù)并不重要。在上面的定義中，DFT和IDFT前的系數(shù)分別為1 和1/N。有時(shí)會(huì)將這兩個(gè)系數(shù)都改成。






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