離散傅里葉變換

離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）是一種數(shù)字信號處理技術，它可以將信號從時域轉換到頻域，是傅里葉變換的離散形式。離散傅里葉變換可以用來分析和處理數(shù)字信號，它可以將信號從時域轉換到頻域，以便分析和處理信號的頻率特性。 在通信中，離散傅里葉變換可以用來分析通信信號的頻率特性，并對信號進行處理。離散傅里葉變換可以用來分析信號的頻率分布，檢測信號中的頻率分量，識別信號中的噪聲，以及檢測信號中的干擾信號。此外，離散傅里葉變換還可以用來實現(xiàn)信號的頻率響應，以及信號的頻率和相位響應。 離散傅里葉變換可以用來實現(xiàn)信號的加窗處理，即將信號的某些頻率段的信號強度降低，以減少信號中的噪聲。離散傅里葉變換還可以用來實現(xiàn)信號的濾波，即將信號的某些頻率段的信號強度降低，以抑制信號中的干擾信號。 離散傅里葉變換還可以用來實現(xiàn)信號的壓縮，即將信號的某些頻率段的信號強度降低，以減少信號的數(shù)據(jù)量。此外，離散傅里葉變換還可以用來實現(xiàn)信號的混合處理，即將信號的某些頻率段的信號強度降低，以改善信號的質量。 總之，離散傅里葉變換在通信中有著重要的作用，它可以用來分析信號的頻率特性，并對信號進行處理，以提高信號的質量。

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離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，縮寫為DFT），是傅里葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式，將信號的時域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。在形式上，變換兩端（時域和頻域上）的序列是有限長的，而實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信號的主值序列。即使對有限長的離散信號作DFT，也應當將其看作其周期延拓的變換。在實際應用中通常采用快速傅里葉變換計算DFT。
下面給出離散傅里葉變換的變換對：
對于N點序列，它的離散傅里葉變換（DFT）為
其中e 是自然對數(shù)的底數(shù)，i 是虛數(shù)單位。通常以符號表示這一變換，即
離散傅里葉變換的逆變換（IDFT）為：
可以記為：
實際上，DFT和IDFT變換式中和式前面的歸一化系數(shù)并不重要。在上面的定義中，DFT和IDFT前的系數(shù)分別為1 和1/N。有時會將這兩個系數(shù)都改成。






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