信號(hào)源數(shù)檢測(cè)算法研究

【摘要】信號(hào)處理中波達(dá)方向估計(jì)在雷達(dá)、聲吶和移動(dòng)通信等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用，其中最具代表性的高分辨子空間算法都是在基于信號(hào)源數(shù)量已知的情況下進(jìn)行的，因此許多目標(biāo)源數(shù)檢測(cè)的算法不斷被提出。以均勻線陣為例，在分析陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征值的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)中的聚類算法，完成對(duì)協(xié)方差矩陣特征值的分離，從而有效地檢測(cè)信號(hào)源數(shù)。仿真結(jié)果表明，本文算法在較低的信噪比和較小的快拍數(shù)下相對(duì)傳統(tǒng)算法具有很高的檢測(cè)精度。

【關(guān)鍵詞】波達(dá)方向；無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)；信噪比

doi:10.3969/j.issn.1006-1010.2018.02.000 中圖分類號(hào)：TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-1010(2018)02-0000-00

引用格式：趙寶利. 信號(hào)源數(shù)檢測(cè)算法研究[J]. 移動(dòng)通信, 2018,42(2): 00-00.

Research on Number of Signals Detection Algorithm

ZHAO Baoli

(Shaanxi Oost Vocational and Technical College, Xi’an 712000, China)

[Abstract] DOA estimation in signal processing is widely used in radar, sonar and mobile communication, one of the most representative of the high-resolution subspace algorithm is based on the signal source in the number of known cases. Many target source number detection algorithm has been put forward. In this paper, we analyze the eigenvalues of array data covariance matrix value based on the uniform linear array, then complete separation of the eigenvalues of covariance matrix by introducing the clustering algorithm in unsupervised learning, Finally, the number of signals is successfully detected. The simulation results show when compared with the traditional algorithm, it has a high detection accuracy in the condition of low SNR (signal-to-noise ratio) and small snapshots.

[Key words] DOA; unsupervised learning; signal to noise ratio

1 引言

DOA估計(jì)（Direction of Arrival Estimation）[1-5]是空間譜估計(jì)[6-9]以及雷達(dá)信號(hào)處理[10-12]中的關(guān)鍵技術(shù)，研究人員在對(duì)DOA估計(jì)的研究中提出了許多算法，最具代表性的高分辨子空間算法，如MUSIC（Multiple Signal Classification）[13]算法和ESPRIT（Estimation Signal Parameter Via Rotational Invariance Techniques）[14]算法一直備受青睞，很多與之相關(guān)的改進(jìn)算法不斷被研究。但這些算法都是在信號(hào)源數(shù)已知的前提下進(jìn)行的[11]，在沒(méi)有準(zhǔn)確對(duì)信號(hào)源數(shù)目檢測(cè)的前提下，這些算法大多會(huì)失效。而在已知信號(hào)源數(shù)目的情況下大多數(shù)的超分辨DOA估計(jì)算法都具有很好的性能[15]。

在對(duì)信號(hào)源檢測(cè)時(shí)，基于統(tǒng)計(jì)信息的信號(hào)源數(shù)目估計(jì)的MDL（Minimum Description Length）準(zhǔn)則[16]、AIC（Akaike Information Theoretic Criteria）準(zhǔn)則[17]被提出，將信息論思想引入到信號(hào)源數(shù)目估計(jì)來(lái)降低主觀判斷的影響。其中，AIC準(zhǔn)則不是一致性估計(jì)，在小樣本和低信噪比情況下具有過(guò)估計(jì)問(wèn)題，MDL準(zhǔn)則雖然滿足一致性估計(jì)，但仍存在欠估計(jì)現(xiàn)象[18]。針對(duì)色噪聲條件下信號(hào)源數(shù)目估計(jì)，文獻(xiàn)[19]與文獻(xiàn)[20]基于蓋氏圓定理提出了蓋氏圓方法。針對(duì)高階譜理論消除高斯噪聲方法的研究，又有學(xué)者提出了四階累積量Pisarenko[21]。該方法可以解決高斯有色噪聲情況下信號(hào)源數(shù)確定問(wèn)題，但隨著快拍數(shù)的降低，該方法的性能會(huì)急劇下降。

本文以均勻線列為例，通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的特征值進(jìn)行分析，構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)空間，進(jìn)而引入無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)領(lǐng)域的K-means聚類算法[22-24]，設(shè)定聚類中心，通過(guò)迭代不斷優(yōu)化代價(jià)函數(shù)，從而完成協(xié)方差矩陣的特征值的分類，進(jìn)而精確檢測(cè)數(shù)信號(hào)源數(shù)。仿真表明：本文算法在較低的信噪比和較小的快拍數(shù)下相對(duì)傳統(tǒng)算法具有很高的檢測(cè)精度。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，M個(gè)陣元的均勻線陣，相鄰陣元間間距為d，d小于等于信號(hào)源半波長(zhǎng)，接收P個(gè)入射方向?yàn)閇β1, β2, …, βp, …, βP]的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)[25-26]入射波長(zhǎng)為λ。

圖1 系統(tǒng)模型

以陣元1為參考點(diǎn)，在第t次快拍下陣列接收P個(gè)信號(hào)源的響應(yīng)為：

(1)

其中，n(t)為陣列的加性白高斯噪聲[27-28]矢量，且

3 算法原理

陣列接收信號(hào)矩陣X的協(xié)方差矩陣為：

RXX=E[XXH]=ARSAH+RN (6)

對(duì)協(xié)方差矩陣RXX進(jìn)行特征分解，分離出P個(gè)較大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成信號(hào)子空間US，和其余M-P個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成噪聲空間UN[27]。

(7)

其中，US=span{v1, v2, …, vP}為信號(hào)子空間，UN=span{vP+1, vP+2, …, vM}噪聲子空間，需要做的是確定P的數(shù)值，才可以確定信號(hào)子空間及噪聲子空間，進(jìn)而高分辨子空間算法才可以被使用。

為了能精確地檢測(cè)到信號(hào)源的數(shù)目，對(duì)上述協(xié)方差矩陣的特征值進(jìn)行處理，構(gòu)造一個(gè)全新的平面樣本空間。

其中，Dm（m=1, 2, …, M）為上述協(xié)方差矩陣的第m個(gè)特征值。因?yàn)闃?gòu)成信號(hào)子空間的特征向量對(duì)應(yīng)特征值[27]相對(duì)構(gòu)成噪聲子空間的特征向量對(duì)應(yīng)的特征值較大，而構(gòu)造的新樣本空間的特征值大小得到進(jìn)一步分離，這樣使用聚類算法對(duì)其進(jìn)行聚類時(shí)能更容易得到精確的分離界線，從而得到精確的構(gòu)成信號(hào)空間向量對(duì)應(yīng)的特征值個(gè)數(shù)，也即完成對(duì)信號(hào)源數(shù)的精確檢測(cè)。

4 仿真分析

對(duì)幾種不同情況做計(jì)算機(jī)仿真和比較，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MATLAB 9.0，本文算法與MDL、AIC以及蓋氏圓等算法進(jìn)行信號(hào)源數(shù)檢測(cè)成功率對(duì)比。定義：每次檢測(cè)到的信號(hào)源數(shù)等于真實(shí)的信號(hào)源數(shù)目時(shí)視為成功，否則視為失敗，成功次數(shù)與總的試驗(yàn)次數(shù)的比值為成功概率。

考慮12個(gè)間距為半波長(zhǎng)的等距線陣組成的陣列，接收遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶P=3個(gè)信號(hào)源(β1, β2, β3)=(15°, 30°, 45°)。

實(shí)驗(yàn)1：成功率隨信噪比變化對(duì)比

快拍數(shù)120次，信噪比取-25~0 dB，各陣元噪聲為零均值白復(fù)高斯噪聲，圖2為三種獨(dú)立算法1 000次的實(shí)驗(yàn)對(duì)比仿真結(jié)果：

圖2 成功率隨信噪比變化

由圖2成功率隨信噪比變化曲線可以看出，4種算法的信號(hào)源數(shù)檢測(cè)成功率曲線均隨信噪比的增加而上升，ACI算法存在偏差，本文算法在同樣實(shí)驗(yàn)條件下相對(duì)最優(yōu)。

實(shí)驗(yàn)2：成功率隨快拍數(shù)變化對(duì)比

信噪比取-5 dB，快拍數(shù)10~200次，各陣元噪聲為零均值白復(fù)高斯噪聲，圖3為三種獨(dú)立算法1 000次的實(shí)驗(yàn)對(duì)比仿真結(jié)果：

圖3 成功率隨快拍數(shù)變化

由圖3成功率隨快拍次數(shù)變化曲線可以看出，4種算法的信號(hào)源數(shù)檢測(cè)成功率曲線均隨快拍數(shù)的增加而上升，依然是ACI算法存在偏差，本文算法在同樣實(shí)驗(yàn)條件下相對(duì)最優(yōu)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析信號(hào)源數(shù)檢測(cè)傳統(tǒng)算法，結(jié)合無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)聚類方法，通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣特征分解的特征值進(jìn)行變換，構(gòu)造理想的樣本空間，對(duì)樣本空間進(jìn)行聚類劃分，成功檢測(cè)出信號(hào)源數(shù)，最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提算法的性能。

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作者簡(jiǎn)介

趙寶利：講師，碩士畢業(yè)于西安交通大學(xué)電子與通信工程專業(yè)，現(xiàn)任職于陜西郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，主要從事通信技術(shù)專業(yè)的教學(xué)和研究工作。

作者：趙寶利 來(lái)源：《移動(dòng)通信》2018年2月