通信網(wǎng)banner.jpg)
關(guān)鍵詞：小波變換；多分辨率分析；消噪；Matlab
在通信及計(jì)算機(jī)過程控制系統(tǒng)中，對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)采樣是很重要的環(huán)節(jié)。但由于信號(hào)在激勵(lì)、傳輸和檢測(cè)過程中，可能不同程度地受到隨機(jī)噪聲的污染，特別在小信號(hào)采集和測(cè)量中，噪聲干擾顯得尤其嚴(yán)重。因此，如何消除實(shí)際信號(hào)中的噪聲，從混有噪聲的信號(hào)中提取有用信息一直是信息學(xué)科研究的焦點(diǎn)之一。傅里葉變換是一種經(jīng)典方法，適用于諸多場(chǎng)合。但由于傅里葉變換是一種全局變換，無法表述信號(hào)的時(shí)域局部性質(zhì)，而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。為了更有效地處理非平穩(wěn)信號(hào)，人們提出了小波變換這種新的信號(hào)分析理論。小波變換是一種信號(hào)的時(shí)頻分析，他具有多分辨率的特點(diǎn)，可以方便地從混有強(qiáng)噪聲的信號(hào)中提取原始信號(hào)，被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡。本文主要討論應(yīng)用小波變換的理論，利用Matlab軟件在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的噪聲消除，從混有噪聲的實(shí)際信號(hào)中提取了原始信號(hào)，具有非常實(shí)用的意義。
1小波變換與多分辨率分析
設(shè)Ψ是定義在（-∞,+∞）上能量有限的函數(shù)，Ψ構(gòu)成平方可積信號(hào)空間，記為Ψ∈L2(R)，則生成函數(shù)族{Ψab}：
Ψ(t)稱為小波函數(shù)，Ψab(t)由Ψ(t)伸縮和平移生成，為小波基函數(shù)。a為伸縮因子，b為平移因子。對(duì)任一信號(hào)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換可定義為信號(hào)與小波基函數(shù)的內(nèi)積：
連續(xù)小波變換具有線性、平移不變性、伸縮共變性、自相似性和冗余性等重要性質(zhì)。
在工程上利用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，應(yīng)用最廣泛的是二進(jìn)小波變換，即取a=2j，b=k·2j，則f(t)的二進(jìn)小波變換為：
二進(jìn)小波對(duì)尺度參數(shù)進(jìn)行離散化，而對(duì)時(shí)間域上的平移參量保持連續(xù)變化，不破壞信號(hào)在時(shí)間域上的平移變量。
1988年，Mallat在構(gòu)造正交小波基時(shí)提出了多分辨率分析的概念，從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨特性。將此之前的所有正交小波基的構(gòu)造法統(tǒng)一起來，給出了正交小波變換的快速算法，即Mallat算法。
若fk為信號(hào)的離散采樣數(shù)據(jù)，如果Ｃ0,k=fk，則有：
N為離散采樣數(shù)據(jù)；h,g為濾波器脈沖響應(yīng)，即分解各列濾波器組系數(shù)；C J,k為信號(hào)的逼近系數(shù)；CJ,k·fk為fk在2j分辨率下的連續(xù)逼近；DJ,k為信號(hào)的細(xì)節(jié)系數(shù)；DJ,k·fk為fk在2j分辨率下的離散細(xì)節(jié)。信號(hào)的Mallat重構(gòu)算法為：
濾波器的脈沖響應(yīng)，即重構(gòu)各濾波器組系數(shù)。
Mallat算法使離散的采樣信號(hào)通過低通濾波器H后得逼近原始信號(hào)的數(shù)據(jù)；通過高通濾波器G后得信號(hào)邊緣細(xì)節(jié)信息的數(shù)據(jù)，所以小波變換的實(shí)質(zhì)是濾波運(yùn)算。隨著小波變換尺度的增加可以將原始信號(hào)邊緣和噪聲產(chǎn)生的毛刺逐漸平滑掉，細(xì)節(jié)信息由噪聲占主導(dǎo)地位逐漸轉(zhuǎn)為信號(hào)占主導(dǎo)地位。我們期望這種濾波器產(chǎn)生的相對(duì)失真盡可能小，是提取突變信號(hào)特征的關(guān)鍵。
2小波消噪的基本原理及方法
運(yùn)用小波分析進(jìn)行信號(hào)噪聲消除是小波分析的一個(gè)非常重要的應(yīng)用之一。
一個(gè)含噪聲的一維信號(hào)的模型可表示為：
式中，f(i)為真實(shí)信號(hào)；e(i)為噪聲；s(i)為含噪信號(hào)。這里以一個(gè)簡(jiǎn)單的噪聲模型加以說明，即e(i)為高斯白噪聲N（0，1），噪聲級(jí)為1。在實(shí)際工程中，有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或較平穩(wěn)的信號(hào)，噪聲信號(hào)則表現(xiàn)為高頻信號(hào)，所以消噪過程可按以下方法進(jìn)行處理。
首先對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行小波分解，選擇小波并確定分解層次為N，則噪聲部分通常包含在高頻中。然后對(duì)小波分解的高頻系數(shù)進(jìn)行門限閾值量化處理。最后根據(jù)小波分解的第N層低頻系數(shù)和經(jīng)過量化后的1～N層高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，達(dá)到消除噪聲的目的，即抑制信號(hào)的噪聲，在實(shí)際信號(hào)中恢復(fù)真實(shí)信號(hào)。
小波消噪的方法一般有3種：
強(qiáng)制消噪處理該方法把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻部分全變成零，即把高頻部分全部消除，再對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。此方法簡(jiǎn)單，消噪后信號(hào)也比較平滑，但易丟失有用信號(hào)。
默認(rèn)閾值消噪處理在Matlab中利用ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號(hào)默認(rèn)閾值，然后利用wdencmp函數(shù)進(jìn)行消噪處理。
給定軟或硬閾值消噪處理在實(shí)際消噪處理過程中，閾值可通過經(jīng)驗(yàn)公式獲得，而且這種閾值比默認(rèn)閾值更具可信度。
3小波消噪的Matlab實(shí)現(xiàn)
Matlab軟件是Mathwork公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算可視化軟件。他解決實(shí)際的工程和數(shù)學(xué)問題和實(shí)現(xiàn)小波消噪的仿真。下面給定一個(gè)含噪聲的正弦信號(hào)，利用小波對(duì)信號(hào)的高頻部分進(jìn)行抑制。Matlab實(shí)現(xiàn)的程序框圖如圖1所示。
根據(jù)程序框圖，通過Matlab編制程序并運(yùn)行，可以得到如圖2所示結(jié)果。
圖2中，在小波抑制后的信號(hào)中對(duì)應(yīng)t=500處的尖峰是人為添加的，是為了說明小波系數(shù)調(diào)節(jié)的方便有效。圖2中正弦信號(hào)所含的噪聲是一個(gè)白噪聲，但實(shí)際的噪聲大多不是白噪聲。下面把采自海上的真實(shí)噪聲縮小200倍疊加到一個(gè)正弦信號(hào)上，再利用同樣的方法進(jìn)行處理，得到如圖3和圖4所示的結(jié)果，可以看到利用小波抑制真實(shí)噪聲仍有不錯(cuò)的效果。
小波消噪對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的噪聲消除具有無可比擬的優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，所分析的信號(hào)可能包含許多尖峰或突變部分，且噪聲不是平穩(wěn)的白噪聲，對(duì)這種信號(hào)進(jìn)行分析處理，首先要做預(yù)處理，將噪聲去除，提取有用信號(hào)。對(duì)于這種信號(hào)的消噪，傳統(tǒng)的Fourior分析顯得無能為力。因?yàn)镕ourior分析是將信號(hào)變換到頻域中進(jìn)行分析，不能給出信號(hào)在某 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的變化情況，因此信號(hào)在時(shí)軸上的任一突變都會(huì)影響信號(hào)的整個(gè)頻譜。而小波分析由于能同時(shí)在時(shí)頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，所以他能有效區(qū)別信號(hào)中的突變部分和噪聲，從而實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)的消噪。圖5、圖6是一個(gè)原始矩形信號(hào)和一個(gè)含噪聲的矩形信號(hào)，分別用小波消噪和Fourior變換的消噪方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理，得到圖7和圖8所示的結(jié)果。
從上面的圖中可以看出，用小波進(jìn)行信號(hào)的消噪可以很好地保留有用信號(hào)中的尖峰和突變部分。而用Fourior分析進(jìn)行濾波時(shí)，由于信號(hào)集中在低頻部分，噪聲分布在高頻部分，所以用低通濾波器進(jìn)行濾波。但是他不能將有用信號(hào)的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾有效區(qū)分。若低通濾波器太窄，則濾波后信號(hào)中仍存在大量噪聲；若低通濾波器太寬，則將一部分有用信號(hào)當(dāng)作噪聲濾除了。因此小波分析方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的消噪比Fourior分析更加優(yōu)越。
4結(jié)語
小波變換是一種信號(hào)的時(shí)頻分析方法，他具有多分辨率分析的特點(diǎn)，很適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分，有效區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲。因此利用小波變換進(jìn)行信號(hào)消除的同時(shí)提取含噪信號(hào)明顯好于傳統(tǒng)的Fourior變換的分析方法。通過M atlab編制程序進(jìn)行給定信號(hào)的噪聲抑制和非平穩(wěn)信號(hào)的噪聲消除實(shí)驗(yàn)表明：基于小波變換的消噪方法是一種提取有用信號(hào)、展示噪聲和突變信號(hào)的優(yōu)越方法，具有廣闊的實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
［1］Delyon B,Juditsky A, Benveniste A.Accuracy Analysis forWavelet Approximation［J］. IEEE Transactions on Neural Networks，1995, 6(2): 320-350.
［2］Divid L, Donoho.Denoising by Softthreshold ing.［J］IEEE Transaction on information theory1995, 41(3): 609- 632.
［3］劉貴忠，邸雙亮.小波分析及其應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1997.
［4］吳湘淇.信號(hào)、系統(tǒng)與信號(hào)處理（下）［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1996.
［5］胡昌華，張軍波，夏軍，等.基于Matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)（小波分析）［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1999.
［6］王楠，杜勁松.小波消噪在振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2001(4).
