基于提升小波的毫米波信號(hào)實(shí)時(shí)去噪*

引言

毫米波具有抗干擾能力強(qiáng)、精度高、低仰角探測(cè)性能好、能夠穿透等離子體等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于軍事、民用等領(lǐng)域。在天線口徑相同條件下，3mm波段毫米波探測(cè)器相對(duì)其它波段具有波束窄、探測(cè)距離遠(yuǎn)、目標(biāo)定位準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)[1]。然而探測(cè)器回波信中含有各種噪聲干擾，需進(jìn)行去噪處理，選用適當(dāng)?shù)娜ピ敕椒�可盡量減少噪聲對(duì)目標(biāo)識(shí)別結(jié)果的影響。小波分析與傅立葉分析相比，具有良好的時(shí)頻局部特性和多分辨分析特性，在去噪領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)小波的構(gòu)造是以傅立葉變換為基礎(chǔ)，而提升格式小波變換則是直接在時(shí)域分析問(wèn)題，完全脫離了傅立葉變換,并且所有傳統(tǒng)小波都可以通過(guò)提升方法構(gòu)造出來(lái)[2]。Koichi Kuzume等人實(shí)現(xiàn)了基于FPGA的提升小波實(shí)時(shí)信號(hào)處理[3];A.R.Calderbank、Michael D.Adams等研究了整數(shù)小波變換及整數(shù)提升小波變換[4][5];國(guó)內(nèi)很多人研究了基于提升格式小波變換的信號(hào)去噪[6][7]。采用提升小波進(jìn)行信號(hào)去噪，運(yùn)算速度快，耗費(fèi)存儲(chǔ)空間少，可實(shí)現(xiàn)整數(shù)小波變換，易滿足信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性要求。

3mm波段毫米波探測(cè)器小型化應(yīng)用時(shí)信號(hào)處理系統(tǒng)的硬件平臺(tái)浮點(diǎn)處理能力差，要求去噪算法最好為整數(shù)間的運(yùn)算，考慮信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性，算法的復(fù)雜度要適合硬件平臺(tái)的運(yùn)算速度。本文選用5/3小波在基于TMS320VC5509A型DSP的硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了毫米波探測(cè)器回波信號(hào)的實(shí)時(shí)去噪處理。

提升小波變換

提升小波變換由三個(gè)基本步驟構(gòu)成：(1)分解，將原始離散信號(hào)分割為兩個(gè)互不相交的子集，例如將信號(hào)x(n)按位置分為奇偶序列xo(2n+1)和xe(2n)，即常用的lazy小波變換。(2)預(yù)測(cè)，又稱(chēng)對(duì)偶提升。定義預(yù)測(cè)算子P來(lái)產(chǎn)生小波系數(shù)d，其表達(dá)式為：d=xo-P(xe)，即用xe去預(yù)測(cè)xo產(chǎn)生的誤差。由于信號(hào)有局部相關(guān)性，信號(hào)某一點(diǎn)的值可以通過(guò)其相鄰的值經(jīng)合適的預(yù)測(cè)算子來(lái)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差就是信號(hào)的高頻信息。(3)更新，又稱(chēng)原始提升。通過(guò)更新算子U產(chǎn)生尺度系數(shù)c，其表達(dá)式為：c=xe+U(d)，即用d來(lái)調(diào)整信號(hào)的下采樣xe，得到信號(hào)的低頻分量。以上三個(gè)步驟為提升小波變換的前向變換，而逆向變換只需改變前向變換公式中的正負(fù)號(hào)和顛倒計(jì)算步驟次序。

5/3小波是具有對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的雙正交小波，其分解端與重構(gòu)端的濾波器長(zhǎng)度分別為5和3，消失矩都為2，廣泛應(yīng)用于濾波及圖像處理等領(lǐng)域。其提升系數(shù)分別為α=-1/2，β=1/4,可表示為1/2n(n為整數(shù))，運(yùn)算過(guò)程只含有加法和移位運(yùn)算，大大加快了運(yùn)算速度，利于通用計(jì)算機(jī)以外的硬件平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)�；�于整數(shù)的5/3小波算法步驟為：

(1)xo(n)=x(2n+1)，xe(n)=x(2n)

(2)d1(n)=xo(n)+int(α(xe(n)+xe(n+1))+1/2)

(3)c1(n)=xe(n)+int(β(d1(n)+d1(n-1))+1/2)

其中int(·)表示取整運(yùn)算。

回波信號(hào)去噪效果分析

小波域閾值濾波法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，是目前應(yīng)用最廣泛的一種小波去噪算法，可分為軟閾值函數(shù)法和硬閾值函數(shù)法。軟閾值函數(shù)法是將絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)替換為零，絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)用閾值來(lái)縮減，其表達(dá)式為：

硬閾值函數(shù)法是將絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)替換為零，絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)保持不變，其表達(dá)式為：

表1 正弦信號(hào)各小波去噪效果仿真

圖1 回波信號(hào)硬閾值法去噪效果比較