MC-CDMA在瑞利衰落信道下性能分析

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廖明，譚曉衡，張志華


重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶400044


　　摘　要：分析多載波碼分多址系統(tǒng)的基帶發(fā)射、接收信號(hào)模型以及多徑Rayleigh衰落信道模型，進(jìn)而提出一種系統(tǒng)的通用矩陣分析模型。對(duì)多載波碼分多址系統(tǒng)的單用戶理論誤碼性能進(jìn)行了深入探討，給出了一種新穎的單用戶誤碼率分析方法。數(shù)值仿真結(jié)果表明：多載波頻率分集CDMA系統(tǒng)在無(wú)線寬帶數(shù)據(jù)傳輸中性能大大優(yōu)于CDMA，具有良好的應(yīng)用前景。


　　關(guān)鍵詞：多載波碼分多址；OFDM；Rayleigh衰落信道；誤碼率


　　0　引　言


　　1993年，幾種將擴(kuò)展頻譜碼分多址（CDMA）技術(shù)和具有很強(qiáng)抗多徑干擾能力的高速并行傳輸技術(shù)正交頻分復(fù)用（OFDM）［1］相融合的多址接入系統(tǒng)被研究人員提出［2］：N．Yee和A．Chouly等提出多載波碼分多址（MC－CDMA），V．Dasilva和E．S．Sousa等提出了MC－DS－CDMA，L．Vandendorpe提出了MT－CDMA。文獻(xiàn)［2］按照擴(kuò)頻操作的差異將OFDM－CDMA混合技術(shù)分為頻域擴(kuò)頻和時(shí)域擴(kuò)頻兩類，其中MC－CDMA屬于頻域擴(kuò)頻。MC－CDMA在具有傳統(tǒng)CDMA抗干擾能力強(qiáng)、容量大等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)又繼承了OFDM技術(shù)優(yōu)秀的抗多徑干擾能力，非常適宜于無(wú)線高速數(shù)據(jù)傳輸。而和傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)所不同的是在所有子載波上傳送相同的信息符號(hào)，因此還具有頻率分集的效果。


　　文獻(xiàn)［3］對(duì)比分析了MC－CDMA和傳統(tǒng)CDMA系統(tǒng)的信號(hào)模型和誤碼性能，理論上證明了MC－CDMA比CDMA在Rayleigh衰落信道中誤碼性能更佳。文獻(xiàn)［4］也分析了MC－CDMA在Rayleigh衰落信道下的性能，但是其誤碼分析過(guò)于復(fù)雜。文獻(xiàn)［5］給出了一種OFDM系統(tǒng)的矩陣分析模型。


　　作者首先分析了MC－CDMA系統(tǒng)的基帶發(fā)射、接收信號(hào)模型以及Rayleigh信道模型，提出了一種MC－CDMA系統(tǒng)的通用矩陣分析模型，并給出了系統(tǒng)的誤碼率分析，數(shù)值分析驗(yàn)證了MC－CDMA系統(tǒng)優(yōu)異的性能。


　　1　MC-CDMA系統(tǒng)通用矩陣模型


　　MC－CDMA系統(tǒng)的基帶發(fā)射、接收以及多徑信道模型如圖1所示。





　　1．1　發(fā)送系統(tǒng)模型


　　考慮一個(gè)用戶數(shù)為M的MC－CDMA傳輸系統(tǒng)，第m個(gè)用戶傳輸?shù)牡趉個(gè)比特為標(biāo)量bm［k］，擴(kuò)頻碼用向量cm＝［cm（0），…，cm（i），…，cm（N－1）］T，i∈［0，N－1］表示，向量cmbm［k］進(jìn)行離散傅立葉逆變換IFFT。定義（N×N）傅立葉變換矩陣和傅立葉逆變換矩陣分別為FN和，H表示共軛轉(zhuǎn)置。FN的矩陣元素為








　　1．2　信道模型


　　信道為瑞利（Rayleigh）信道，在時(shí)域采用復(fù)低通等效沖激響應(yīng)特性的線性濾波器模型來(lái)描述。





　　式（2）中，NL為電波傳播最大多徑數(shù)；αl、τl分別為第l條路徑的隨機(jī)幅度、傳播時(shí)延。其物理模型相當(dāng)于由NL個(gè)延時(shí)為τl的抽頭而構(gòu)成的信道模型。


　　在頻域上，每個(gè)子載波所占帶寬非常窄，通常遠(yuǎn)小于相干帶寬，因此可以認(rèn)為每個(gè)子載波上為平坦衰落，沒(méi)有幅度和相位失真。每個(gè)子帶上對(duì)應(yīng)用戶m的信道頻率特性為





　　式（3）中，ρm，i為獨(dú)立Rayleigh分布隨機(jī)變量，表示信號(hào)幅度衰落系數(shù)；θm，i為獨(dú)立均勻分布隨機(jī)變量，表示相位失真。


　　1．3　接收系統(tǒng)模型


　　發(fā)送向量通過(guò)式（2）、式（3）所描述的多徑衰落信道和附加的AWGN噪聲信道后，在接收端以切普（CHIP）速率進(jìn)行采樣。





　　假定CP長(zhǎng)度大于信道沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度NL并且認(rèn)為信道沖擊響應(yīng)在一個(gè)MC－CDMA符號(hào)內(nèi)是不變的，因此可以用向量hl＝［hl（0），…，hl（NL－1）］T來(lái)表示在第k個(gè)MC－CDMA碼元內(nèi)的整個(gè)信道的沖擊響應(yīng)序列。


　　同樣，定義（N＋NL）×1階接收向量Rm，利用信道沖擊響應(yīng)為有限長(zhǎng)度的特性，可以得到








　　式（5）中，第二項(xiàng)表示符號(hào)間干擾（ISI），第三項(xiàng)表示噪聲向量。


　　用CPH＝［ON×NL，IN］表示去掉循環(huán)前綴操作，然后再進(jìn)行傅立葉變換和解擴(kuò)。如果循環(huán)前綴長(zhǎng)度大于信道多徑長(zhǎng)度就可以消除ISI，即去掉式（5）中第二項(xiàng)。














　　是N階二進(jìn)制向量，取值為±1，如果系統(tǒng)可靠同步，則得到系統(tǒng)判決前輸出為標(biāo)量信號(hào)：





　　從以上分析可見(jiàn)，多載波CDMA系統(tǒng)除了具有頻率分集、抗干擾的優(yōu)點(diǎn)以外，還充分利用了OFDM這種高效并行調(diào)制技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，使信號(hào)和信道之間的卷積關(guān)系變成了線性加權(quán)，有效抑制了符號(hào)間干擾（ISI）和碼間干擾（ICI）。［6－8］


　　2　誤碼率分析


　　假設(shè)系統(tǒng)采用BPSK調(diào)制，即bm［k］取值為±1。并且接收端具有很好的同步性能，頻率、相位能夠完全同步。








　　假設(shè)第m個(gè)用戶在［kTb，（k＋1）Tb］時(shí)間內(nèi)傳送的











　　因此，由以上分析可知dm（k）同樣服從高斯分布。其均值和方差為





　　由于第m個(gè)用戶在［KTb，（k＋1）Tb］時(shí)間內(nèi)傳送的數(shù)據(jù)為“1”，那么對(duì)于在接收端譯碼輸出的比特差錯(cuò)概率為





　　式（13）中，erfc（）為余誤差函數(shù)。


　　第m個(gè)用戶在［kTb，（k＋1）Tb］時(shí)間內(nèi)傳送的數(shù)據(jù)為“－1”，有同樣的誤碼率結(jié)果。


　　3　數(shù)值分析


　　一般來(lái)說(shuō)，式（13）給出的MC－CDMA系統(tǒng)的理論誤碼性能估計(jì)往往比較樂(lè)觀。實(shí)際中，常用Monte－Carlo方法來(lái)對(duì)系統(tǒng)的誤碼性能進(jìn)行數(shù)值分析。


　　仿真基于數(shù)值分析軟件Matlab6．5，作者利用Simulink構(gòu)造了可視化分析平臺(tái)進(jìn)行MC－CDMA和CDMA無(wú)編碼系統(tǒng)的基帶仿真對(duì)比。系統(tǒng)映射采用BPSK，擴(kuò)頻碼采用Walsh碼，地址長(zhǎng)度為64，進(jìn)行64點(diǎn)IFFT，CP長(zhǎng)度為8，即保護(hù)間隔長(zhǎng)度為符號(hào)長(zhǎng)度的1／8。多徑信道的幅度、時(shí)延和相位可調(diào)，加入高 斯白噪聲。接收端采用Viterbi譯碼。





　　從圖2可以看出，未編碼MC－CDMA在多徑數(shù)為12大于保護(hù)間隔時(shí)，其誤碼性能大大優(yōu)于CDMA，表現(xiàn)了多載波CDMA優(yōu)異的抗多徑干擾和抗碼間干擾的能力。這種性能對(duì)于無(wú)線寬帶數(shù)據(jù)傳輸來(lái)說(shuō)非常重要。圖3是未編碼MC－CDMA系統(tǒng)在信道具有不同多徑數(shù)（3、5、7、9）時(shí)的誤碼性能，如果多徑增加，系統(tǒng)誤碼率增加，9條多徑比3條多徑的系統(tǒng)性能惡化1 dB。由于時(shí)延越長(zhǎng)的路徑其傳播的距離也越長(zhǎng)，信號(hào)的衰落也越大，因此實(shí)際系統(tǒng)中路徑數(shù)大于12的多徑是可以忽略的。





　　4　結(jié)　論


　　MC－CDMA技術(shù)是并行傳輸?shù)腛FDM技術(shù)和CDMA技術(shù)的有效融合，克服了CDMA系統(tǒng)面對(duì)無(wú)線寬帶數(shù)據(jù)傳輸時(shí)由于擴(kuò)展頻譜而引起的碼元周期縮短導(dǎo)致碼間干擾嚴(yán)重的問(wèn)題。作者分析了MC－CDMA系統(tǒng)的模型，提出了一種通用的系統(tǒng)矩陣分析模型并給出了誤碼率分析。數(shù)值分析驗(yàn)證了MC－CDMA系統(tǒng)的良好性能。


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摘自《重慶郵電學(xué)院學(xué)報(bào)》