基于最小二乘算法的LTE網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷評(píng)估方法

0 引言

隨著LTE網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，用戶行為模式的變化對(duì)移動(dòng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)及網(wǎng)絡(luò)容量的需求不斷提升。為了使網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷情況能夠匹配用戶對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的需求，同時(shí)更好地提升自身競(jìng)爭(zhēng)力，運(yùn)營(yíng)商必須在網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷允許的前提下盡可能地為移動(dòng)用戶提供高速的用戶體驗(yàn)，于是研究合理有效的LTE網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷評(píng)估方法就顯得非常必要。下行用戶速率是用戶感知至關(guān)重要的指標(biāo)，更快的速率才能帶來(lái)更低的感知時(shí)延，滿足用戶在無(wú)線寬帶互聯(lián)網(wǎng)內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的需求。與此同時(shí)，現(xiàn)網(wǎng)數(shù)據(jù)表明，下行用戶速率與該小區(qū)各類資源的使用情況密切相關(guān)，例如下行PRB利用率、RRC連接用戶數(shù)及下行平均激活用戶數(shù)等。

本文基于最小二乘算法對(duì)LTE網(wǎng)絡(luò)的下行用戶速率與各類資源的使用情況做了關(guān)聯(lián)分析研究，旨在通過合理的網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷評(píng)估方法指導(dǎo)我們確定相對(duì)合理的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)容標(biāo)準(zhǔn)。

1 LTE網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷評(píng)估概述

對(duì)于LTE網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷的評(píng)估，主要是基于小區(qū)資源的使用情況，各種資源根據(jù)木桶理論，其中最短的一塊短板達(dá)到使用限制，則小區(qū)的負(fù)荷達(dá)就到了上限。主要考慮的資源包括RRC連接用戶數(shù)，PRB利用率，平均激活用戶數(shù)等�，F(xiàn)網(wǎng)數(shù)據(jù)表明，RRC連接用戶數(shù)，下行PRB利用率及下行平均激活用戶數(shù)均與下行用戶速率強(qiáng)相關(guān)，通過這些資源與下行用戶速率的關(guān)聯(lián)分析可以指導(dǎo)我們得出網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)容的標(biāo)準(zhǔn)。

1.1 RRC連接用戶數(shù)定義

RRC連接用戶數(shù)表征處于RRC連接狀態(tài)下的UE個(gè)數(shù)，以某廠家為例，RRC連接用戶數(shù)公式如下：

式中：

pmRrcConnLevSum——處于RRC連接狀態(tài)下的UE個(gè)數(shù)總和

pmRrcConnLevSamp——采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，采樣周期為5 s

1.2 PRB利用率定義

PRB利用率可以表征網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷情況，其計(jì)算方法為控制信道與業(yè)務(wù)信道使用的PRB數(shù)量之和除以總的可用PRB的數(shù)量，以某廠家為例，上下行PRB利用率的公式如下：

上行PRB利用率=

下行PRB利用率=pmPrbUsedDlDtch+pmPrbUsedDlBcch+pmPrbUsedDlPcch+pmPrbUsedDlSrbFirstTrans×重傳因子/pmPrbAvailDl

其中，

重傳因子=

1.3 下行平均激活用戶數(shù)定義

下行平均激活用戶數(shù)用于表征處于DRB數(shù)據(jù)傳輸狀態(tài)下的平均UE個(gè)數(shù)，以某廠家為例，下行平均激活用戶數(shù)公式如下：

下行平均激活用戶數(shù)

式中：

pmActiveUeDlSum——一個(gè)小區(qū)下行存在DRB數(shù)據(jù)傳輸?shù)腢E個(gè)數(shù)

pmSchedActivityCellDl——該小區(qū)需要進(jìn)行DRB調(diào)度的總時(shí)長(zhǎng)，采樣周期為1 ms

1.4 下行用戶速率定義

以某廠家為例，小區(qū)級(jí)平均下行速率公式如下，分子為總吞吐率上刨除最后一個(gè)TTI的數(shù)據(jù)量，分母pmUeThpTimeDl包括最后一個(gè)TTI的時(shí)長(zhǎng)。

DLPDCPUEThroughput=

由于以上公式最小粒度下只能統(tǒng)計(jì)到小區(qū)級(jí)的平均速率，為了更精確地分析用戶感知，LTE網(wǎng)絡(luò)內(nèi)發(fā)生的每次數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)都會(huì)通過上述公式計(jì)算出相應(yīng)的下行速率值，這些速率值以采樣點(diǎn)的形式計(jì)入“用戶下行速率分布”計(jì)數(shù)器pmUeThpTimeDl中。pmUeThpTimeDl是一個(gè)分為8個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間的PDF計(jì)數(shù)器，系統(tǒng)定義了每個(gè)區(qū)間的下行速率值范圍，再根據(jù)每個(gè)用戶每次會(huì)話的“下行速率”采樣值將該點(diǎn)計(jì)入對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)區(qū)間內(nèi)，8個(gè)區(qū)間的速率值范圍如圖1所示。

圖1 某廠家下行用戶速率分布定義

2 最小二乘擬合算法

對(duì)LTE網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷評(píng)估和預(yù)測(cè)，就是通過現(xiàn)網(wǎng)采集大量資源使用情況（負(fù)荷情況）與UE速率情況的數(shù)據(jù)對(duì)作為采樣點(diǎn)，采用最小二乘法曲線擬合算法找到一條UE速率和業(yè)務(wù)負(fù)荷的理論曲線；然后通過運(yùn)營(yíng)商預(yù)定義的最小可接受速率來(lái)確定負(fù)荷門限。

2.1 曲線擬合

如果已知函數(shù)f（x）在若干點(diǎn)xi（i=1，2，…，n）處的值yi，便可根據(jù)插值原理來(lái)建立插值多項(xiàng)式作為f（x）的近似。但在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐中，往往節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值是由實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)，這些函數(shù)值不可避免地帶有測(cè)量誤差，如果要求所得的近似函數(shù)曲線精確無(wú)誤地通過所有的點(diǎn)（xi，yi），就會(huì)使曲線保留著一切測(cè)試誤差。此外，由實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)提供的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)往往很多，如果用插值法，勢(shì)必得到次數(shù)較高的插值多項(xiàng)式，計(jì)算煩瑣，缺乏實(shí)用價(jià)值。

因此，希望能從給定的數(shù)據(jù)（xi，yi）出發(fā)，在某個(gè)函數(shù)類中尋求一個(gè)近似函數(shù)∅（x），來(lái)擬合這組數(shù)據(jù)，要求所得的近似曲線能最好地反映數(shù)據(jù)的基本趨勢(shì)。也就是求一條曲線，使數(shù)據(jù)點(diǎn)均在離此曲線的上方或下方不遠(yuǎn)處，它既能反映數(shù)據(jù)的總體分布，又不至于出現(xiàn)局部較大的波動(dòng)，能反映被逼近函數(shù)的特性，使求得的逼近函數(shù)與已知函數(shù)從總體上來(lái)說(shuō)其偏差按某種方法度量達(dá)到最�。ㄒ妶D2）。

圖2 曲線擬合示意圖

于是曲線擬合的定義可以概括為：設(shè)函數(shù)[y=f(x)]在m個(gè)互異點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 m個(gè)互異點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)

求一個(gè)簡(jiǎn)單的近似函數(shù)∅(x)，使之“最好”地逼近f(x)，而不必滿足插值原則。這時(shí)沒必要取∅xi=yi，而要使δi=∅xi-yi總體上盡可能地小。這種構(gòu)造近似函數(shù)的方法稱為曲線擬合，稱函數(shù)y=∅(x)為經(jīng)驗(yàn)公式或擬合曲線。

2.2 最小二乘法介紹

曲線擬合不要求近似曲線嚴(yán)格過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，但使求得的逼近函數(shù)與已知函數(shù)從總體上來(lái)說(shuō)其偏差按某種方法度量達(dá)到總體上盡可能地小。

令

并稱 δ=(δ0,δ1,…,δm)T 為殘向量或殘差，則用∅(x)去擬合y=f(x)的好壞問題就變成殘差[δ]的大小問題。

使[δi=∅xi-yi]盡可能小有不同的準(zhǔn)則，常見做法有：使最小，使最小，或使最小，其中使“偏差平方和”最小，即使最小的原則稱為最小二乘原則，按照最小二乘原則選取擬合曲線的方法，稱為最小二乘法。

曲線擬合的合理性，我們通過擬合優(yōu)度R2來(lái)評(píng)估，R2=1表示完全相關(guān)，所有的采樣點(diǎn)都符合回歸曲線；R2=0表示完全不相關(guān)，沒有采樣點(diǎn)符合回歸曲線。其中：，回歸平方和（ssreg）=總平方和（sstotal）-殘差平方和（ssresid），總平方和（sstotal）=y的實(shí)際值的平方和，殘差平方和（ssresid）=y的估計(jì)值與y的實(shí)際值的平方差之和。

3 基于最小二乘法LTE網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷評(píng)估及預(yù)測(cè)

如前所述，對(duì)LTE網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷評(píng)估和預(yù)測(cè)，就是分析當(dāng)UE的速率下降到最低可接受速率時(shí)對(duì)應(yīng)的下行PRB利用率，RRC連接用戶數(shù)或下行平均激活用戶數(shù)。可接受速率是指運(yùn)營(yíng)商給終端用戶提供的最小平均速率，表征忙時(shí)長(zhǎng)下載業(yè)務(wù)的平均速率；當(dāng)UE速率低于可接受速率，則定義為小區(qū)處于過載狀態(tài)；上下行的可接受速率可以不同。

負(fù)荷評(píng)估可以單個(gè)小區(qū)做估算也可以用一個(gè)簇的平均值做估算；上行用戶速率和下行用戶速率都可以做負(fù)荷估算，但由于下行業(yè)務(wù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上行的業(yè)務(wù)量，所以使用下行用戶速率進(jìn)行負(fù)荷估算更準(zhǔn)確。

利用最小二乘算法對(duì)下行用戶速率與下行PRB利用率，RRC連接用戶數(shù)及下行平均激活用戶數(shù)進(jìn)行曲線擬合，并進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析，從而指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)資源擴(kuò)容標(biāo)準(zhǔn)。

3.1 下行用戶速率與下行PRB利用率關(guān)聯(lián)分析

通過對(duì)下行用戶速率與下行PRB利用率進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，評(píng)估當(dāng)小區(qū)的下行PRB利用率達(dá)到多少時(shí)，小區(qū)的下行用戶速率下降到可以接受的最小速率。通過對(duì)下行用戶速率與下行PRB利用率之間相關(guān)性的最下二乘曲線擬合可以預(yù)測(cè)小區(qū)下行PRB利用率的走勢(shì)。

選取全網(wǎng)所有單載波20 MHz帶寬小區(qū)，2017-06-21日以小時(shí)為粒度的24 h統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（下行用戶平均速率和下行PRB利用率）。

在對(duì)下行用戶速率與下行PRB利用率進(jìn)行曲線擬合之前，要先進(jìn)行一輪數(shù)據(jù)篩選，只篩選早8點(diǎn)到晚10點(diǎn)忙時(shí)數(shù)據(jù)作為有效采樣點(diǎn)；由于對(duì)下行用戶速率與下行PRB利用率的評(píng)估與預(yù)測(cè)應(yīng)基于正常的無(wú)線環(huán)境進(jìn)行，所以去除CQI-100 dBm的采樣點(diǎn)，從而提高擬合優(yōu)度。

當(dāng)選取冪指數(shù)函數(shù)作為擬合曲線時(shí)，下行用戶速率與下行PRB利用率的關(guān)系如圖3所示；當(dāng)選取對(duì)數(shù)函數(shù)作為擬合曲線時(shí)，下行用戶速率與下行PRB利用率的關(guān)系如圖4所示�？梢钥吹�，選取對(duì)數(shù)函數(shù)的擬合優(yōu)度為0.318 8，高于冪指數(shù)函數(shù)的擬合優(yōu)度，但擬合優(yōu)度并不理想。

圖3 冪指數(shù)函數(shù)擬合曲線：下行用戶速率與下行PRB利用率

圖4 對(duì)數(shù)函數(shù)擬合曲線：下行用戶速率與下行PRB利用率

為了進(jìn)一步提升擬合優(yōu)度，繼續(xù)考慮篩選更加有效的采樣點(diǎn)。UE理想的下載速率是基于長(zhǎng)下載業(yè)務(wù)，所以需要剔除對(duì)于短時(shí)突發(fā)的采樣點(diǎn)的影響；于是定義了Z值來(lái)表征采樣點(diǎn)是否為長(zhǎng)下載業(yè)務(wù)。

式中：

pmUeThptimeDl——UE下行有效傳輸時(shí)長(zhǎng)（去除尾包）

pmActiveUeDlSum——下行激活的UE個(gè)數(shù)

Z——UE對(duì)1 ms調(diào)度時(shí)長(zhǎng)的使用效率，經(jīng)過ZDL>0.6的過濾后，下行用戶速率與下行PRB利用率的擬合關(guān)系如圖5所示，擬合優(yōu)度增強(qiáng)為0.513 8。

圖5 下行用戶速率與下行PRB利用率擬合曲線

根據(jù)該擬合曲線進(jìn)行評(píng)估可知，若當(dāng)用戶的可接受速率為5 Mbit/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的下行PRB利用率為52.57%，即當(dāng)下行PRB利用率高于52.57%時(shí)，下行用戶速率會(huì)低于5 Mbit/s。

3.2 下行用戶速率與RRC連接用戶數(shù)關(guān)聯(lián)分析

通過對(duì)下行用戶速率與RRC連接用戶數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，評(píng)估當(dāng)小區(qū)的RRC連接用戶數(shù)達(dá)到多少時(shí)，小區(qū)的下行用戶速率下降到可以接受的最小速率。通過對(duì)下行用戶速率與RRC連接用戶數(shù)之間相關(guān)性的最下二乘曲線擬合可以預(yù)測(cè)小區(qū)RRC連接用戶數(shù)的走勢(shì)。

選取全網(wǎng)所有單載波20 MHz帶寬小區(qū)，2017-06-21日以小時(shí)為粒度的24 h統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（下行用戶平均速率和RRC連接用戶數(shù)）。

在對(duì)下行用戶速率與RRC連接用戶數(shù)進(jìn)行曲線擬合之前，進(jìn)行有效數(shù)據(jù)篩選如下：篩選早8點(diǎn)到晚10點(diǎn)忙時(shí)數(shù)據(jù)作為有效采樣點(diǎn)，去除CQI-100 dBm的采樣點(diǎn)，使用ZDL>0.6去除小包業(yè)務(wù)對(duì)于下行用戶速率的影響；得到下行用戶速率與RRC連接用戶數(shù)最小二乘擬合曲線如圖6所示，選用冪指數(shù)函數(shù)，擬合優(yōu)度為0.574。

圖6 下行用戶速率與RRC連接用戶數(shù)擬合曲線

根據(jù)該擬合曲線進(jìn)行評(píng)估可知，若當(dāng)用戶的可接受速率為5 Mbit/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的RRC連接用戶數(shù)為88，即當(dāng)RRC連接用戶數(shù)高于88時(shí)，下行用戶速率會(huì)低于 5 Mbit/s。

3.3 下行用戶速率與下行平均激活用戶數(shù)關(guān)聯(lián)分析

通過對(duì)下行用戶速率與下行平均激活用戶數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，評(píng)估當(dāng)小區(qū)的下行平均激活用戶數(shù)達(dá)到多少時(shí)，小區(qū)的下行用戶速率下降到可以接受的最小速率。通過對(duì)下行用戶速率與下行平均激活用戶數(shù)之間相關(guān)性的最小二乘曲線擬合可以預(yù)測(cè)小區(qū)下行平均激活用戶數(shù)的走勢(shì)。

選取全網(wǎng)所有單載波20 MHz帶寬小區(qū)，2017-06-21日以小時(shí)為粒度的24 h統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（下行用戶平均速率和下行平均激活用戶數(shù)）。

在對(duì)下行用戶速率與下行平均激活用戶數(shù)進(jìn)行曲線擬合之前，進(jìn)行有效數(shù)據(jù)篩選如下：篩選早8點(diǎn)到晚10點(diǎn)忙時(shí)數(shù)據(jù)作為有效采樣點(diǎn)，去除CQI-100 dBm的采樣點(diǎn)，使用ZDL>0.6去除小包業(yè)務(wù)對(duì)于下行用戶速率的影響；得到下行用戶速率與下行平均激活用戶數(shù)最小二乘擬合曲線如圖7所示，選用冪指數(shù)函數(shù)，擬合優(yōu)度為0.792 9。

圖7 下行用戶速率與下行平均激活用戶數(shù)擬合曲線

根據(jù)該擬合曲線進(jìn)行評(píng)估可知，若當(dāng)用戶的可接受速率為5 Mbit/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的下行平均激活用戶數(shù)為3.63，即當(dāng)下行平均激活用戶數(shù)高于3.63時(shí)，下行用戶速率會(huì)低于5 Mbit/s。

3.4 網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷評(píng)估及擴(kuò)容標(biāo)準(zhǔn)建議

通過對(duì)現(xiàn)網(wǎng)下行用戶速率與各類資源的使用情況基于最小二乘法進(jìn)行曲線擬合及關(guān)聯(lián)分析，我們可評(píng)估當(dāng)小區(qū)的各類資源達(dá)到多少門限時(shí)，小區(qū)的下行用戶速率會(huì)下降到可以接受的最小速率；于是根據(jù)小區(qū)的可接受最小下行用戶速率，以及各類資源在此速率下的估計(jì)門限值，就可合理地確定網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)容標(biāo)準(zhǔn)。

例如，根據(jù)以上3類資源的使用情況與下行用戶速率的關(guān)聯(lián)分析數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為，在小區(qū)的可接受下行用戶速率為5 Mbit/s時(shí)，當(dāng)一個(gè)小區(qū)在一段時(shí)間內(nèi)（例如半個(gè)月）每天忙時(shí)的下行平均PRB利用率達(dá)到50%，同時(shí)RRC平均連接用戶數(shù)達(dá)到80，且下行平均激活用戶數(shù)達(dá)到3時(shí)，則建議對(duì)該小區(qū)進(jìn)行載波擴(kuò)容。

4 總結(jié)

本文基于最小二乘算法對(duì)LTE網(wǎng)絡(luò)的下行用戶速率與各類資源的使用情況做了關(guān)聯(lián)分析，包括下行用戶速率與下行PRB利用率，RRC連接用戶數(shù)及下行平均激活用戶數(shù)的關(guān)聯(lián)分析。在具體的曲線擬合數(shù)據(jù)分析過程中，要合理篩選數(shù)據(jù)作為有效采樣點(diǎn)，從而提高擬合優(yōu)度。例如選取業(yè)務(wù)量相對(duì)較大的忙時(shí)數(shù)據(jù)；去除CQI較小及上行干擾較大的采樣點(diǎn)，以確保數(shù)據(jù)的擬合分析是基于正常的無(wú)線環(huán)境進(jìn)行；去除小包業(yè)務(wù)對(duì)于下行用戶速率的影響，采用Z值來(lái)表征采樣點(diǎn)是否為長(zhǎng)下載業(yè)務(wù)等。通過下行用戶速率與各類資源使用情況的關(guān)聯(lián)分析可以評(píng)估當(dāng)小區(qū)的各類資源達(dá)到多少門限時(shí)，小區(qū)的下行用戶速率會(huì)下降到可以接受的最小速率，從而指導(dǎo)我們制定合理的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)容標(biāo)準(zhǔn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］塞西亞. LTE-UMTS長(zhǎng)期演進(jìn)理論與實(shí)踐［M］. 北京：人民郵電出版社，2009.

［2］Key Performance Indicators （KPI） for Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network （E-UTRAN）：Definitions：3GPP TS 32.450［S/OL］. ［2017-10-28］. ftp：//3gpp.org/Specs/.

［3］龍青良，任楓華. 基于用戶感知的 LTE網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷評(píng)估體系及擴(kuò)容研究［J］. 郵電設(shè)計(jì)技術(shù)，2016 （7）：45-49.

［4］刁楓. LTE 網(wǎng)絡(luò)負(fù)載均衡技術(shù)研究［J］. 通信與信息技術(shù)，2012 （3）：58-60.

［5］黃妙娜，馮穗力，陳軍，等. LTE 網(wǎng)絡(luò)中多目標(biāo)優(yōu)化的動(dòng)態(tài)負(fù)載均衡算法［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)，2014，36（9）：2152-2157.

［6］鄒樂強(qiáng). 最小二乘法原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用［J］. 科技信息，2010 （23）：282-283.

［7］鄧安民，黎永堅(jiān)，譚路加. LTE網(wǎng)絡(luò)性能與覆蓋、干擾的關(guān)系研究［J］. 郵電設(shè)計(jì)技術(shù)，2017（2）：46-50.

［9］江敏. RRC 并發(fā)用戶數(shù)對(duì) LTE 網(wǎng)絡(luò)影響分析［J］. 信息通信，2016 （1）：263-264.

作者簡(jiǎn)介：高曉芳，畢業(yè)于北京理工大學(xué)，碩士，主要從事移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化相關(guān)工作；肖瑞，畢業(yè)于北京郵電大學(xué)，碩士，主要從事移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化相關(guān)工作；李紀(jì)華，畢業(yè)于西安電子科技大 學(xué)，碩士，主要從事移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化相關(guān)工作。

作者：高曉芳 肖瑞 李紀(jì)華 來(lái)源：《郵電設(shè)計(jì)技術(shù)》