CDMA中基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)算法

摘要　CDMA系統(tǒng)存在很強(qiáng)的多址干擾，且實(shí)際無(wú)線環(huán)境一般為多徑信道。文章介紹了基于卡爾曼濾波的、且適用于多徑信道的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)算法，并與基于LMS、RLS濾波的自適應(yīng)多用戶檢測(cè)算法進(jìn)行了比較。

在DS/CDMA通信系統(tǒng)中，為了解調(diào)出用戶的有用信息，必須盡可能地抑制由其它用戶擴(kuò)頻信號(hào)產(chǎn)生的多址干擾（MAI，Multiple Access Interference）[1]。盡管最佳多用戶檢測(cè)器可以很好地抑制MAI，但其運(yùn)算量會(huì)隨著用戶數(shù)的增加而呈指數(shù)增加。盲多用戶檢測(cè)技術(shù)[2]可以在不知道其他用戶信息的情況下檢測(cè)出目標(biāo)用戶，所以在實(shí)際應(yīng)用中有著十分重要的應(yīng)用前景。

多用戶檢測(cè)作為CDMA系統(tǒng)重要的抗多址干擾環(huán)節(jié)，采用傳統(tǒng)LMS、RLS濾波算法的多用戶檢測(cè)算法必然面臨抗干擾性和收斂性的問(wèn)題[3]。因此，文章將卡爾曼自適應(yīng)濾波應(yīng)用到多用戶檢測(cè)中，提出一種基于卡爾曼濾波的多用戶檢測(cè)算法。此算法具有良好的抗干擾性和收斂性，是一種性能較好的多用戶檢測(cè)算法。

1、系統(tǒng)模型

實(shí)際信道環(huán)境一般為多徑，假設(shè)在用戶數(shù)目為K的DS-CDMA系統(tǒng)中，接收的等效基帶信號(hào)為：

其中，M為每個(gè)用戶發(fā)射的比特總數(shù)；Ak為第k個(gè)用戶的幅度值；bk(i)∈{-1，+1}為第k個(gè)用戶的信息比特；L為可分離的有效路徑總數(shù)；Tc是碼片周期；gkι(t)，τkι分別是第k個(gè)用戶第條路徑的信道衰落（零均值復(fù)高斯白噪聲過(guò)程）和傳輸時(shí)延；sk(t)是第k個(gè)用戶的歸一化特征波形；T為比特周期；n(t)是方差為σ2的零均值加性復(fù)高斯白噪聲。

接收信號(hào)通過(guò)碼片匹配濾波器后，按碼片速率采樣得到一個(gè)維向量為：

其中，N(i)是高斯白噪聲向量；I(i)由多徑干擾和多址干擾信號(hào)組成。

其中，△是任何用戶信號(hào)多徑擴(kuò)展所能達(dá)到的最大比特間隔數(shù)，是一個(gè)正整數(shù)，即τkι≤△Tc。上式右邊第一項(xiàng)代表因多徑擴(kuò)展而由指定用戶前后比特引起的多徑干擾，第二項(xiàng)是其他用戶引起的多址干擾；Skι[j]是第k’個(gè)用戶延

特征波形及信道參數(shù)唯一確定。 

2、多用戶檢測(cè)算法

該部分主要針對(duì)多徑條件下的DS-CDMA系統(tǒng)，介紹了一種基于卡爾曼濾波器的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)算法。

2.1　系統(tǒng)建模

假設(shè)第k用戶為目標(biāo)用戶，對(duì)應(yīng)于第k個(gè)用戶第條路徑，×1維線性濾波器Wkι用于從接收信號(hào)中提取第k個(gè)用戶第條路徑的信號(hào)。用Wk=[Wkι,…,Wkι,…,WkL]表示第k個(gè)用戶的濾波器組，為xL階矩陣，則基于最小平均輸出能量（MOE）的代價(jià)函數(shù)等價(jià)于如下形式：

解上述方程可得：Wkapt=R-1Sk(SKTR-1Sk)-1

其中，R=E(r(i)rH(i))，I為L(zhǎng)×L維單位陣。

可見(jiàn)，用于抑制MAI的Wkapt只與目標(biāo)用戶的特征波形有關(guān)。第k個(gè)用戶的L個(gè)線性濾波器的輸出可用L×1維矢量表示為：

為了便于自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)，將上式轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。定義Sk上的投影矩陣為Ps=Sk(SHkSk)-1，將Wk的最優(yōu)解分解成兩個(gè)正交分量：

2.2　最優(yōu)化方案分析

上述最優(yōu)化問(wèn)題的求解需要自適應(yīng)地調(diào)整Wka的取值，使代價(jià)函數(shù)的取值達(dá)到最小，從而使判決結(jié)果達(dá)到所需的最佳性能標(biāo)準(zhǔn)�；�于不同的性能指標(biāo)和不同的優(yōu)化算法，形成了各種多用戶檢測(cè)算法，如LMS濾波、RLS濾波、卡爾曼濾波。

一般來(lái)說(shuō)，基于LMS濾波的多用戶檢測(cè)器收斂速度慢，跟蹤能力不夠理想；基于RLS濾波的多用戶檢測(cè)器計(jì)算復(fù)雜度高，不利于實(shí)時(shí)處理。相對(duì)于這兩種算法，卡爾曼濾波器[4]是建立在一般的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)之上的，其算法實(shí)時(shí)性好，收斂速度快，跟蹤性能強(qiáng)，抑制干擾特性好，數(shù)值穩(wěn)定性高，而且不需要很大的計(jì)算量和存儲(chǔ)量，適合在微處理器上實(shí)現(xiàn)。下面介紹基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)器。

2.3　卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)多用戶檢測(cè)

首先按照卡爾曼濾波器的模型將系統(tǒng)動(dòng)態(tài)地表示。對(duì)于第條徑，濾波器處理的動(dòng)態(tài)模型為：

當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)，Wkapt只與目標(biāo)用戶的特征波形有關(guān)，收斂于常數(shù)，其自適應(yīng)分量也相應(yīng)如此，所以，對(duì)第條徑來(lái)說(shuō)，有

（9）式為狀態(tài)向量的轉(zhuǎn)移等式，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為單位陣I，過(guò)程噪聲向量衡為零。

根據(jù)（8）和（9）可以構(gòu)建出動(dòng)態(tài)模型，用卡爾曼濾波器對(duì)Xι(i)，=1，…，L進(jìn)行跟蹤：

（1）初始化階段，Kι（，0）=I。

（2）信號(hào)跟蹤階段，迭代計(jì)算i=1，2，3…。

Vk中各元素可以取全1，表示各徑等增益合并；也可以按各徑能量的大小，對(duì)判決信號(hào)進(jìn)行加權(quán)。

3、卡爾曼濾波器性能分析

3.1　運(yùn)算量分析

經(jīng)過(guò)（6）式中的系統(tǒng)建模后，待估計(jì)的狀態(tài)向量簡(jiǎn)化為L(zhǎng)個(gè)（-L）×1維列向量Wιa(i)，=1，…，L。這L個(gè)列向量可以由完全相同的卡爾曼濾波器并行實(shí)現(xiàn)。在對(duì)每一條徑進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候，列向量的維數(shù)（-L）×1維）要小于在單徑信道中要估計(jì)的維數(shù)（通常是×1維），在一定程度上減小了系統(tǒng)復(fù)雜度。

3.2　收斂性能分析

對(duì)用卡爾曼濾波器獨(dú)立處理的各條路徑進(jìn)行分析。對(duì)第條路徑而言，由（10）和（11）式推導(dǎo)可得出：

上式等價(jià)為：

這就是基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)的收斂性，由此可看出，MOEι(i)隨迭代次數(shù)i的增加而快速趨于最小平均輸出能量ξmin。即基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)的收斂速率非常快，且與向量的維數(shù)(-L)有關(guān)；一般來(lái)說(shuō)，(-L)為常數(shù)，在信道參數(shù)不同的情況下具有穩(wěn)定的收斂速率，與用戶個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。而隨機(jī)梯度（RLS和LMS）算法的收斂速率取決于λmax/λmin，λmax和λmin分別是觀測(cè)信號(hào)相關(guān)矩陣的最大特征值和最小特征值。由于觀測(cè)信號(hào)相關(guān)矩陣與用戶個(gè)數(shù)和干擾用戶的能量有關(guān)，所以當(dāng)用戶個(gè)數(shù)較大和干擾用戶具有較大的能量時(shí)，隨機(jī)梯度算法收斂性變差。

漸近剩余能量，而基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)器，有ξex=ξmin。然而，用戶數(shù)固定的信噪比基于隨機(jī)梯度算法的多用戶檢測(cè)器，漸近剩余能量通常比ξmin大�？�爾曼濾波器是狀態(tài)向量的線性最小方差估計(jì)器，因此，基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)器是一種線性最小方差檢測(cè)器，其收斂和跟蹤性能好。

4、仿真結(jié)果

設(shè)用戶數(shù)目為10，目標(biāo)用戶為第一個(gè)用戶；特性波形為31位的Gold序列；各個(gè)用戶的路徑數(shù)為3；多徑能量采用等增益的方式進(jìn)行合并，即Vk=[1，…，]L×1。

比較兩種場(chǎng)景下，基于卡爾曼濾波，LMS算法和RLS算法的動(dòng)態(tài)收斂性，穩(wěn)態(tài)性能和對(duì)遠(yuǎn)近效應(yīng)的抑制能力。

場(chǎng)景1為靜態(tài)收斂性的比較。設(shè)用戶1的信噪比為SNR1=10dB，干擾用戶2～10的信噪比為SNR2-10=20dB，即存在很強(qiáng)的多址干擾。圖1為三種算法在場(chǎng)景1下的性能比較，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為濾波器的輸出能量。

圖1　靜態(tài)跟蹤性能

場(chǎng)景2為動(dòng)態(tài)收斂性的比較。其中，SNR1=10dB，SNR2-8=20dB，SNR9-10=30dB。存在很強(qiáng)的多址干擾。開(kāi)始系統(tǒng)中有9個(gè)用戶（1-9）；迭代到700時(shí)，增加用戶10，迭代到1400次時(shí)，撤走用戶10。圖2為三種算法在場(chǎng)景2下的性能比較。

圖2　動(dòng)態(tài)跟蹤性能

在場(chǎng)景3中，干擾用戶的信噪比SNR2-10=20dB保持不變；目標(biāo)用戶SNR1從0變化到18dB。圖3為三種算法在場(chǎng)景3下用戶1信噪比和誤碼率關(guān)系曲線。

圖3　穩(wěn)態(tài)性能

場(chǎng)景4為系統(tǒng)抗“遠(yuǎn)-近”效應(yīng)性能的比較。目標(biāo)用戶的SNR1=15dB，保持不變，干擾用戶的SNR2-10從15dB變化到30dB，即存在很強(qiáng)的“遠(yuǎn)-近”效應(yīng)和多址干擾。圖4為三種算法在場(chǎng)景3下性能曲線，橫坐標(biāo)為干擾用戶的信噪比。

圖4　抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力

從以上場(chǎng)景仿真結(jié)果可看出，卡爾曼濾波的收斂、跟蹤性能、抗遠(yuǎn)近效應(yīng)的能力，都要優(yōu)于其他兩種濾波算法。

5、結(jié)束語(yǔ)

將卡爾曼自適應(yīng)濾波用于CDMA系統(tǒng)的多用戶檢測(cè)算法中，提出了一種基于卡爾曼濾波的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)算法，在靜態(tài)環(huán)境和動(dòng)態(tài)環(huán)境中進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明該算法抗多址干擾的能力較強(qiáng)，收斂速度較快，穩(wěn)定性較好，具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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【3】　Lim T J，Ma Y.The Kalman Filter as the Optimum Linear Minimum Squared Error Multi-user CDMA Detector [J].IEEE Trans Information Theory，2000，46（7）：2561-2566.

【4】 Hon Igm，Madhow U，Verdu S.Blind Adaptive Multi-user Detection [J].IEEE Trans Information Theory，1995，41（4）：944-960.