新的自適應(yīng)FIR濾波器并行處理結(jié)構(gòu)

馬立英，羅勝欽



　　（同濟大學(xué)　信息與控制工程系　上�！�200092）



　　摘　要：自適應(yīng)濾波技術(shù)具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)值的優(yōu)點，能夠適應(yīng)相對復(fù)雜的信號環(huán)境，從而被廣泛地應(yīng)用于各種信號處理領(lǐng)域。如何提高速度以滿足信號處理的高效性、實時性，一直是人們研究的重點和熱點。而并行處理技術(shù)作為高速實時信號處理領(lǐng)域的主要技術(shù)，越來越受到重視。借助PI（Pipelining／Interleaving）技術(shù)提出了一種自適應(yīng)FIR濾波器的并行結(jié)構(gòu)，大大簡化了原并行結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，從而得到更易于實現(xiàn)的并行算法。


　　關(guān)鍵詞：并行處理；PI技術(shù)；自適應(yīng)FIR濾波器；信號處理




　　近年來，根據(jù)所需處理信號形式的不同，人們對各種自適應(yīng)濾波算法進行了深入的研究，提出了許多新算法并針對已有的一些算法給出了改進算法。在眾多的自適應(yīng)算法中，受到人們廣泛關(guān)注的一類算法是基于數(shù)據(jù)遞推的算法，其中最具有代表性的是最小均方誤差（LMS）算法。這種算法由于采用權(quán)值遞推更新技術(shù)，易于實現(xiàn)，因此在工程上得到廣泛的應(yīng)用。當(dāng)然他也存在不少缺點，如收斂速度慢等。為了克服這些缺點，人們對基本算法做了許多改進，得到了一些改進的算法，如解相關(guān)LMS算法、變換域LMS算法、BLMS(Block-LMS)算法等［1］。


　　然而，大多數(shù)自適應(yīng)算法因為運算量大或算法本身不易并行、流水線處理而很難用于高速數(shù)據(jù)處理。而需要對大數(shù)據(jù)量進行高速處理的情況卻越來越多，因此關(guān)于各種高速自適應(yīng)濾波算法的研究已逐漸成為一個研究熱點。人們對高速、性能穩(wěn)定的自適應(yīng)濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)進行了大量研究。文章以FIR濾波器為例，基于LMS算法，利用流水線（PI）技術(shù)［2］，改進了原有的基于多項式并行表示的并行結(jié)構(gòu)，給出了結(jié)構(gòu)更為簡單的并行算法。通過分析可見，該算法除可以提高FIR濾波器的數(shù)據(jù)通過率和減小系統(tǒng)功耗外，還具有處理速度快、結(jié)構(gòu)簡單易于實現(xiàn)的特點。



　　1　基于多項式并行表示的并行算法


　　一般數(shù)字信號皆可表示成多項式乘積的形式［3］。
對于普通FIR濾波器，設(shè)其單位沖激響應(yīng)為h（n），0≤n≤N－1，則其基本的輸入輸出關(guān)系為：






　　由式（2）可知，信號Y（z）可表示成2個多項式乘積的形式，且Y（z），H（z），X（z）均為負指數(shù)多項式。


　　這里引入一個表示信號Y（z）并行程度的常數(shù)K，來重寫式（2）得：








　　圖1給出了式（6）所表示的并行結(jié)構(gòu)。設(shè)FIR濾波器為6階（N＝6），則：









　　圖1所示并行結(jié)構(gòu)采用4個長度為3（N＝3）的FIR濾波器，其運算量為4（N／2）次乘，4（N／2－1）次加。輸入序列分為奇偶序列從2路分別輸入，輸出亦分為奇偶2路。



　　2　基于PI技術(shù)的并行結(jié)構(gòu)的提出


　　由上述可知，原有的基于多項式并行表示的并行結(jié)構(gòu)是將原型FIR濾波器（長度為N）分解成長度均為N／K的子濾波器，引入一個并行程度K，用K2個長度均為N／K的FIR濾波器實現(xiàn)K輸入K輸出的自適應(yīng)處理［3］。但隨著并行程度的增加，其并行結(jié)構(gòu)也越復(fù)雜，不利于實現(xiàn)。PI技術(shù)是一種兼顧性能的同時可有效利用硬件資源從而獲得更加簡單結(jié)構(gòu)的信號處理方法［2］。通過添加寄存器（其時鐘頻率為采樣頻率的2倍），可用一個濾波器來處理2個輸入序列。鑒于這一點，對上述基于多項式并行表示的并行結(jié)構(gòu)進行了改進，得到了如圖2所示新的并行結(jié)構(gòu)。


　　 該結(jié)構(gòu)中，傳遞函數(shù)H0（z），H1（z）中原有的延時 單元由2個串聯(lián)的延時單元取代，從而新結(jié)構(gòu)中的傳遞函數(shù)為輸出端開關(guān)一個采樣頻率換向一次。新結(jié)構(gòu)相對原結(jié)構(gòu)大大簡化，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜度與串行處理（單入單出）的濾波結(jié)構(gòu)相當(dāng)。





　　3　兩種結(jié)構(gòu)的并行自適應(yīng)實現(xiàn)


　　將自適應(yīng)技術(shù)［4］引入上述2種結(jié)構(gòu)，可完成自適應(yīng)FIR濾波器的并行處理。


　　算法主要思路為分別對兩支路做自適應(yīng)處理，并比較其自適應(yīng)結(jié)果，選擇具有較好結(jié)果的一路輸出。具體算法陳述如下：


　　（1）第1步：同時計算式（8）～（11）。選用LMS算法，以兩支路Y0，Y1分別做自適應(yīng)。設(shè)h0表示H0的系數(shù)，h1表示H1的系數(shù)，按分塊矩陣表示LMS算法有：





　　其中：（.）τ表示矢量的轉(zhuǎn)置；h0j，h1j分別對應(yīng)第j步迭代h0，h1，“～”表示h還包含了圖中時延模塊z3。而x0j，x1j分別為第j步迭代x0（對應(yīng)X0輸入）、x1（對應(yīng)X1輸入）的值；μ為收斂因子；ej，dj分別為第j步迭代誤差和期望信號。


　　（2）第2步：比較Abs（ej1），Abs（ej2），選其中值較小的支路對應(yīng)的輸出權(quán)系數(shù)作為該次迭代的權(quán)系數(shù)，返回第1步。



　　4　實驗仿真結(jié)果


　　為了說明基于上述2種結(jié)構(gòu)算法性能，以單位正弦波疊加帶限白噪聲作為輸入信號x（n），期望信號d（n）為輸入信號通過權(quán)系數(shù)分別為h0＝［0．298 4，0．140 4］；h1＝［0．249 4，0．089 6］的二輸入二輸出并行FIR濾波器的輸出信號；初始權(quán)值分別設(shè)為h0＝4［0，0］；h1＝［0，0］；收斂步長μ＝0．02。借助Matlab軟件通過計算機仿真繪制了基于2種并行結(jié)構(gòu)的LMS算法與普通LMS算法學(xué)習(xí)曲線比較，如圖3所示。







　　可見，2種并行結(jié)構(gòu)其收斂速度都比普通自適應(yīng)濾波LMS算法快，同時新結(jié)構(gòu)在保證原有的并行處理能力的同時具有結(jié)構(gòu)緊湊、易于實現(xiàn)的優(yōu)點，符合現(xiàn)代信號處理高度集成的發(fā)展趨勢。



　　5　結(jié)　語


　　利用PI技術(shù)，在基于多項式并行表示的并行結(jié)構(gòu) 基礎(chǔ)上，構(gòu)造了新的FIR濾波器并行結(jié)構(gòu)。2種結(jié)構(gòu)用于LMS自適應(yīng)濾波的實驗仿真結(jié)果說明新結(jié)構(gòu)具有與原結(jié)構(gòu)相當(dāng)?shù)氖諗克俣�。但新結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度遠遠低于原結(jié)構(gòu)，與串行處理（單入單出）的濾波結(jié)構(gòu)相當(dāng)。在保證較高的數(shù)據(jù)通過率和較低的系統(tǒng)功耗的同時，因為結(jié)構(gòu)簡單而更易于實現(xiàn)，特別是在對現(xiàn)代信號處理要求高度集成的今天，對實踐具有一定的理論指導(dǎo)意義。



　　參考文獻




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摘自 現(xiàn)代電子技術(shù)