MATLAB在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

摘 要：本文首先介紹了由測(cè)量數(shù)據(jù)得出函數(shù)關(guān)系表達(dá)式的兩種方法；然后結(jié)合例子詳細(xì)說(shuō)明了功能強(qiáng)大的MATLAB在此問(wèn)題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：MATLAB；測(cè)量數(shù)據(jù)；曲線(xiàn)擬合；插值

一、引言

一般情況下，通過(guò)測(cè)量所得到的只是自變量X在一些離散點(diǎn)上的函數(shù)值Yi(i=0,1,2,...)。在很多應(yīng)用領(lǐng)域中，又時(shí)常需要根據(jù)這些測(cè)量的數(shù)據(jù)，在分析的基礎(chǔ)上，去求得自變量X和因變量Y之間的近似函數(shù)關(guān)系表達(dá)式（又稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)學(xué)模型）Y=F(X)，以便計(jì)算機(jī)或科研人員利用它來(lái)方便地進(jìn)行分析或計(jì)算。對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決有兩種方法：1.插值法。假定測(cè)量數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，要求以某種方法描述數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)。2. 曲線(xiàn)擬合法。假定已知曲線(xiàn)的規(guī)律，作曲線(xiàn)的最佳逼近，但不需要經(jīng)過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

MATLAB是美國(guó)MathWorks公司推出的一種使用簡(jiǎn)便的工程計(jì)算語(yǔ)言，它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到一個(gè)交互的環(huán)境中，在這里可以實(shí)現(xiàn)工程計(jì)算、仿真、數(shù)據(jù)分析及可視化、繪圖、應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)等功能。MATLAB在美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家的大學(xué)里已經(jīng)成為一種必須掌握的基本編程語(yǔ)言，而在國(guó)外的研究設(shè)計(jì)單位，更是早已成為研究和解決工程計(jì)算問(wèn)題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。

下面來(lái)介紹MATLAB在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

二、曲線(xiàn)擬合

一般地，由試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)經(jīng)常會(huì)帶有測(cè)量誤差，如要求曲線(xiàn)通過(guò)所有測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)際上也就保留了一切測(cè)量誤差，而這不是我們所希望的。因此，曲線(xiàn)擬合時(shí)，并不要求擬合曲線(xiàn)一定要通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)，而只要求在測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)Xi上的誤差di=F(Xi)-Yi(i=0,1,...,m)按某種標(biāo)準(zhǔn)最小，這樣，它就能反映這些離散數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，盡量避免出現(xiàn)局部的波動(dòng)。曲線(xiàn)擬合方法是工程上處理測(cè)量數(shù)據(jù)的一種實(shí)用數(shù)學(xué)方法。

曲線(xiàn)擬合的好壞通常總是以最小二乘原理作為衡量準(zhǔn)則，因?yàn)樵谟?jì)算方法上它要比取其它準(zhǔn)則方便和簡(jiǎn)單得多，且有足夠的精度。

在MATLAB中，提供了多項(xiàng)式的最小二乘曲線(xiàn)擬合函數(shù)polyfit(x, y, n)。其中：x、y是兩個(gè)向量，包含將要擬合的x和y數(shù)據(jù)；n是多項(xiàng)式的階數(shù)；函數(shù)值為擬合的多項(xiàng)式的系數(shù)。下面以實(shí)例來(lái)介紹這個(gè)函數(shù)的用法。

目前，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)的低損耗中小型電力變壓器的鐵心材料基本上均采用晶粒取向冷軋硅鋼片Z10-0.35，下面就簡(jiǎn)要介紹該型號(hào)硅鋼片單位重量的激磁容量Qt（單位：伏安/公斤）與鐵心磁通密度Bt（單位：特斯拉）之間關(guān)系曲線(xiàn)的擬合。

Qt與Bt之間的關(guān)系如表所示：

步驟：

（1）先在命令窗口中建立測(cè)量數(shù)據(jù)的向量。

Bt=1.43:0.01:1.80；

Qt=[1.62 1.67 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.10 2.16 2.24 2.32 2.42 2.54 2.70 2.85 3.00 3.25 3.45 3.70 4.00 4.32 4.70 5.00 5.50 6.00 6.60 7.20 8.00 8.70 9.50 10.50 11.70 12.80 14.30 16.00 17.50]；

（2）再用plot函數(shù)繪制圖形。

plot(Bt,Qt,'x')；

各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖中叉號(hào)所示，可看出它們的分布呈非線(xiàn)性。

（3）選擇多項(xiàng)式的階數(shù)n為2，計(jì)算多項(xiàng)式的系數(shù)。

n=2； % n為多項(xiàng)式的階數(shù)

P=polyfit(Bt,Qt,n) %計(jì)算n階多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合的系數(shù)

P=

177.0320 -537.0538 408.7708

即多項(xiàng)式為Qt = 177.0320Bt2 -537.0538Bt+408.7708。

（4）繪制擬合圖形。

z=polyval(P, Bt)；%函數(shù)polyval用來(lái)計(jì)算各Bt的多項(xiàng)式值

plot(Bt,Qt,'x',Bt,z,‘--') % 繪制曲線(xiàn)擬合后的圖形

圖中的虛線(xiàn)為擬合后的曲線(xiàn)。

（5）若擬合效果不理想，則逐漸提高多項(xiàng)式的階數(shù)n，重復(fù)步驟（3）、（4）。

本文采用四階多項(xiàng)式擬合，得出的擬合函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為：

Qt=1587Bt4-9623Bt3+21919Bt2-22216Bt+8453

實(shí)線(xiàn)為根據(jù)上式擬合后的曲線(xiàn)。顯然，4階多項(xiàng)式擬合的效果比2階的好得多。

理論上，n+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以唯一地確定n階多項(xiàng)式。實(shí)際上，如果多項(xiàng)式的階數(shù)過(guò)高，雖然數(shù)據(jù)點(diǎn)上看到效果好，但數(shù)據(jù)點(diǎn)之間會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)振蕩的問(wèn)題，而且計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)；但如果階數(shù)選擇得過(guò)小，則擬合效果不好。因此有個(gè)合理選擇階數(shù)的問(wèn)題。

三、插值

插值法可方便地對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)值的估值。

MATLAB提供了曲線(xiàn)插值函數(shù)interp1(x,y,x0,‘method’)，其中：x、y為測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)；x0是需進(jìn)行插值的一個(gè)數(shù)值數(shù)組；method為插值算法，主要有下面三個(gè)選項(xiàng)：線(xiàn)性插值(‘linear')，三次樣條插值(‘spline')，三次多項(xiàng)式插值(‘cubic’)，默認(rèn)為線(xiàn)性插值。函數(shù)的返回值為插值后對(duì)應(yīng)于x0的函數(shù)值。

例如，需計(jì)算當(dāng)Bt=1.655時(shí)的Qt值。

采用線(xiàn)性插值：

Qt=interp1(Bt,Qt,1.655,'linea')

得到的Qt=4.5100

采用三次樣條插值：

Qt=interp1(Bt,Qt,1.655,'spline')

得到的Qt=4.5163

注意，樣條插值得到的結(jié)果與上面所示的線(xiàn)性插值的結(jié)果不同。一般地，當(dāng)各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布具有較好的線(xiàn)性度時(shí)，宜選用線(xiàn)性插值，速度快；否則，宜用三次樣條插值或三次多項(xiàng)式插值。

多項(xiàng)式插值在信號(hào)處理與圖像處理上應(yīng)用較為廣泛。

四、結(jié)論

由上可看出，采用MATLAB對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是簡(jiǎn)便、快捷和直觀的。其中，根據(jù)最小二乘原理擬合出的圖形可供試驗(yàn)報(bào)告中采用或手工計(jì)算時(shí)查找，得出的多項(xiàng)式可供理論分析或產(chǎn)品的CAD中使用。該方法同樣適合于其它行業(yè)中圖表曲線(xiàn)的處理，而且能滿(mǎn)足工程的精度要求。

來(lái)源：阿里互聯(lián)電子網(wǎng)