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數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)的作用是將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，這逐漸成為我們?nèi)粘Ｉ钪兴究找?jiàn)慣的事。例如，在蜂窩電話、CD和DVD播放器以及HDTV中都可以發(fā)現(xiàn)DAC的身影。直接數(shù)字頻率合成器(DDS)也是一種DAC，可以生成數(shù)字正弦信號(hào)，并將其饋入DAC來(lái)產(chǎn)生相應(yīng)的模擬信號(hào)。本文將重點(diǎn)介紹新近出現(xiàn)的一項(xiàng)技術(shù)突破，它借助DDS技術(shù)大幅提升了DAC的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)性能。
從理論上來(lái)說(shuō)，DAC可以將數(shù)字信號(hào)正確無(wú)誤的轉(zhuǎn)換成等效的模擬信號(hào)，但實(shí)際上，轉(zhuǎn)換過(guò)程幾乎不可能是完美的。DAC的數(shù)字分辨率會(huì)引入量化誤差，在將DAC的輸出信號(hào)通過(guò)頻譜分析儀顯示時(shí)，這種誤差表現(xiàn)為基底噪聲。此外，其他誤差，例如線性度誤差，會(huì)造成DAC輸出頻譜上出現(xiàn)不希望有的諧波分量，這些諧波往往是制約DAC無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)性能的一個(gè)因素。
一般說(shuō)來(lái)，諧波并不是一個(gè)很嚴(yán)重的問(wèn)題，因?yàn)槿藗兺毁M(fèi)多大氣力就可以將其從輸出頻譜中濾除。不過(guò)，通過(guò)DAC將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)的過(guò)程屬于采樣理論涵蓋的研究領(lǐng)域，根據(jù)大量記載的各種數(shù)字信號(hào)處理理論可以得知，諧波信號(hào)并不總是出現(xiàn)在容易觀察到的頻率點(diǎn)上。例如，假定一個(gè)以100MHz采樣的DAC產(chǎn)生一路頻率為26MHZ的正弦信號(hào)，其三次諧波會(huì)出現(xiàn)在78MHz頻率處，顯然這可以輕松地濾除。但由于采樣的影響，在22MHz處還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三次諧波的鏡像。該鏡像距離26MHZ的基頻信號(hào)只有4MHz的間隔，這使得濾除諧波信號(hào)的工作難度大大增加。顯然，如果諧波可以有選擇性的衰減，則DAC的SFDR性能將得到極大的提升。
DDS的主要功能是產(chǎn)生正弦波。衡量合成正弦波質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)是諧波失真。正如上面所解釋的那樣，DAC引入的諧波失真往往是限制DDS中SFDR性能提高的主要因素。目前改善SFDR的解決方案是頻率規(guī)劃和/或在DAC輸出端添加外部濾波電路，但這些方法往往并不完善，尤其是在采樣的影響下諧波非常接近基頻信號(hào)時(shí)。
一個(gè)可選的方案是對(duì)DAC輸入端的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行預(yù)失真處理，以抵消失真信號(hào)。這一概念實(shí)際是“相消干擾”技術(shù)的翻新。眾所周知，將兩個(gè)具有相同頻率、幅值相同但方向相反的正弦信號(hào)相加，則這兩路信號(hào)將完全抵消。
先考慮在DAC產(chǎn)生正弦信號(hào)這一背景下的各種信號(hào)，就可以很好地理解這一概念的數(shù)學(xué)解釋。首先，假設(shè)有一個(gè)幅值為P、頻率為ωP的原始正弦信號(hào)，另外再假設(shè)一個(gè)幅值為S、頻率為ωS的任意雜散分量。原始信號(hào)和雜散分量之間的頻率關(guān)系為ωS=ωP(N>1)。另外，在雜散正弦信號(hào)為諧波的特殊情況下(這也正是本文關(guān)注的重點(diǎn))，N是一個(gè)大于1的整數(shù)。原始信號(hào)和雜散正弦之間的幅值關(guān)系為S=αP，典型α<<1。接下來(lái)，設(shè)定一個(gè)幅值為C的對(duì)消正弦信號(hào)，其頻率與雜散正弦信號(hào)相同，但與雜散正弦信號(hào)間存在任意角度θ的相位差。對(duì)消和雜散正弦信號(hào)之間的幅值存在如下關(guān)系C=βS。不過(guò)，由于雜散正弦信號(hào)和對(duì)消正弦信號(hào)具有相同的頻率，它們結(jié)合在一起會(huì)形成幅值為R、頻率為ωS的單路合成正弦信號(hào)。綜合考慮P、S和C之間的關(guān)系，以及S和C之間存在相位差θ的事實(shí)，合成正弦信號(hào)的幅值可由公式1給出：
當(dāng)對(duì)消正弦信號(hào)的幅值與雜散正弦信號(hào)相同，并存在180°的相位差時(shí)，上述表達(dá)式將形成最顯著的特征。這是在β=1、θ=180°(πrad)時(shí)發(fā)生的，在這一條件下，正如大家所期望的那樣，R=0。
推導(dǎo)出上述關(guān)于R的表達(dá)式后，考察R、β和θ之間的定量關(guān)系將很有意義。比值R/αP可以給出合成正弦信號(hào)與雜散正弦信號(hào)之間的相對(duì)幅值關(guān)系。如果以dB為單位，則該比值可以表示為公式2：
圖1描述了R隨β和θ變化的函數(shù)關(guān)系。標(biāo)有“幅度誤差”的坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)β值，該值偏離單位1的范圍為±5%。標(biāo)有“相位誤差”的坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)θ值，其偏離180°的范圍為±5°。注意到曲面圖的四個(gè)角都是局部最大值，其值約為-20dB。這意味著如果對(duì)消信號(hào)的相位與雜散信號(hào)之間的反相關(guān)系誤差在5°以內(nèi)，而且其幅值與雜散信號(hào)的匹配誤差在5％以內(nèi)，則合成信號(hào)相對(duì)原始雜散信號(hào)可減弱20dB。
圖1：R隨β和θ變化的函數(shù)關(guān)系。
基本的DDS架構(gòu)由一個(gè)累加器、一個(gè)相位-幅度轉(zhuǎn)換器和一個(gè)DAC組成。該結(jié)構(gòu)非常適合于相消干擾概念的具體實(shí)現(xiàn)。對(duì)消信號(hào)可以通過(guò)添加一條完全相同的DDS通道(不包含DAC)來(lái)產(chǎn)生，見(jiàn)圖2。不過(guò)，在原來(lái)的DDS通道上必須進(jìn)行兩處修改。第一處是添加一個(gè)加法器，插入到原始信號(hào)通道的相位-幅度轉(zhuǎn)換器與DAC之間，以方便對(duì)消信號(hào)與原始信號(hào)的組合。第二處是增加一個(gè)乘法器，它以原始的頻率調(diào)諧字作為一路輸入，而以用戶規(guī)定的頻率縮放比例值作為另一路輸入。這就提供了調(diào)整對(duì)消信號(hào)頻率的能力。不過(guò)，因?yàn)閷?duì)消信號(hào)的頻率始終是原始頻率的整數(shù)倍(比如諧波)，乘法器的設(shè)計(jì)在一定程度上可以簡(jiǎn)化(采用整數(shù)而非浮點(diǎn))。
圖2：對(duì)消信號(hào)可以通過(guò)添加一條完全相同的DDS通道(不包含DAC)來(lái)產(chǎn)生。
除了針對(duì)原DDS通道進(jìn)行的兩處改進(jìn)之外，還需要對(duì)“對(duì)消”DDS進(jìn)行兩處修改(見(jiàn)圖2)。第一是在累加器和相位-幅值轉(zhuǎn)換器之間插入一個(gè)加法器。這樣，可以使對(duì)消信號(hào)相對(duì)于原始信號(hào)產(chǎn)生一個(gè)相位偏移(θ)。第二是在相位-幅值轉(zhuǎn)換器的輸出和DAC之前的加法器之間插入一個(gè)乘法器，這樣能按比例調(diào)整對(duì)消信號(hào)的幅值。
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