基于FPGA的高速自適應(yīng)格型濾波器的實現(xiàn)[圖]

摘要：針對高速高靈敏度數(shù)字信號處理時對于自適應(yīng)濾波器的數(shù)值特性和實時性的要求，在一種自適應(yīng)格型聯(lián)合濾波器的基礎(chǔ)上提出算法改進，采用馳豫超前流水線技術(shù)和時序重構(gòu)技術(shù)，在損失較小濾波性能的情況下，在FPGA中實現(xiàn)算法并可以達到較高的工作頻率。

0 引言

在處理微弱信號的時候自適應(yīng)濾波器所處的環(huán)境可能是非平穩(wěn)的，輸入信號的自相關(guān)矩陣和互相關(guān)向量等算法參量將隨時間變化，會對濾波器的收斂跟蹤性能造成較大影響�，F(xiàn)代通信系統(tǒng)發(fā)展到3G，4G后，幾十甚至上百兆比特每秒的數(shù)據(jù)傳輸速率對自適應(yīng)處理技術(shù)是個極大的挑戰(zhàn)。如何在這類高速環(huán)境中運用自適應(yīng)算法處理高靈敏度信號并使算法保持較低的復(fù)雜度以利于實現(xiàn)，是工程應(yīng)用中必須解決的問題。

由Levinson-Durbin遞推公式得到的自適應(yīng)格型結(jié)構(gòu)以其反射系數(shù)收斂快，對輸入信號自相關(guān)矩陣的特征值擴散相對惰性，是解決此類問題的一個優(yōu)良選擇。GALJP(Gradient Adaptive Lattice Joint Processing)是一種梯度自適應(yīng)格型結(jié)構(gòu)和LMS結(jié)構(gòu)組成的聯(lián)合濾波器，由格型結(jié)構(gòu)對輸入信號進行迅速解耦，用LMS結(jié)構(gòu)進行自適應(yīng)處理�？紤]到實時處理的要求，采用高度并行的FPGA進行算法實現(xiàn)是一個很好的選擇。但是由于GALJP的結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，導(dǎo)致其在FPGA中實現(xiàn)的工作頻率不高。本文以自適應(yīng)噪聲對消為模型，采用流水線技術(shù)和時序重構(gòu)技術(shù)對GALJP算法結(jié)構(gòu)進行改進優(yōu)化，提出一種改進型RD-GALJP結(jié)構(gòu)。在算法性能影響不大的情況下，在FPGA中能實現(xiàn)達到167.53MHz采樣吞吐率，適合于高速自適應(yīng)應(yīng)用的場合。

1 梯度自適應(yīng)聯(lián)合濾波算法(GALJP)

格型濾波器具有快速解耦的性質(zhì)，利用這個特性，結(jié)合基本LMS算法得到的一種實用的聯(lián)合處理結(jié)構(gòu)GALJP，如圖1所示。這種聯(lián)合濾波器由多級格型預(yù)測器和LMS期望響應(yīng)估計器組合而成，它可以先將信號輸入進行快速Gram-Schmidt正交化，并由后續(xù)的自適應(yīng)期望響應(yīng)估計器的LMS算法對去耦信號進行自適應(yīng)濾波，以改善輸入信號特征值擴散對傳統(tǒng)LMS算法性能的影響。這種結(jié)構(gòu)具有很大的優(yōu)點，如調(diào)節(jié)濾波器的階數(shù)十分方便，增減節(jié)數(shù)不會影響到系統(tǒng)全局的優(yōu)化，改變某一節(jié)不需要對整個系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)。

GALJP的基本算法如下：

式中：m=2，3，…，M+1，不同于傳統(tǒng)的單個誤差e調(diào)節(jié)各級濾波器權(quán)向量更新，上面的GALJP算法是把各節(jié)誤差信號em(n)的均方值由單節(jié)計算，采用多級單LMS結(jié)構(gòu)，并分別指導(dǎo)各級權(quán)向量更新。

2 改進型RD-GALJP算法

由于GALJP的算法相對復(fù)雜，正常情況下的硬件實現(xiàn)不能達到高速信號處理的要求。在此，結(jié)合馳豫超前流水線技術(shù)和時序重構(gòu)技術(shù)對算法進行優(yōu)化改進，以便在對濾波性能沒有很大影響的情況下能有效地切割關(guān)鍵路徑，提高系統(tǒng)運行頻率。

2.1 馳豫超前流水線優(yōu)化

流水線技術(shù)是構(gòu)造高速運行系統(tǒng)的一種實用技術(shù)。在硬件實現(xiàn)中，通過插入流水寄存器，可以斬斷系統(tǒng)關(guān)鍵路徑的長度，提高系統(tǒng)的運行頻率。單向前饋割集表示能夠斬斷同向信號流，使系統(tǒng)成為完全不相連兩個部分的分割形式。本文對于單向前饋割集路徑插入一級流水寄存器，這里會使輸出增加一個時鐘滯后，但可以在不影響系統(tǒng)算法性能的情況下切割路徑，提高系統(tǒng)頻率。

馳豫技術(shù)也是一種可以構(gòu)造實現(xiàn)流水線的方式，它通過近似的方式改變算法，在系統(tǒng)可以良好穩(wěn)定運行的情況下得到適合流水實現(xiàn)的拓撲結(jié)構(gòu)。對于GALJP算法，考慮到其中有多個環(huán)路迭代計算，無法使用前饋割集插入流水線的方式改進。對此，通過馳豫超前技術(shù)，提出的改進部分如下，對于格型預(yù)測器有：

式中：m=2，3，…，M+1，對于格型預(yù)測器，由于反射系數(shù)Km收斂迅速，所以在收斂后由于Km基本不變，故等式(8)，式(9)是合理的。穩(wěn)態(tài)性能則基本不變。

考慮收斂時段的式(10)，令：

當(dāng)系統(tǒng)處于收斂時段，恰當(dāng)選取較小的β值時，式(15)的遞推也是合理的，對比改變前的式(14)，只是更新部分?jǐn)?shù)值變大。這里可以看到，對于反射系數(shù)的馳豫，其算法收斂步長的區(qū)間將變得相對嚴(yán)格。類似的，對于期望響應(yīng)估計器，對bm和Wm的馳豫變換在恰當(dāng)選取稍小的μ的情況下也是合理的，同樣的，會造成步長收斂區(qū)間變得相對狹窄。觀察改進后的拓撲結(jié)構(gòu)，對于期望響應(yīng)估計器，改進后的誤差更新和權(quán)系數(shù)更新可以同時流水進行，提高了模塊速度，對于格型預(yù)測器，雖然改進方案沒有使其能夠流水線化，不能實質(zhì)地提高系統(tǒng)頻率，但是提供了馳豫寄存器，為后續(xù)優(yōu)化做了準(zhǔn)備。在這里，馳豫寄存器m1，m2的個數(shù)需要根據(jù)要求仔細選取。

2.2 時序重構(gòu)優(yōu)化

時序重構(gòu)又稱重定時，是一種在保持系統(tǒng)功能不變的前提下，改變系統(tǒng)的延遲數(shù)目和分布的方法。它在同步電路中有許多應(yīng)用，如縮短系統(tǒng)時鐘周期，減少系統(tǒng)寄存器數(shù)目，降低系統(tǒng)的功耗和邏輯綜合的規(guī)模。對于時序不變系統(tǒng)，通過時序重構(gòu)技術(shù)，可以在不改變算法功能的情況下，有效地切割關(guān)鍵路徑，從而提高系統(tǒng)工作頻率。時序重構(gòu)的映射等式定義為：

式中：Wr(e)表示重構(gòu)映射后的路徑e的延時；W(e)表示重構(gòu)映射前的路徑e的延時；r(V)表示路徑e的前端處理單元V的重構(gòu)參數(shù)；r(U)代表路徑e的后端處理單元U的重構(gòu)參數(shù)。通過合理地選取重構(gòu)映射參數(shù)，可以得到合法的重構(gòu)映射結(jié)構(gòu)。

環(huán)路邊界的定義為t1/wl，其中tl是環(huán)路l的運算時間；wl是環(huán)路l的延遲數(shù)目；迭代邊界是環(huán)路結(jié)構(gòu)的環(huán)路邊界的最大值，定義為，迭代邊界反映了一個反饋算法環(huán)路部分通過時序重構(gòu)技術(shù)能達到的極限關(guān)鍵路徑的大小。在此認(rèn)為加法器和乘法器都是一個處理時間，考慮期望響應(yīng)估計器模塊的環(huán)路部分，如圖2所示。

根據(jù)定義可以知道，迭代邊界為4/(1+m2)，使其迭代邊界最小化，等于1，得到馳豫寄存器的數(shù)目m2=3。采用時序重構(gòu)映射，根據(jù)式(16)得到重構(gòu)后的算法結(jié)構(gòu)，重構(gòu)參數(shù)及重構(gòu)結(jié)果如圖3所示。

由于重構(gòu)后每個信號路徑上都沒有負延時情況，根據(jù)時序重構(gòu)原理的性質(zhì)，則這個重構(gòu)映射是合理的，重構(gòu)后的算法結(jié)構(gòu)是合理的，穩(wěn)定的�？梢钥吹�，合理地選取映射規(guī)則對電路進行時序重構(gòu)，可以合理地斬斷關(guān)鍵路徑，提高系統(tǒng)運行速度。在這里，重構(gòu)后的關(guān)鍵路徑為一個處理單位。同理，可以對多級格型預(yù)測器模塊進行時序重構(gòu)。同樣的，重構(gòu)后格型預(yù)測器電路的關(guān)鍵路徑也為一個處理單元。這樣，整個改進后的RD-GALJP(Retimed Delay-GALJP)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵路徑就縮短為1個處理單元。

3 基于FPGA的算法的實現(xiàn)與仿真

以自適應(yīng)噪聲對消為模型進行仿真驗證，設(shè)格型預(yù)測器的反射系數(shù)收斂因子為0.008，期望響應(yīng)估計器的收斂因子為0.002。在Matlab中對改進前和改進后的算法進行仿真，測試信號為隨機2FSK+高斯白噪聲，SNR=-9dB，得到的收斂曲線如圖4所示。

可以看到，改進后的算法在收斂性能和穩(wěn)態(tài)表現(xiàn)都有些許下降，但是降低的幅度很小，在可接受的范圍內(nèi)。利用DSP-builder進行FPGA算法建模，實現(xiàn)4階16位定點格式的格型濾波結(jié)構(gòu)，并在Modelsim中進行RTL級仿真，得到的改進算法濾波效果如圖5所示。

在EP2C70F896C6芯片上進行代碼的綜合，得到的結(jié)果為：改進前系統(tǒng)的最高工作頻率為23.99MHz，改進后系統(tǒng)的最高工作頻率為167.53MHz。顯然，系統(tǒng)頻率在算法結(jié)構(gòu)改進后有很大的提高。最后，利用DDS技術(shù)產(chǎn)生需要的測試信號和噪聲(測試頻率為100MHz)，將相應(yīng)的HDL代碼綜合布線后下載到FPGA芯片中，利用Signaltap內(nèi)嵌邏輯分析儀進行板級功能測試，結(jié)果如圖6所示。

實驗結(jié)果表明，該模塊可以很好地運行在100MHz以上，適用于高速自適應(yīng)處理的場合。

4 結(jié)語

FPGA以其高效的硬件特性在信號處理方面有著越來越多的應(yīng)用。本文結(jié)合馳豫超前流水線和時序重構(gòu)技術(shù)，提出一種RD-GALJP算法結(jié)構(gòu)，并以自適應(yīng)噪聲對消為模型進行算法仿真。算法仿真的結(jié)果表明，改進算法結(jié)構(gòu)相比改進前的算法在濾波性能上只有些許下降，但是卻能夠很好地切割關(guān)鍵路徑，以利于流水實現(xiàn)。最后以4階16位定點格式為背景在FPGA中對算法進行實現(xiàn)和板級功能測試，綜合布線后得到167.53MHz采樣吞吐率的運算性能，比較于改進前的23.99MHz的工作頻率表明，工作頻率的改善顯著。實驗結(jié)果表明，改進算法結(jié)構(gòu)可以很好地應(yīng)用于對輸入自相關(guān)矩陣特征值擴散敏感的高速高靈敏度的自適應(yīng)信號處理場合。

作者：程文帆 戴在平 華僑大學(xué) 來源：電子設(shè)計工程