一種基于循環(huán)譜的接收信號(hào)功率檢測(cè)算法

摘要　接收信號(hào)功率的精確檢測(cè)是自適應(yīng)跳頻電臺(tái)信道有無(wú)干擾識(shí)別的關(guān)鍵技術(shù)之一。為了提高接收信號(hào)功率的檢測(cè)精度，文章提出了用循環(huán)譜法精確檢測(cè)接收信號(hào)功率的循環(huán)譜檢測(cè)算法，并以MPSK信號(hào)為例給出了該算法的詳細(xì)的理論分析。

1、引言

實(shí)時(shí)信道質(zhì)量評(píng)估是自適應(yīng)跳頻通信系統(tǒng)的核心技術(shù)，其信道質(zhì)量的實(shí)時(shí)評(píng)測(cè)結(jié)果為頻率自適應(yīng)控制與功率自適應(yīng)控制提供依據(jù)。實(shí)時(shí)信道質(zhì)量評(píng)估在工程上有無(wú)源檢測(cè)與有源檢測(cè)兩種實(shí)現(xiàn)方式。目前大多數(shù)有源檢測(cè)方式都需要系統(tǒng)不斷發(fā)射各種形式的檢測(cè)信號(hào)，根據(jù)接收信號(hào)情況判斷信道好壞，這至少帶來(lái)兩個(gè)問(wèn)題[1]：一是增加了系統(tǒng)成本和設(shè)備復(fù)雜性，二是檢測(cè)信道時(shí)產(chǎn)生了新的干擾源，影響其他用戶。對(duì)軍用跳頻電臺(tái)而言，有源檢測(cè)技術(shù)還有容易暴露目標(biāo)、影響系統(tǒng)的抗截獲、抗檢測(cè)能力等缺點(diǎn)。由于信道的無(wú)源檢測(cè)方式?jīng)]有上述缺陷，因而日益受到重視。

目前，工程上在實(shí)現(xiàn)信道的無(wú)源檢測(cè)方式時(shí)，一般采用下面步驟進(jìn)行[2]：

◆在當(dāng)前工作頻率集上檢測(cè)接收信號(hào)功率Ps。

◆由系統(tǒng)所要求達(dá)到的誤比特率性能指標(biāo)Pe（例如要求系統(tǒng)誤比特率在10-5以下），在信干比誤碼率性能曲線圖上尋找與Pe相對(duì)應(yīng)的信干功率比值SIR。

◆由得到的Ps與SIR計(jì)算得到相應(yīng)的干擾功率PI，從而得到相應(yīng)的信道判決門限。

◆當(dāng)對(duì)某信道進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，若測(cè)得在該信道上的功率（此時(shí)在該信道上無(wú)信號(hào)發(fā)送，僅僅存在干擾與噪聲）大于PI，則該信道即為“有干擾信道”，否則判為“無(wú)干擾信道”（信道有無(wú)干擾均是相對(duì)系統(tǒng)指標(biāo)設(shè)定而言）。由此可以看出，Ps檢測(cè)值的精確與否直接關(guān)系到判決門限PI，進(jìn)而影響到信道的有無(wú)干擾識(shí)別質(zhì)量。

雖然由于通信系統(tǒng)采用了頻率自適應(yīng)技術(shù)，可以認(rèn)為當(dāng)前工作頻率集為優(yōu)良信道集，即在這些信道上的信干比SIR較高，但是在這些信道上總是難免存在一些干擾與噪聲。而在工程上傳統(tǒng)進(jìn)行Ps探測(cè)的方法是采用積分的方式，如（1）式所示：

在上式中，S(t)為接收機(jī)接收到的信號(hào)，T為積分時(shí)間，S(t)中包括發(fā)送信號(hào)以及干擾與噪聲，因此在實(shí)際上Ps中也包含了干擾與噪聲的功率。由上可知這必然會(huì)影響信道的有無(wú)干擾識(shí)別。

本文從提高信道的有無(wú)干擾識(shí)別質(zhì)量出發(fā)，根據(jù)一般通信信號(hào)均具有周期平穩(wěn)性這一特點(diǎn)，把周期平穩(wěn)信號(hào)的循環(huán)譜理論應(yīng)用到自適應(yīng)跳頻接收信號(hào)功率的檢測(cè)中來(lái)，提出了利用接收信號(hào)的周期平穩(wěn)性從噪聲或干擾中精確提取接收信號(hào)功率的循環(huán)譜檢測(cè)算法。

本文結(jié)構(gòu)如下：第二部分詳細(xì)分析了循環(huán)譜檢測(cè)算法的檢測(cè)原理；第三部分是本文所提出的循環(huán)譜檢測(cè)算法描述；第四部分是仿真分析與結(jié)果；第五部分是結(jié)束語(yǔ)。

2、循環(huán)譜檢測(cè)原理

2.1　循環(huán)譜基本理論

人們通常習(xí)慣于把通信信號(hào)建模成平穩(wěn)信號(hào)，這是不恰當(dāng)?shù)�。因�(yàn)樵谕ㄐ蓬I(lǐng)域，信號(hào)均是一個(gè)已調(diào)信號(hào)，即都是由基帶信號(hào)和一個(gè)呈振蕩變化的正弦波組合而成的�；鶐�信號(hào)無(wú)論是從均值還是從自相關(guān)函數(shù)來(lái)看均不可能是平穩(wěn)的，否則任意時(shí)刻的均值與自相關(guān)均相等，就不可能攜帶任何信息；而一個(gè)載波頻率已知的正弦波只有當(dāng)其相位服從均勻分布時(shí)，才是一個(gè)平穩(wěn)信號(hào)[4]，而在通信過(guò)程中沒(méi)有證據(jù)證明它一定服從均勻分布。綜合上面兩點(diǎn)可以看出，在通信中大多數(shù)通信信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)。

雖然通信信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)，但并不是說(shuō)它不具有任何程度的平穩(wěn)特性，這是因?yàn)樗鼈兊南嚓P(guān)函數(shù)雖然是時(shí)變的，但是卻隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)周期性變化。相關(guān)函數(shù)隨時(shí)間變化成周期或多個(gè)周期變化的信號(hào)統(tǒng)稱為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。一般情況下，對(duì)平穩(wěn)脈沖序列的幅度、脈沖寬度與脈沖位置進(jìn)行隨機(jī)調(diào)制就會(huì)產(chǎn)生循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)[5]。

與平穩(wěn)信號(hào)具有相關(guān)函數(shù)與功率密度譜函數(shù)相似，循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)也具有自己的相關(guān)函數(shù)與譜密度函數(shù)：循環(huán)自相關(guān)函數(shù)與循環(huán)譜密度函數(shù)，定義如（2）式和（3）式所示：

工程上采用的循環(huán)譜估計(jì)算法如（4）至（6）式所示[6]：

式（4）為接收數(shù)據(jù)的短時(shí)傅里葉變換，式（5）為循環(huán)周期圖，式（6）為循環(huán)譜密度函數(shù)估計(jì)式。Δt為接收數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，T為短時(shí)傅里葉變換的窗長(zhǎng)，上標(biāo)‘*’為復(fù)共軛，α稱為周期頻率，在式中，α=K/T’，T’為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)相關(guān)函數(shù)的周期，K為整數(shù)。

理論上，通過(guò)不同調(diào)制方式調(diào)制得到的調(diào)制信號(hào)均有各自獨(dú)特的循環(huán)譜檢測(cè)特征，因此均可以利用循環(huán)譜理論進(jìn)行檢測(cè)。隨著技術(shù)的進(jìn)步，MPSK信號(hào)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在各種自適應(yīng)跳頻電臺(tái)中了，因此，本文將以MPSK信號(hào)為例進(jìn)行分析。

2.2　MPSK信號(hào)的循環(huán)譜特征

數(shù)字載波調(diào)制信號(hào)可以表示為：

在式中，為X(t)的復(fù)包絡(luò)，fc為載頻，為初相。在MPSK調(diào)制情況下，又可以表示為：

從上面的第二個(gè)求和式可以看出僅有M=2時(shí)，等式不為零。綜合（11）至（14）式，可得對(duì)所有MPSK信號(hào)均有的兩個(gè)重要表達(dá)式：

其他在（16）式中，當(dāng)a=1/Tc時(shí)，取等號(hào)。MPSK信號(hào)的循環(huán)譜如圖1所示。

圖1　8PSK信號(hào)的周期循環(huán)密度譜圖

將a=0代入（2）、（3）式，可得：

圖2　高斯噪聲的周期循環(huán)密度譜圖

由（17）式我們可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)信號(hào)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)蛻變成為信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)（實(shí)際上是自相關(guān)函數(shù)的時(shí)間平均，它是一種廣義的自相關(guān)函數(shù)[9]）了，而信號(hào)的循環(huán)譜密度函數(shù)如（18）式所示也就相應(yīng)變?yōu)樾盘?hào)的功率譜密度函數(shù)，由此可知信號(hào)的循環(huán)譜在循環(huán)頻率a=0處的f截面實(shí)際上是信號(hào)的功率密度譜（如圖3所示）。并且當(dāng)信號(hào)為MPSK調(diào)制信號(hào)時(shí)，（18）式的計(jì)算結(jié)果即為（15）式。由（15）式可知，在循環(huán)頻率a=0處的f截面上，當(dāng)f=±fc時(shí)將取得最大值。

圖3　a=0時(shí)8PSK信號(hào)周期循環(huán)密度譜f截面圖

由（16）式可知，當(dāng)f=±fc，a=1/Tc時(shí)，MPSK信號(hào)的周期循環(huán)譜會(huì)出現(xiàn)較大峰值（如圖4所示），并由文獻(xiàn)[7，8]可知，該峰值的出現(xiàn)必須滿足下面三個(gè)條件：

◆必須為MPSK調(diào)制信號(hào)

◆調(diào)制信號(hào)的載波頻率為fc

◆碼元寬度為Tc

這三個(gè)條件共同制約著該峰值的出現(xiàn)位置與大小。

圖4　f=fc時(shí)8PSK信號(hào)周期循環(huán)密度譜a截面圖

2.3　MPSK信號(hào)循環(huán)譜精確檢測(cè)分析

干擾信號(hào)可以分為平穩(wěn)干擾信號(hào)與非平穩(wěn)干擾信號(hào)。對(duì)平穩(wěn)干擾來(lái)說(shuō)，典型的是高斯噪聲和非高斯噪聲（具有循環(huán)平穩(wěn)的噪聲除外），由于其不具有循環(huán)平穩(wěn)特性，故其周期循環(huán)譜只在循環(huán)頻率a=0處有非零值，在其它非零循環(huán)頻率處均為零（或值很小，如圖2所示），因此，噪聲干擾不會(huì)對(duì)MPSK信號(hào)的周期循環(huán)譜在f=±fc，a=1/Tc處的峰值造成影響（或影響很�。�。對(duì)非平穩(wěn)干擾信號(hào)來(lái)說(shuō)，由于大多數(shù)干擾信號(hào)不會(huì)同時(shí)滿足上面所提的三個(gè)條件，因此，由上面的分析可知，也就不會(huì)對(duì)MPSK信號(hào)的周期循環(huán)譜在f=±fc，a=1/Tc處的峰值造成影響（或影響很小）。

由（7）至（9）式可得：

由（15）式可知，MPSK信號(hào)的功率密度譜峰值為：

波頻率與碼元速率確定后（24）式為一定值，由此可得：MPSK信號(hào)的功率密度譜峰值與MPSK信號(hào)的周期循環(huán)譜在f=±fc，a=1/Tc處的峰值之間也有——對(duì)應(yīng)關(guān)系；并且由上文得知MPSK信號(hào)的周期循環(huán)譜在f=±fc，a=1/Tc處的峰值不易受到噪聲與干擾的影響，因此，我們可以通過(guò)測(cè)量MPSK信號(hào)的周期循環(huán)譜在f=±fc，a=1/Tc處的峰值的大小來(lái)相應(yīng)精確計(jì)算發(fā)送信號(hào)的接收功率大小。

3、循環(huán)譜檢測(cè)算法

由上文可知我們是通過(guò)測(cè)量MPSK信號(hào)的周期循環(huán)譜在f=±fc，a=1/Tc處的峰值大小來(lái)相應(yīng)精確計(jì)算信號(hào)的接收功率的，而這兩個(gè)參數(shù)（fc與Tc）在檢測(cè)過(guò)程中對(duì)我們來(lái)說(shuō)是已知的，因此在檢測(cè)過(guò)程中僅需要計(jì)算MPSK信號(hào)的周期循環(huán)譜在該處的峰值即可而并不需要計(jì)算它的整個(gè)周期循環(huán)譜，從而大大降低了該算法的計(jì)算復(fù)雜度。

由上文總結(jié)算法可得參數(shù)為：fc是載波頻率，T是短時(shí)傅立葉變換窗長(zhǎng)，Tc是碼元寬度。

4、性能仿真分析

圖1、圖3與圖4為MPSK信號(hào)的周期循環(huán)譜及其截面仿真圖。在仿真中的參數(shù)設(shè)定如下：

◆信號(hào)采用8PSK調(diào)制方式進(jìn)行調(diào)制

◆載波頻率fc=30kHz

◆碼元速率1/Tc=10kHz

◆信號(hào)采樣速率fs=200kHz

由圖1我們可以看出，8PSK信號(hào)的周期循環(huán)譜不僅僅是在a=0的f截面上存在非零值，在其它非零a值的f截面上也有較大峰值出現(xiàn)；圖2所示的高斯噪聲的周期循環(huán)譜僅僅在a=0的f截面上存在非零值，在其它非零a值的f截面上值為零（或接近為零）。這是由于高斯噪聲是平穩(wěn)信號(hào)，它不具有周期平穩(wěn)性，因此僅在a=0處存在非零值（即噪聲功率譜）；圖3為a=0時(shí)8PSK周期循環(huán)譜f截面圖，從上文可知，該圖也即為8PSK的功率密度譜，圖3進(jìn)一步驗(yàn)證了前面關(guān)于MPSK信號(hào)功率譜在±fc處出現(xiàn)峰值的結(jié)論；圖4為f=±fc時(shí)8PSK周期循環(huán)譜a截面圖，圖4進(jìn)一步驗(yàn)證了前面關(guān)于MPSK信號(hào)的周期循環(huán)譜在f=±fc，a=1/Tc處出現(xiàn)峰值的結(jié)論。

表1為分別采用傳統(tǒng)方法與循環(huán)譜檢測(cè)算法進(jìn)行接收信號(hào)功率檢測(cè)時(shí)，在不同信噪比下的檢測(cè)結(jié)果仿真比較，仿真參數(shù)設(shè)定參照上文圖1的仿真參數(shù)。在仿真中，信號(hào)接收功率一律設(shè)定為10dB。從表中結(jié)果可以看出，無(wú)論是在信噪比較高還是較低的情況下，本文提出的循環(huán)譜檢測(cè)算法的檢測(cè)結(jié)果均比傳統(tǒng)檢測(cè)方法的檢測(cè)結(jié)果有較大的性能增益。由此可知，循環(huán)譜檢測(cè)算法相比傳統(tǒng)方法具有較高的接收信號(hào)功率探測(cè)精度，非常適宜于應(yīng)用在自適應(yīng)跳頻的實(shí)時(shí)信道質(zhì)量評(píng)估單元中。

表1　兩種接收信號(hào)功率檢測(cè)方法在不同信噪比下的檢測(cè)結(jié)果比較表

5、結(jié)束語(yǔ)

接收信號(hào)功率能否進(jìn)行精確檢測(cè)直接影響著自適應(yīng)跳頻信道的判決質(zhì)量。本文在仔細(xì)分析了MPSK信號(hào)循環(huán)譜的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了用循環(huán)譜檢測(cè)算法進(jìn)行接收信號(hào)功率精確檢測(cè)的設(shè)想，理論分析與仿真分析均表明，循環(huán)譜檢測(cè)算法比傳統(tǒng)的檢測(cè)方法有明顯的性能增益，并且算法復(fù)雜度小，易于實(shí)現(xiàn)，因此，在自適應(yīng)跳頻電臺(tái)中具有較好的應(yīng)用前景。雖然，我們是以MPSK信號(hào)為例對(duì)循環(huán)譜檢測(cè)算法進(jìn)行分析的，但是由于在理論上，通過(guò)不同調(diào)制方式得到的調(diào)制信號(hào)各有其循環(huán)譜檢測(cè)特征，因此，均可以利用循環(huán)譜檢測(cè)算法進(jìn)行檢測(cè)。

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