T-S-T三級交換網(wǎng)絡路徑搜索算法的研究

1 引 言

光纖通訊技術的飛速發(fā)展使得目前高速通訊網(wǎng)絡性能的瓶頸集中在高速交換系統(tǒng)，研究、設計和制造高速交換系統(tǒng)對目前高速通訊網(wǎng)絡具有極其重要的意義。而且隨著電信網(wǎng)和計算機網(wǎng)絡的高速發(fā)展，高速大容量的交叉連接或交換設備和芯片的性能也在大幅度的提高。同時由于現(xiàn)在的交換機在不停地更新?lián)Q代，對新的交換算法的需求也在不斷增加。

本文的研究工作旨在利用矩陣置換的思想，模擬開發(fā)一種基于T(時分)-S(空分)-T(時分)交換網(wǎng)絡的調(diào)度算法。提出一種新的三級交換的矩陣模型，并在這種模型上設計相應的無阻塞交換算法。利用矩陣作為數(shù)學模型，可以利用矩陣的置換操作搜索交換的設置。算法設計和實現(xiàn)的過程中，大量的實驗表明，本算法具有良好的特性，而且通過芯片級聯(lián)可實現(xiàn)。

本算法不同于以往的基于圖論的尋徑調(diào)度算法，力圖通過對這個算法的研究，為未來的大型綜合數(shù)字交換網(wǎng)絡奠定理論和實踐基礎，并為變化多端的網(wǎng)絡環(huán)境下快速建立有保障的網(wǎng)絡服務提供先期的技術研究。

2 T-S-T數(shù)字交換網(wǎng)絡結構

典型的T-S-T數(shù)字交換網(wǎng)絡可以用圖1的模型描述。

整個交換網(wǎng)絡以S接線器為核心組織。對于一個具有N條輸入復用線和N條輸出復用線的交換網(wǎng)絡而言，需要配置2N套T接線器，其中N套在輸入側，為初級T接線器，完成用戶的發(fā)送時隙到交換網(wǎng)絡內(nèi)部的公共時隙的交換；N套在輸出側，稱為次級T接線器，完成將交換網(wǎng)絡內(nèi)部的公共時隙上的住處傳送到另一用戶的接收時隙上。因此，交換網(wǎng)絡內(nèi)部提供的公共時隙的數(shù)量就決定了交換網(wǎng)絡中能夠形成的話音通路的數(shù)量。中間的S接線器主要由一個N×N的交叉接點和具有N個存儲器的控制存儲器組來組成，用來完成將交換網(wǎng)絡內(nèi)部運載的用戶信息從一條輸入側復用線上交換到規(guī)定的一條輸出復用線上。

3 T-S-T交換網(wǎng)絡數(shù)學模型的建立

3.1 問題的描述

在建立T-S-T交換網(wǎng)絡的數(shù)學模型之前，首先給出這樣的數(shù)學抽象：用1個n×n的輸入矩陣inport表示輸入數(shù)據(jù)流，每一行代表1個T-S-T交換網(wǎng)絡的輸入鏈路，也就是說每一行代表l根鏈路HW，每一行內(nèi)元素的位置代表1個時隙內(nèi)各個數(shù)據(jù)幀的次序關系。由于T交換是對同一根鏈路的不同時隙之間進行的交換，故將其抽象為矩陣的行內(nèi)置換。因此當輸入矩陣inport經(jīng)過一級T交換后，得到1個中間矩陣after_t1，此矩陣是inport矩陣通過每一行數(shù)據(jù)的行內(nèi)變換得到。同理，由于S交換是在不同鏈路的相同時隙之間進行的交換，類似于對一個矩陣在其同一列內(nèi)進行列內(nèi)變換，稱其為列內(nèi)置換。這樣當after_tl又經(jīng)過S交換，得到另外一個中間矩陣after_s，此矩陣是after_tl矩陣通過列內(nèi)變換得到的。最后，又經(jīng)過第二級的T交換，產(chǎn)生outport矩陣，類似地，他是after_s矩陣通過行內(nèi)變換得到。于是，可以將交換算法這樣描述：對于初始矩陣inport，怎樣能找到一種滿足T-S-T三級交換的變換方式，最終得到1個輸出矩陣outport。而且對于用戶要求的任意outport(此矩陣與inport是單播關系)，都可以通過算法找到其變換方式，即可以找到2個中間矩陣。

3.2 矩陣模型的建立

將T變換對應于矩陣的行內(nèi)變換，而S變換對應于矩陣的列內(nèi)變換，這樣上面的這一段敘述就可以描述為inport矩陣經(jīng)過一系列的行內(nèi)變換得到after_t1矩陣，after_t1矩陣經(jīng)過一系列的列內(nèi)變換得到after_s矩陣，after_s矩陣又經(jīng)過一系列的行內(nèi)變換得到outport矩陣如圖2所示。

4 交換算法的設計思想

從上面論述可以看到，本文已經(jīng)將具體的路徑選擇問題，抽象成純粹的數(shù)學問題。接下來，本文將從純數(shù)學的角度來找出一種算法，從而解決這個交換問題。

4.1 問題的數(shù)學分析

觀察從輸入矩陣inport→中間矩陣after_t1→中間矩陣after_s→輸出矩陣outport整個的變換過程，輸入矩陣先后經(jīng)過2次時間變換，而只經(jīng)過1次空間變換。也就是說，當輸入矩陣inport中的某個元素，要發(fā)生列變換時，他只有1次變換機會，此情況對于inport中的任意一個元素都是適用的。所以，時間變換只起到調(diào)整作用，因此本文要重點考察空間變換，試圖從空間變換S變換中找出矩陣的特點。

不難發(fā)現(xiàn)，中間矩陣after_s(n×m)(一般情況下，本文取m=n，無阻塞的交換網(wǎng)絡)有這樣的特點：每一列的n個元素，他們的行號包含從1～n的所有行號。如上面的例子可以看到這一點。這樣，將after_s矩陣經(jīng)過1個空間變換，向空間變換的反方向變換的時候，這n個元素就會回到在inport矩陣原來的行上，在經(jīng)過1個時間變換的反變換就可以變成為輸入矩陣inport。

在發(fā)現(xiàn)中間矩陣after_s的特點之后，就有了基本的思路。這里的算法只要能夠使得outport矩陣經(jīng)過1個時間變換的反變換后能夠變成為滿足中間矩陣after_s的特點的矩陣，那么，也就找到一種矩陣的變換方式。解決了這個交換問題。有沒有一個從inport到outport的變換的問題，轉換成能不能找到一個滿足after_s矩陣要求的問題，此after_s矩陣只是outport矩陣經(jīng)過一個時間變換得到。

這樣，對于任意輸入矩陣inpott，經(jīng)過矩陣的行內(nèi)、列內(nèi)、行內(nèi)3次變換可以得到任意輸出矩陣outport，從而成功的完成了T-S-T交換。本文為了方便描述inport和T-S-T交換的核心算法，不妨將inport定義為順序矩陣n×n，就是以行為序，從0～n×n-1，例如n=4，inport被定義為：

而outport將是inport的任意置換矩陣。在這里也不妨將outport假設為：

為了從inport矩陣變換到outport矩陣，必須找到兩個中間矩陣after_t1和after_s，從而完成交換路徑的接續(xù)。因此本文的目標是研究一種算法，根據(jù)輸入矩陣和輸出矩陣產(chǎn)生這兩個中間矩陣，從而使處理機可以根據(jù)4個矩陣往寄存器陣列中填值，這樣就可以實現(xiàn)T-S-T網(wǎng)絡交換。為了以后敘述方便，3個寄存器陣列定義為：Tregister1(時分)、Sregister(空分)、Tregister2(時分)。

由于在實際的T-S-T交換中，CPU根據(jù)各個控制寄存器中的值來完成交換。由交換的特點可知，每個控制寄存器的值是由輸入序列和輸出序列決定的。其中Tregisterl的值可以由inport和after_t1決定，同理，Sregister的值由after_t1和after_s決定，Tregister2的值由after_s和outport決定。

4.2 算法思想的設計

算法設計要求：

(1)對于任意給定的輸入矩陣和輸出矩陣，都能夠得到2個中間矩陣；

(2)由輸入矩陣到第一個中間矩陣只能經(jīng)過一系列行內(nèi)置換；

(3)由第一個中間矩陣到第二個中間矩陣只能經(jīng)過一系列列內(nèi)置換；

(4)由第二個中間矩陣到輸出矩陣只能經(jīng)過一系列行內(nèi)置換。

由行內(nèi)變換和列內(nèi)變換的性質(zhì)可以推斷出after_t1(AT)和after_s(AS)矩陣的特點如下：

AT的特點：ATij=INij'(只能在同一行上進行置換)；AS的特點：AS是inport的一個置換矩陣；AS的同一列上不可能出現(xiàn)inport同一行上的元素。

這是由于AT同一列上不可能出現(xiàn)inport同一行上的元素，而AT到AS經(jīng)過的是列內(nèi)變換。