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摘 要：首先介紹了UWB成形脈沖的算法，然后基于Hermite矩陣和Chirp信號得到了UWB的成形脈沖。在對Chirp脈沖的帶寬、中心頻率等性能參數(shù)比較分析的基礎(chǔ)上，將若干個Chirp脈沖信號進行線性疊加，通過仿真結(jié)果表明，隨之產(chǎn)生的脈沖信號不僅滿足FCC對UWB脈沖信號輻射功率要求，而且其脈沖信號的頻譜利用率也很高，同時還能有效抑制對其他窄帶系統(tǒng)的干擾。
關(guān)鍵詞：超寬帶；成形脈沖；功率譜密度；Chirp信號；組合波形
UWB是一種無載波通信技術(shù)，利用納秒至亞納秒級的非正弦波窄脈沖傳輸數(shù)據(jù)，所占頻譜范圍很寬，適用于高速、近距離的個人無線通信。脈沖波形設(shè)計是關(guān)系到UWB系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)的UWB信號載體主要有方波脈沖、高斯脈沖、Hermite脈沖和正交橢球波函數(shù)等。隨著聲表面波器件(SAW)的發(fā)展，可由低成本、低功耗、低復(fù)雜度的聲表面波濾波器利用脈沖壓縮技術(shù)產(chǎn)生和檢測線性調(diào)頻信號(Chirp)。由于Chirp脈沖具有良好的自相關(guān)性以及匹配濾波后尖銳的時域特性信號，并且其頻譜能夠滿足美國聯(lián)邦通信委員會(FCC)對超寬帶輻射掩蔽的限制，具有較高的頻譜利用率，故可適當(dāng)提高其帶寬來提高傳輸距離和傳輸速率。本文先介紹Chirp脈沖波形的性能參數(shù)對脈沖頻譜的影響，然后將Chirp脈沖信號線性疊加，得到寬頻的短時脈沖信號，該脈沖信號可以提高頻譜利用率。
l UWB成形脈沖算法
2002年4月，F(xiàn)CC修正了“超寬帶”定義，并通過了超寬帶技術(shù)在限制功率輻射條件下的商用許可，為超寬帶通信劃定的頻譜范圍為3．1～10．6 GHz。設(shè)計UWB的脈沖波形除了要滿足室內(nèi)和室外UWB系統(tǒng)的發(fā)射功率譜密度要求，并且還要盡可能地使得頻譜利用率最大。設(shè)成形脈沖信號為ψ(t)，則相當(dāng)于其經(jīng)過沖擊響應(yīng)為h(t)，頻率響應(yīng)為H(f)的系統(tǒng)后，使其頻譜盡可能大地分布在FCC規(guī)定的頻譜限制范圍內(nèi)。定義成形脈沖信號的脈沖寬度為Tm，則：
其離散的表達式為：
式中，N為對h(t)在時間Tm內(nèi)的采樣點數(shù)。
將上面公式展開，可得到如下矩陣關(guān)系式：
可以看出，矩陣H為Hermite矩陣，所要求的成形脈沖ψ與衰減因子λ即可由H的特征向量與特征值矩陣獲得。由于H為Hermite矩陣，因此所求得的特征向量組為線性無關(guān)的正交向量組，并且特征值為實數(shù)，因此成形脈沖之間不相關(guān)。
由于Chirp信號具有時間帶寬積大、旁瓣低的特點，為了應(yīng)用Chirp信號作為成形脈沖的基函數(shù)，可以將其作為系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t)，并令相應(yīng)的帶寬為3．1～10．6 GHz，則其時域表達式為：
其中k=π（fu-fl）/Tm，fu=10.6GHz，fl=3.1GHz，k為線性調(diào)頻率，其帶寬B=kt，然后根據(jù)式(5)就可以得到UWB信號的成形脈沖。
2 仿真結(jié)果
利用上述理論，利用式(5)產(chǎn)生Chirp信號，后將其作為系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，再構(gòu)造式(4)的Hermite矩陣H，并由此計算相應(yīng)的特征向量甲，得到所需要的成形脈沖。設(shè)脈沖采樣點數(shù)N=1 024，脈沖持續(xù)時間Tm=10 ns，成形脈沖的仿真結(jié)果如圖1，圖2所示。圖1是在固定中心頻率f0=6．85 GHz，帶寬B不斷變化時的時域、頻域圖。從圖1(a)上可以看出隨著波形帶寬的不斷增大，其時域波形越來越窄；圖1(b)明顯地表示了各個不同帶寬的波形的功率譜密度。
圖2是相同的帶寬，由于各個Chirp脈沖波形的中心頻率變化所體現(xiàn)在時域以及頻域上的特性。
由上圖2(a)可以看出，隨著中心頻率向高頻部分變化，其時域波形的變化周期縮短，反映在圖上就是波形越來越密。其頻域功率譜密度圖形隨著中心頻率的變化而變化。
結(jié)合上述Chirp脈沖的特性，可以利用將多個Chirp脈沖波形線性疊加，產(chǎn)生一個滿足FCC對超寬帶輻射掩蔽的限制，并且具有較高的頻譜利用率的組合脈沖。
3 Chirp組合脈沖
根據(jù)式(2)和式(5)，可以將經(jīng)過匹配濾波器的輸出函數(shù)寫成如下形式：
將若干個Chirp壓縮信號由傅里葉變換的線性特性疊加，即可得到寬頻脈沖信號：
圖3就是根據(jù)上述理論進行的仿真結(jié)果。其中N=42，B=300 MHz，Tm=10 ns。
從圖3看出，Chirp組合脈沖波形的功率譜密度滿足FCC MASK的要求，并且其頻譜利用率很高。在3．1～10．6 GHz之外的頻帶，波形的功率譜旁瓣迅速下降，這對帶外的干擾也能明顯降低，如果考慮UWB系統(tǒng)與現(xiàn)有的窄帶系統(tǒng)的干擾，只需要將式(7)中響應(yīng)頻段對應(yīng)的中心頻率去掉，這樣即可達到抑制相互干擾的目的。
4 結(jié) 語
本文利用Hermite矩陣的特征向量和Chirp脈沖，討論UWB脈沖波形形成的方法。通過利用Chirp脈沖波形與Hermite矩陣相結(jié)合的方法，產(chǎn)生的脈沖波形的功率譜密度滿足FCC MASK的規(guī)定，并且具有很高的頻譜利用率、可以降低對現(xiàn)有的窄帶無線通信系統(tǒng)的干擾等優(yōu)點。
