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摘 要：根據(jù)帶掃描鏡運動的三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程，進(jìn)行掃描鏡掃描過程仿真，繪制掃描軌跡，計算由于衛(wèi)星姿態(tài)引起的掃描鏡掃描偏差。結(jié)果表明，掃描偏差有積累現(xiàn)象，且最大偏差值超過GOESI－M衛(wèi)星的許用掃描偏差值（2．8μrad）。提出了修正掃描鏡運動控制方程的掃描鏡運動補償方法。仿真結(jié)果表明，用這種方法消除了掃描偏差的積累，使掃描鏡光軸角度偏差值遠(yuǎn)小于2．8μrad。修正方程簡單，計算量很小，是一種補償掃描偏差的有效方法。
關(guān)鍵詞：三軸穩(wěn)定衛(wèi)星，掃描鏡，掃描偏差，運動補償
掃描鏡運動補償技術(shù)是美國GOESI－M氣象衛(wèi)星工程中的關(guān)鍵技術(shù)之一。GOESI－M衛(wèi)星上采用了在掃描機構(gòu)伺服控制環(huán)節(jié)中產(chǎn)生一個反饋信號來偏置掃描鏡運動的補償方法，以此提高掃描鏡光軸在軌道坐標(biāo)系中的定位精度，文獻(xiàn)［1］中給出了掃描鏡補償角度的簡化計算公式，而對于此公式的推導(dǎo)和具體的補償技術(shù)并沒有公開文獻(xiàn)。因此作者在文獻(xiàn)［2］的工作基礎(chǔ)上，計算了掃描軌跡和掃描鏡光軸角度偏差，提出了修正掃描鏡運動控制方程的補償方案，并進(jìn)行了補償后的掃描運動仿真計算。
1 掃描鏡光軸在軌道坐標(biāo)系中的方向
星體／掃描鏡系統(tǒng)模型見文獻(xiàn)［2］。掃描鏡光軸與掃描軌跡平面的交點構(gòu)成了掃描軌跡，因此，要研究掃描鏡的掃描精度，首先需要確定光軸方位，即掃描鏡坐標(biāo)系的zm軸在參考坐標(biāo)系中的方向。
掃描鏡光軸在軌道坐標(biāo)系中的方向可通過兩個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣來確定。在軌道坐標(biāo)系中，掃描鏡坐標(biāo)系可以看作先隨星體坐標(biāo)系進(jìn)行3－1－2式轉(zhuǎn)動，然后在星體坐標(biāo)系中先繞步進(jìn)軸xc轉(zhuǎn)過步進(jìn)角φm，再繞掃描軸ym轉(zhuǎn)過掃描角θm得到的。星體在軌道坐標(biāo)系中進(jìn)行3－1－2轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為［4］：
仿真計算得到衛(wèi)星的姿態(tài)后，即可根據(jù)（3）式得到αmo，由αmo即可得到光軸與掃描軌跡平面的交點。計算在衛(wèi)星姿態(tài)保持不動的條件下掃描鏡光軸在軌道坐標(biāo)系中的方向，與αmo比較后，即可得出掃描鏡光軸的掃描偏差。本文中掃描鏡光軸角度偏差定義為：在相同的掃描規(guī)律下，有星體姿態(tài)變化時，為了使掃描鏡的光軸在軌道坐標(biāo)系中的方位角與假設(shè)星體姿態(tài)始終保持不變時掃描鏡光軸在軌道坐標(biāo)系中的方位角相同，掃描鏡應(yīng)再轉(zhuǎn)過的步進(jìn)角Δφm和掃描角Δθm，Δφm和Δθm分別稱為步進(jìn)角偏差和掃描角偏差。
2 仿真計算
帶掃描鏡運動的三軸穩(wěn)定衛(wèi)星系統(tǒng)動力學(xué)方程見文獻(xiàn)［2］中的公式（3）。對掃描的初始3個掃描周 期進(jìn)行仿真計算，得到衛(wèi)星的姿態(tài)角，根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)角和相應(yīng)的掃描鏡光軸的轉(zhuǎn)角繪制掃描軌跡，并計算出掃描鏡光軸角度偏差。
2．1 掃描軌跡
由于理想掃描軌跡與計算得到的掃描軌跡差別較小，難以在真實的比例圖中分辨出來，所以為方便觀察，在文中將偏差值適當(dāng)放大，南北方向上放大100倍，東西方向上放大1 000倍，得到與理想掃描軌跡的對比圖，如圖1所示。
由文獻(xiàn)［2］中對掃描鏡運動的描述可知，星體的滾動姿態(tài)運動主要產(chǎn)生步進(jìn)角偏差，俯仰姿態(tài)運動主要產(chǎn)生掃描角偏差，因此步進(jìn)偏差是逐漸增大的。從圖1可明顯看出，這是因為步進(jìn)運動是始終向一個方向進(jìn)行的，其對衛(wèi)星姿態(tài)角的影響也使步進(jìn)運動的偏差產(chǎn)生累積效應(yīng)；而東西方向的掃描運動是一種往復(fù)的運動，因此東西向偏差在一定范圍內(nèi)波動變化，沒有明顯的累積效應(yīng)。
2．2 掃描鏡角度偏差
初始3個掃描周期內(nèi)的掃描鏡光軸角度偏差隨時間變化的曲線如圖2所示。
由圖2可見，掃描角偏差的最大值為10μrad，超出了美國GOESI－M系列衛(wèi)星的掃描鏡角度偏差小于2．8μrad的標(biāo)準(zhǔn)（在地球同步過道軌道高度上，2．8μrad的張角對應(yīng)于掃描軌跡平面上的長度約為100 m）；前3個周期內(nèi)步進(jìn)角偏差雖然較小，但是由于偏差的積累，步進(jìn)角偏差呈逐漸增大的趨勢。
3 掃描鏡運動的補償
3．1 掃描鏡運動控制方程的修正
掃描角度偏差是由于掃描鏡運動所帶來的星體姿態(tài)變化引起的，星體的姿態(tài)變化可以通過調(diào)整掃描鏡的掃描角度來補償，因此要相應(yīng)地修正掃描鏡運動控制方程。當(dāng)姿態(tài)角很小時，星體所受的重力梯度力矩也很小，因此星體／掃描鏡系統(tǒng)可近似為角動量守恒系統(tǒng)。將星體／掃描鏡系統(tǒng)投影到掃描鏡光軸運動的平面內(nèi)來研究掃描鏡的運動補償問題，如圖3所示。
圖3中，θmo為星體無姿態(tài)運動時（虛線部分所示）掃描鏡掃描到預(yù)定位置需轉(zhuǎn)過的角度，而實際上，星體會產(chǎn)生姿態(tài)運動，此時如果掃描鏡要掃描到預(yù)定的位置，則其在星體坐標(biāo)下轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為θm。設(shè)掃描鏡的絕對角速度為θmo（本文中θmo＝0．394 rads－1），星體的絕對角速度為θb，由角動量定理
以可以得到修正后的掃描速率，進(jìn)而得到修正后的掃描鏡運動控制方程，于是對于原來掃描角速度為的掃描運動進(jìn)行修正后，掃描加速階段的掃描角速度方程為
對掃描鏡步進(jìn)運動控制方程進(jìn)行類似的修正，假設(shè)星體姿態(tài)保持不動時，掃描鏡每次步進(jìn)的角度為φmo，則修正后的步進(jìn)角為
修正掃描鏡運動控制方程的方法實際上是預(yù)先估計出掃描鏡運動對衛(wèi)星姿態(tài)的影響，然后重新設(shè)計出含有補償角度的掃描鏡運動形式，因此在掃描過程中不必再根據(jù)衛(wèi)星的姿態(tài)對掃描鏡進(jìn)行調(diào)整，這一點與GOESI－M衛(wèi)星采用反饋信號進(jìn)行補償?shù)姆椒ㄊ遣煌摹?/p>
3．2 補償后的掃描軌跡
采用補償修正后的掃描鏡運動方程對初始的3個掃描周期進(jìn)行掃描過程仿真，計算掃描軌跡，繪制出補償后的掃描軌跡與理想掃描軌跡對比圖（圖4）。與圖1一樣，進(jìn)行掃描偏差的放大，南北方向偏差放大500倍，東西方向掃描偏差放大1 000倍。掃描鏡步進(jìn)運動與掃描運動的角度偏差如圖5所示。
4 結(jié)果分析及結(jié)論
（1）從圖1、2看到，未進(jìn)行掃描鏡運動補償前，掃描角偏差大于美國的GOESI－M系列三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的偏差容許值（2．8μrad）；由于積累效應(yīng)，呈逐漸增大的趨勢，所以必須進(jìn)行掃描鏡運動補償，以消除星體姿態(tài)變化對掃描軌跡的影響。
（2）與沒有采用修正公式的掃描軌跡相比（圖4），采用修正的掃描鏡運動控制方程后，每個掃描周期結(jié)束時掃描鏡光軸都指向下一周期理想的起始位置，因此消除了如圖1中南北方向偏差積累現(xiàn)象，同時東西向也沒有明顯的偏差。
由圖5可知，修正掃描鏡運動控制方程后，掃描鏡角度偏差的最大值分別為0．18μrad和0．01μrad，均小于2．8μrad，達(dá)到了很好的補償效果。
（3）提出的補償修正方法物理意義明確，修正公式簡單，不必知道每一時刻衛(wèi)星的姿態(tài)，因此計算量很小，是一種有效的掃描鏡運動補償方案。
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