頻譜占用度測(cè)量及相關(guān)參數(shù)確定

0 前言

無(wú)線電頻譜資源是不可再生的重要資源，在頻譜管理中應(yīng)當(dāng)考慮的三個(gè)重要因素中列第一位的就是頻譜的有效利用，其他的兩個(gè)因素則分別是頻譜共享和經(jīng)濟(jì)因素。頻譜占用度是頻譜有效利用的體現(xiàn)，頻譜占用度的測(cè)量結(jié)果不僅可以為頻譜管理人員提供有關(guān)頻譜實(shí)際使用情況的信息，方便頻譜管理人員指配頻率，同時(shí)還可以為頻率主管部門(mén)提供頻譜使用趨勢(shì)的信息。頻譜占用度測(cè)量是無(wú)線電管理日常監(jiān)測(cè)工作中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

在國(guó)際電聯(lián)（ITU）的相關(guān)文件中，涉及占用度的建議有兩個(gè)，分別是ITU-R建議SM.1536（信道占用度測(cè)量）和ITU-R建議SM.184-2（頻譜占用度的自動(dòng)監(jiān)測(cè)）。另外，《頻譜監(jiān)測(cè)手冊(cè)》中也有關(guān)于頻譜占用度的描述。在這些文件中，都列出了在一定相對(duì)精度和置信度條件下，采樣（測(cè)量）點(diǎn)數(shù)與占用度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且區(qū)分獨(dú)立抽樣點(diǎn)和非獨(dú)立抽樣點(diǎn)。但是這些文件都沒(méi)有詳細(xì)解釋如何理解上述概念和為什么會(huì)有這樣的關(guān)系。對(duì)此，作者查閱了大量相關(guān)文獻(xiàn)，現(xiàn)結(jié)合自己對(duì)該問(wèn)題的理解，談一下相關(guān)認(rèn)識(shí)。

1 概念及術(shù)語(yǔ)

1.1 占用度概念的總體把握

首先要明確我們所說(shuō)的占用度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)值或者說(shuō)是估計(jì)值。例如，連續(xù)測(cè)量某一個(gè)信道一段時(shí)間，我們把信道內(nèi)信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)超過(guò)一定門(mén)限定義為占用，最后我們把占用的時(shí)間百分比算出來(lái)稱作占用度。假如我們連續(xù)測(cè)量某一信道一個(gè)小時(shí)，算出來(lái)占用度是25%，那么對(duì)于這個(gè)信道在這一個(gè)小時(shí)內(nèi)25%的占用度是準(zhǔn)確的；如果在這個(gè)小時(shí)內(nèi)只做了有限次的觀測(cè)（或測(cè)量），我們就不能完全準(zhǔn)確地給出占用度，但是可以去估計(jì)占用度。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，對(duì)占用度的描述是通過(guò)有限個(gè)樣本對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)。這里要考慮兩個(gè)問(wèn)題：一是信道占用度的可信程度，即置信區(qū)間；二是信道占用度的精確程度，即相對(duì)精度。對(duì)實(shí)際監(jiān)測(cè)工作來(lái)說(shuō)，占用度的意義在于在保證一定可信度的情況下，如何用盡可能少量的工作去獲得最多的頻率占用信息。

1.2 相關(guān)術(shù)語(yǔ)

（1） 回掃時(shí)間（Revisit time）：掃描所有的信道并返回第一個(gè)信道所用的時(shí)間。

（2） 觀測(cè)時(shí)間（Observation time）：系統(tǒng)對(duì)一個(gè)信道測(cè)量進(jìn)行測(cè)量所用時(shí)間，具體包括測(cè)量參數(shù)、判斷場(chǎng)強(qiáng)是否超過(guò)給定門(mén)限和存儲(chǔ)等所用的時(shí)間。

（3） 監(jiān)測(cè)時(shí)間（Duration of monitoring）：執(zhí)行占用度測(cè)量工作所需要的總時(shí)間。

（4） 最大信道數(shù)（Maximum number of channels）：在回掃時(shí)間內(nèi)所能掃描的信道的最大數(shù)目。

（5） 發(fā)射時(shí)長(zhǎng)（Transmission length）：?jiǎn)蝹�(gè)發(fā)射的持續(xù)時(shí)間。通常我們考慮單個(gè)發(fā)射的平均時(shí)長(zhǎng)。在本文中，無(wú)特別說(shuō)明，發(fā)射時(shí)長(zhǎng)均指單個(gè)發(fā)射的平均發(fā)射時(shí)長(zhǎng)。

例如：某接收機(jī)的存儲(chǔ)掃描速度為200信道/秒，那么觀測(cè)時(shí)間就是5毫秒。如果我們?cè)O(shè)定回掃時(shí)間為2秒，那么在回掃時(shí)間內(nèi)可以掃描的最大信道數(shù)就是2000/5=400信道。

在理想的測(cè)試過(guò)程中，回掃時(shí)間要小于發(fā)射時(shí)長(zhǎng)，監(jiān)測(cè)時(shí)間要足夠長(zhǎng)，所有信號(hào)在發(fā)射時(shí)長(zhǎng)內(nèi)均被掃描測(cè)量多次。這就意味著在給定最大信道數(shù)（即掃描帶寬和掃描步長(zhǎng)一定） 的條件下，接收系統(tǒng)的掃描速度越快，對(duì)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)短的信號(hào)的捕獲能力越強(qiáng)。

2 信道占用度的定義

首先我們把一個(gè)給定信道的發(fā)射占用情況看成是一個(gè)兩狀態(tài)的隨機(jī)過(guò)程。在監(jiān)測(cè)時(shí)間內(nèi)，如果信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)超過(guò)某一給定門(mén)限，則稱為占用；反之低于門(mén)限則稱為未占用。因?yàn)樾诺罓顟B(tài)是隨機(jī)的，所以無(wú)法確定任意給定時(shí)刻的狀態(tài)，但是信道狀態(tài)卻能用一定概率來(lái)描述。

下面讓我們來(lái)準(zhǔn)確定義信道占用度。

圖1 信道占用度圖示

在圖1中，我們定義隨機(jī)變量V和W。V是發(fā)射時(shí)間，準(zhǔn)確地講是在監(jiān)測(cè)時(shí)間T內(nèi)，信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)連續(xù)超過(guò)門(mén)限Li的持續(xù)時(shí)間。W是在發(fā)射之間的時(shí)間間隔。T是監(jiān)測(cè)時(shí)間。我們假設(shè)T遠(yuǎn)大于V和W的平均值。這里隨機(jī)變量V和W是有分布的，但是為了方便進(jìn)行非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，我們不區(qū)分V和W的分布。

定義隨機(jī)過(guò)程X(t)是一個(gè)兩值的隨機(jī)過(guò)程：

X(t)=1，信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)在t時(shí)刻超過(guò)門(mén)限Li;

X(t)=0，信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)在t時(shí)刻不超過(guò)門(mén)限Li。

那么，隨機(jī)變量V可以看作隨機(jī)過(guò)程X連續(xù)取1的時(shí)間；W可以看作隨機(jī)過(guò)程X連續(xù)取0的時(shí)間。

令X(t)=xi，則測(cè)量結(jié)果組成的序列x1,x2,x3,…xn組成的序列可以表示為0和1組成的序列。這里1表示檢測(cè)到的信道內(nèi)功率超過(guò)指定的門(mén)限，0表示檢測(cè)到的信道內(nèi)功率沒(méi)超過(guò)指定的門(mén)限。

我們定義分?jǐn)?shù)：β(Li,T),表示在T時(shí)間內(nèi)，X(t)在取1的時(shí)間，占總時(shí)間T的比例。這里β(Li,T)就是信道占用度。因?yàn)閃和V都是隨機(jī)變量，所以β(Li,T)也是一個(gè)隨機(jī)變量。

假設(shè)隨機(jī)變量W和V相互獨(dú)立，V+W具有連續(xù)的分布。

所以根據(jù)極限定理： （1）

而在0到T時(shí)刻內(nèi)，β(Li,T)符合漸進(jìn)正態(tài)分布，所以

（2）

這里，μ是隨機(jī)變量β(Li,T)的數(shù)學(xué)期望，也就是信道占用度的平均值；σ是β(Li,T)的方差。通過(guò)數(shù)學(xué)可以證明：

（3）

（4）

這里，E(V)表示隨機(jī)變量V的數(shù)學(xué)期望，D(V)表示隨機(jī)變量V的方差。

由此可見(jiàn)，只要我們掌握了μ和σ，那么隨機(jī)變量β(Li,T)的分布也就確定了。而μ=P[X(t)=1]=ρ，ρ是試驗(yàn)中取1的概率，也就是信號(hào)超過(guò)門(mén)限的概率。

總結(jié)：通過(guò)定義兩值隨機(jī)過(guò)程X(t)，我們將占用度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)ρ值的估計(jì)問(wèn)題。測(cè)量結(jié)果是一系列的0-1序列，測(cè)量結(jié)果之間相互獨(dú)立，這顯然屬于伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)，因此我們可以利用許多已有的結(jié)論。

2.1 獨(dú)立采樣

在實(shí)際測(cè)量中需要觀測(cè)時(shí)間t0，雖然t0一般很小，但是我們?nèi)匀灰�予以考慮，以下將說(shuō)明t0對(duì)于我們的基本結(jié)論沒(méi)有影響。

假設(shè)T時(shí)間內(nèi)有N個(gè)發(fā)射，這些發(fā)射服從泊松（Poisson）分布，根據(jù)泊松分布的結(jié)論可以得到T時(shí)刻內(nèi)事件發(fā)生N次的概率為：

（5）

這里，a是單位時(shí)間（秒）內(nèi)的平均發(fā)射數(shù)量。

所以在時(shí)間T內(nèi)的狀態(tài)變化數(shù)（從0到1，或者從1到0）k，服從：

（6）

這里b=2a。

在實(shí)際中，當(dāng)掃描接收機(jī)檢測(cè)信號(hào)時(shí)，檢測(cè)到信號(hào)的概率P’=P[X(t)=1]×P[0,t0]，P[0,t0]表示t0時(shí)刻內(nèi)狀態(tài)無(wú)變化概率。

由（1）和（6）可以得到：

（7）

為了更形象地說(shuō)明問(wèn)題，我們舉例如下：假設(shè)平均發(fā)射長(zhǎng)度為10秒，即E(V)=10秒；平均每小時(shí)發(fā)射數(shù)量為20，所以E(V+W)=E(V)=E(W)=3600/20=180秒，這時(shí)P=10×20/3600=0.0556。令t0=1.0ms，則e-2aT=0.99998，所以P≈P’。應(yīng)當(dāng)指出，大多數(shù)情況下可以忽略這個(gè)小的觀測(cè)時(shí)間，但是在有些情況下，這種小的觀測(cè)時(shí)間會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生顯著的影響。

下面我們來(lái)看一下監(jiān)測(cè)時(shí)間問(wèn)題。上面已經(jīng)提到過(guò)：監(jiān)測(cè)時(shí)間是指執(zhí)行占用度測(cè)量工作所需要的總的時(shí)間。

對(duì)于每一次掃描，信道被占用的次數(shù)服從伯努利分布；對(duì)于M次掃描中，信道被占用次數(shù)m則服從二項(xiàng)分布。

（8）

所以在M次掃描中，至少檢測(cè)到信道被占用一次的概率為：

（9）

所以 （10）

這里是要求的置信度。

令P=0.99，便得到了在99%置信度下，判定指定信道被占用所需要的測(cè)量點(diǎn)數(shù)，見(jiàn)表1。當(dāng)然，這些測(cè)量是獨(dú)立的。

表1 信道占用度所需的測(cè)量點(diǎn)數(shù)

這個(gè)例子說(shuō)明，如果我們?cè)诮o定信道做了4603次測(cè)量，但是沒(méi)有檢測(cè)到信號(hào)，那么可以以99%的置信度相信該信道占用度在0.1%以下。

下面討論使用置信區(qū)間對(duì)信道占用度ρ進(jìn)行估計(jì)。

根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可以知道，在監(jiān)測(cè)時(shí)間一定的條件下（即測(cè)試點(diǎn)數(shù)一定），ρ值越小，對(duì)ρ的估計(jì)越不精確。所以我們采用置信區(qū)間的方法對(duì)占用度很小的情況進(jìn)行分析。也就是說(shuō)我們不僅要知道ρ的近似值，還要知道對(duì)ρ進(jìn)行估計(jì)的精確程度。

這里需要明確幾個(gè)問(wèn)題：

（1） 我們討論的是小概率事件，這里ρ≤0.1，有了這個(gè)前提我們才能放心使用泊松分布的結(jié)論。

（2） 置信區(qū)間是一組隨機(jī)的區(qū)間，不管ρ取何值，這個(gè)區(qū)間都以一定的概率（又叫做置信水平）包含ρ。這里置信水平為1-2α。

（3） 對(duì)于ρ很大的情況，我們可以用同樣的推導(dǎo)方法判定的置信區(qū)間，因?yàn)閝=1-ρ。

假設(shè)在n次測(cè)試中，信道被占用次數(shù)為c。則ρ的最大似然估計(jì)為：

（11）

令U和L分別為泊松分布的上、下置信界限，則利用已知公式有：

（12）

μα為均值為0、方差為1的正態(tài)分布 處的上邊界值。

而均值為0、方差為1的正態(tài)分布上、下邊界上的值可以查表得到表2中的結(jié)果。

表2 正態(tài)分布上、下邊界值

再令pU和pL分別為p的上、下置信界限，則利用已知公式有：

（13）

為了形象地說(shuō)明問(wèn)題，舉個(gè)例子，假設(shè)我們測(cè)量了4000次，其中有80次檢測(cè)到信道被占用，即n=4000，c=80。

則信道占用度的最大似然估計(jì)為 。

令1-2α，即我們?cè)O(shè)定置信度為90%，則α=0.05。查N（0，1）正態(tài)分布的置信界限表，可以得到U=96.3，L=65.8，所以根據(jù)公式（14）可以得到：PU=0.0240，PL=0.0165。

據(jù)此我們可以得出結(jié)論：以90%的置信度判定信道占用度在1.65%到2.4%之間。

以下給出相對(duì)精度的概念，上面的例子我們給出了置信區(qū)間，這是一個(gè)絕對(duì)量，在實(shí)際工作中，我們更關(guān)心相對(duì)精度。

相對(duì)精度可以定義為： （14）

相對(duì)精度可理解為給定置信度條件下的相對(duì)精確程度。對(duì)于上面的例子，置信度為90%，而c=80，所以 ，所以相對(duì)精度為19%。如果c=8，則(U-L)/16=0.656，此時(shí)的相對(duì)精度為66%。

在ITU的建議以及《頻譜監(jiān)測(cè)手冊(cè)》中，我們都是在規(guī)定了置信度和相對(duì)精度條件下，給出測(cè)量點(diǎn)數(shù)的建議。例如：在95%置信度條件下，如果要達(dá)到10%的相對(duì)精度，根據(jù)公式（12）和（14），可以算出測(cè)到信道被占用的次數(shù)要達(dá)到390次，而根據(jù)公式（11），結(jié)合信道占用度則可以算出所需要測(cè)試的總的點(diǎn)數(shù)。假如信道占用度為10%，則n=c/ρ=3900，即需要3900個(gè)獨(dú)立采樣點(diǎn)；假如信道占用度為15%，則n=c/ρ=2600，即需要2600個(gè)獨(dú)立采樣點(diǎn)。

2.2 非獨(dú)立采樣

通過(guò)以上分析我們對(duì)占用度、置信度、相對(duì)精度以及獨(dú)立采樣點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系有了明確的認(rèn)識(shí)。對(duì)于非獨(dú)立點(diǎn)的情況，假設(shè)得到的0～1序列為一階馬爾可夫鏈，那么我們可以同樣采用類似的方法進(jìn)行分析。由于篇幅的原因我們這里不做詳細(xì)說(shuō)明。需要說(shuō)明的是：采用其他復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)果與一階馬爾可夫鏈所得到的結(jié)果差別不大。

可以證明獨(dú)立采樣點(diǎn)和非獨(dú)立采樣點(diǎn)存在一定的換算關(guān)系，確定了回掃時(shí)間，則可以算出相應(yīng)需要的監(jiān)測(cè)時(shí)間。這也證明了ITU建議SM.182-4所建議的占用度與非獨(dú)立采樣點(diǎn)之間的關(guān)系。

以上的推導(dǎo)均針對(duì)短期信道統(tǒng)計(jì)特性不變的情況，對(duì)于長(zhǎng)期信道占用度的情況，我們會(huì)得到一組占用度數(shù)據(jù)。對(duì)長(zhǎng)期信道的描述方式有一些不同，因?yàn)樵趯?shí)際工作中，特別是長(zhǎng)時(shí)間的情況，信道的統(tǒng)計(jì)特性會(huì)有很大的變化（例如白天和晚上、平時(shí)和周末等），對(duì)于這種情況，我們可以這樣來(lái)描述信道占用度，例如：某信道占用度超過(guò)40%的時(shí)間占到總監(jiān)測(cè)時(shí)間的80%。

3 頻段占用度

在實(shí)際工作中，我們更為關(guān)心的是一段頻譜的占用情況，即頻段占用度。測(cè)量頻段占用度通常是使用掃描接收機(jī)或者頻譜儀連續(xù)的掃描一段特定的頻段，掃描步長(zhǎng)一般是固定的。我們可以這樣來(lái)描述頻段占用度的情況，例如：該頻段有30%的信道占用度大于40%，即在監(jiān)測(cè)時(shí)間內(nèi)，所監(jiān)測(cè)頻段中信道占用度大于40%的信道占總信道數(shù)的30%。對(duì)于頻段占用度的測(cè)量我們還是通過(guò)基本的信道占用度來(lái)描述的，這樣測(cè)量的方法一致，也便于用計(jì)算機(jī)來(lái)輔助測(cè)量。

4 占用度測(cè)試方法簡(jiǎn)介

在實(shí)際工作中，當(dāng)進(jìn)行兩種占用度測(cè)試時(shí)，首先要估計(jì)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)，然后根據(jù)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)設(shè)定可以接受的回掃時(shí)間，同時(shí)也要考慮需要監(jiān)測(cè)的頻段寬度以及掃描步長(zhǎng)（即信道的寬度）。接下來(lái)設(shè)置門(mén)限電平，這也是在實(shí)際工作中最困難的一項(xiàng)參數(shù)設(shè)置，需要豐富的經(jīng)驗(yàn)。在保證接收系統(tǒng)具有一定靈敏度的條件下，門(mén)限電平設(shè)置必須盡可能低，但是要注意避免記錄噪聲。特別是對(duì)于小信號(hào)比較多的情況，門(mén)限設(shè)置高了容易漏掉信號(hào)，門(mén)限設(shè)置低了容易把噪聲算進(jìn)來(lái)，引入測(cè)量誤差。所以在ITU-R建議SM.1536中特別提出了做占用度測(cè)試時(shí)要記錄門(mén)限電平設(shè)置信息，同時(shí)還需要記錄的信息有：測(cè)試位置、回掃時(shí)間、測(cè)試時(shí)間、頻率、以及占用度數(shù)值等。

測(cè)試用接收機(jī)的中頻濾波器應(yīng)當(dāng)有高選擇性，其形狀因子應(yīng)當(dāng)為2：1或者更好。由于速度上的要求，也可以使用高斯濾波器，但是這樣對(duì)鄰道信號(hào)的抑制能力會(huì)變差，占用度測(cè)量值會(huì)偏高。為了不漏掉信號(hào)，通常分辨率帶寬的設(shè)置要比掃描步長(zhǎng)略大。

4.1 信道占用度

根據(jù)ITU-R建議SM.1536對(duì)于信道占用度的測(cè)量一般要求監(jiān)測(cè)時(shí)間至少24小時(shí)，數(shù)據(jù)每隔15分鐘處理一次，即產(chǎn)生一個(gè)占用度數(shù)據(jù)，這個(gè)時(shí)間可以設(shè)置，一般默認(rèn)為15分鐘。

根據(jù)上述的推導(dǎo)可知：回掃時(shí)間一般要小于信號(hào)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)。ITU-R建議SM.1536中建議回掃時(shí)間要小于信號(hào)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)的一半。

4.2 頻段占用度

頻段占用度的測(cè)量采用信道占用度的測(cè)量方法。比較關(guān)鍵的參數(shù)是信道的寬度（即：步長(zhǎng)）和回掃時(shí)間，因?yàn)橄到y(tǒng)的觀測(cè)時(shí)間一定，這兩個(gè)參數(shù)直接決定可以測(cè)量的頻段寬度。

特別地，對(duì)于HF頻段的占用度測(cè)量，國(guó)際上比較典型的設(shè)置是：掃描步長(zhǎng)為400Hz（有時(shí)會(huì)更小，200 Hz），中頻濾波器帶寬（RBW）為500 Hz，衰減器設(shè)置為0dB或者10dB，平均值檢波方式，回掃時(shí)間為10秒。

5 國(guó)際上關(guān)于頻譜占用度的研究

目前國(guó)際上許多國(guó)家也在開(kāi)展關(guān)于頻譜占用度的研究。其研究改進(jìn)的方向主要有兩個(gè)方面，這里僅作簡(jiǎn)要說(shuō)明。

（1） 相對(duì)精度與回掃時(shí)間之間的關(guān)系。我們知道，從頻率管理的角度來(lái)說(shuō)，往往不需要特別高的占用度測(cè)量相對(duì)精度，而且統(tǒng)計(jì)分析也表明，回掃時(shí)間與測(cè)量相對(duì)精度之間并不是線性關(guān)系。還是以上的例子，如果信號(hào)發(fā)射時(shí)長(zhǎng)大于2秒，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)回掃時(shí)間在1秒到12秒之間變化時(shí)，測(cè)量精度相對(duì)變化不大，如果回掃時(shí)間超過(guò)12秒，測(cè)量相對(duì)精度則會(huì)顯著下降。對(duì)于掃描速度一定的接收機(jī)，意味著我們可以測(cè)量更多的信道；對(duì)于信道數(shù)目一定的情況，我們只需使用掃描速度滿足一定要求的接收機(jī)。

（2） 將占用度測(cè)量值二維化，即保留信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)值。這樣不僅能夠知道有沒(méi)有信號(hào)占用信道，而且能夠知道究竟是多大的信號(hào)在占用信道。如圖2所示：頻道占用度都是50％，但實(shí)際上可用情況各不相同。
　　

　　圖2 相同頻道占用度下的不同情況

6 結(jié)束語(yǔ)

頻譜占用度的研究是一門(mén)將統(tǒng)計(jì)學(xué)與實(shí)際工作相結(jié)合的科學(xué)，對(duì)頻率主管部門(mén)來(lái)說(shuō)具有重要的意義。