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摘要 文章主要研究了消除OFDM系統(tǒng)的子載波間干擾（ICI）以及由此帶來信號惡化的技術(shù)。提出了一種新型的ICI消除技術(shù)：部分序列傳送法（PTS）和選擇映射法（SLM），并針對其缺陷提出了改進(jìn)優(yōu)化算法。
一、引言
本文分析新型的消除ICI兩種方法。它們最先都是用來減低峰均功率比（PAPR）和最大干擾載波比（PICR）的方法。由于載波間的干擾（ICI）和最大干擾載波比（PICR）之間有著緊密聯(lián)系，所以這兩種方法的目的是使PICR最小從而減低ICI。其中第一種方法，是把每個(gè)子載波的傳輸塊乘以一個(gè)常數(shù)相位因子，而這些因子能使PICR最小化；而第二種方法是由于很多獨(dú)立OFDM符號代表著相同的信息，選擇其中的OFDM符號進(jìn)行傳輸，使它的PICR最小。
二、PICR問題
在OFDM系統(tǒng)中，假設(shè)調(diào)制后的信號符號發(fā)送到N子載波中去，X(K)={X(0),X(1),……X(N-1)}；接收數(shù)據(jù)符號Y（K）和發(fā)送數(shù)據(jù)符號X（K）的關(guān)系式為：
�。�1）
其中 
由（1）式子的第二項(xiàng)表示由頻偏引起的第k載波上的ICI，把它定義為I（k）：
（2）
由上面的（1）和（2）式子我們可以定義出最大干擾載波比（PICR）：
�。�3）
通過式子（3），PICR是一個(gè)關(guān)于頻偏
和Ck的函數(shù)，PICR可以看作是任何一個(gè)子載波的最大干擾和有用信號功率比。換句話說，它規(guī)定了任意一個(gè)載波的最惡劣情況下的ICI，因此再求PICR過程中我們假設(shè)頻偏占為一個(gè)最惡劣的值。PICR值可以看成一個(gè)隨機(jī)變量，對一些數(shù)據(jù)來說它會(huì)很高，而另一些數(shù)據(jù)來說它又會(huì)比較低，因此PICR的互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）用來表達(dá)其中的趨勢。
三、選擇映射（SLM）法
選擇映射法是利用U個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的序列來表示要發(fā)送的OFDM信號序列，然后分別計(jì)算這U個(gè)序列中的峰均功率比（PAPR），根據(jù)計(jì)算結(jié)果選出最佳的PAPR對應(yīng)的序列作為發(fā)送序列。
為了產(chǎn)生U個(gè)獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)序列，我們構(gòu)造向量
1≤u≤U。因此用OFDM頻域符號Cm=[Cm,0，Cm,1……Cm,N-1]分別與這N個(gè)獨(dú)立向量相乘，產(chǎn)生U個(gè)OFDM符號：
�。�4）
然后將U個(gè)OFDM符號分別做IFFT運(yùn)算，得到發(fā)送序列：
（5）
最后對這U個(gè)OFDM時(shí)域信號比較幅度峰值，搜索出其中最小幅度峰值的_組作為本次發(fā)送的序列。它的產(chǎn)生過程如圖1。
圖1 SLM法的實(shí)現(xiàn)框圖
為了能在接收端正確的解調(diào)出數(shù)據(jù)，系統(tǒng)同樣需要發(fā)送序列Bum，這樣就增加了系統(tǒng)的信息開銷。假設(shè)系統(tǒng)采用M-PSK調(diào)制方式，那么子載波為N的OFDM符號傳送的比特?cái)?shù)就為Nlog2M，每個(gè)OFDM符號需要的增加的比特?cái)?shù)log2U。
由（1）我們可以定義使用SLM后的ICI為：
�。�6）
最終我們要得到的優(yōu)化PICR為：
（7）
通過式子（7），知道PICR的值和頻偏有關(guān)，因此再求PICR過程中我們假設(shè)頻偏為一個(gè)最惡劣的值。而此時(shí)U的取值會(huì)影響ICI的結(jié)果。U越大PICR越小，但同時(shí)U的增大也會(huì)給減低傳輸效率和增加系統(tǒng)的復(fù)雜度，因此必須權(quán)衡考慮。
四、部分傳輸序列（PTS）法
在部分傳輸序列方法中，發(fā)送數(shù)據(jù)塊分割成多個(gè)不相關(guān)的子塊，它們的組合具有最小的PICR。每個(gè)子塊乘以一個(gè)常數(shù)的相位因子，這些相位因子能最好的減小PICR。這種方法需要對每一塊都要做一次IFFT運(yùn)算，而且還要通過多次計(jì)算OFDM時(shí)域信號的幅度的搜索出所需的一組權(quán)值，所以需要一定的計(jì)算時(shí)間延遲，而且還要附加余外的信息來通知接收端以便正確恢復(fù)原始的頻域信號。
假設(shè)第m個(gè)OFDM系統(tǒng)的頻域符號序列表示為：
（8）
這里我們把Cm等分成V塊不互相交疊的頻域符號，其中載波數(shù)N要為分塊數(shù)V的倍數(shù)。
現(xiàn)在引入一組常數(shù)加權(quán)因子W={w1,w2……，WV-1}，利用這組加權(quán)因子對上面的V組符號加權(quán)相加而成：
（9）
對加權(quán)后的頻域OFDM符號做IFFT變換，利用傅立葉變換線性性質(zhì)得到：
（10）
其中Dm={dm,0，dm,1……dm,N-1}為將要發(fā)送的OFDM時(shí)域符號序列，式子里的Dvm=IFFT（Cvm）。為了選擇最小的PICR，就必須選擇合適的加權(quán)因子。
在采用PTS算法對OFDM頻域符號進(jìn)行分塊時(shí)，除了采用上述的相鄰子載波分塊方式外，通常還可以采用交織分塊和偽隨機(jī)分塊的方式。
由（1）我們可以定義使用PTS后的ICI為：
（11）
這里的Iv（k）為第k條子載波所受到的其他載波的干擾，所以整個(gè)ICI是每個(gè)子載波所引起的ICI的加權(quán)和。因此，ICI能因相位因子Wv的優(yōu)化而減小，這時(shí)優(yōu)化后的PICR為：
（12 ）
通過式子（12），知道PICR的值和頻偏有關(guān)，因此再求PICR過程中我們假設(shè)頻偏為一個(gè)最惡劣的值。而此時(shí)V的取值會(huì)影響ICI的結(jié)果。V越大PICR就會(huì)變減小得越多，但同時(shí)V的增大也會(huì)給減低傳輸效率和增加系統(tǒng)的復(fù)雜度，因此必須權(quán)衡考慮。
PTS方法的實(shí)現(xiàn)如圖2所示，所以對于分成V塊的OFDM符號，那么它需要V個(gè)N點(diǎn)的IFFT運(yùn)算，所以計(jì)算量很大，我們可以利用每個(gè)IFFT的輸入只有N/V個(gè)非零點(diǎn)的特點(diǎn)在一定程度上減小IFFT實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。在PTS算法中，關(guān)鍵的是要尋找合適的加權(quán)因子，因此要對每一個(gè)OFDM符號都要通過計(jì)算加權(quán)幅度值的方式來搜索最優(yōu)的加權(quán)因子。
對于PTS的實(shí)現(xiàn)一般分為三步：
1.根據(jù)一定的分塊策略計(jì)算出部分傳送序列；
2.然后結(jié)合所有可能的加權(quán)因子計(jì)算出對應(yīng)所有加權(quán)因子OFDM時(shí)域信號PICR值；
3.最后要在所有計(jì)算出的PICR值中選取最小的一個(gè)所對應(yīng)的加權(quán)因子并最終得到加權(quán)后的OFDM時(shí)域信號。
圖2 PTS法的實(shí)現(xiàn)框圖
五、改進(jìn)的部分傳輸序列（PTS）算法
如上節(jié)所分析，在選取相位因子上，無論我們采用那種分塊方式，要達(dá)到最優(yōu)使其PICR值最小，那么在選擇最優(yōu)化的相位因子的過程需要次運(yùn)算（假設(shè)相位因子是二進(jìn)制常數(shù)）。再之前我們還必須求出每一種可能的的組合所得到的PICR值，然后在比較其大小選取最小的一種組合。
通過式子（11）和（12），在求每種組合的PICR值時(shí)，首先要先求出這種組合所得出的每個(gè)載波的ICI加權(quán)系數(shù)IPTS（k）和本載波的因子S（0）Ck的模值，它們各需要N次運(yùn)算，而且在求IPTS（k）運(yùn)算也比較復(fù)雜；然后求它們的平方，然后對應(yīng)相除，并保存起來；最后比較全部的比值，其中最大的即為本組合PICR值。這樣最佳的相位因子的選取是非常困難和復(fù)雜的，需要的運(yùn)算量特別大。這里需要一種優(yōu)化算法能減低其復(fù)雜度并保證其性能。
由此我們提出其改進(jìn)優(yōu)化算法如下：
1.為了減低其系統(tǒng)復(fù)雜度我們使用的相位因子都是二元因子，
=±1。
2.假設(shè)全部D個(gè)相位因子=±全為1，并計(jì)算此組合的PICR。
3.把第一個(gè)相位因子翻轉(zhuǎn)=±=-1，其余的相位因子不變，重新計(jì)算PICR的值。如果新的PICR的值小于上次的值，那么W1就保留下來；否則W1就恢復(fù)原先的值。
仿照第3步的過程對后面的相位因子依次進(jìn)行翻轉(zhuǎn)并求PICR，按照第3步的策略選取其相位因子，直到最后一個(gè)相位因子確定為止。
此優(yōu)化算法大大減小了運(yùn)算量，由原先的求2v-1種組合的PICR簡化成為只求V次PICR值，而且因?yàn)榘严辔灰蜃涌闯墒且粋�(gè)常量，在計(jì)算IPTS(k)時(shí)也簡單很多。此優(yōu)化算法在V值大的情況下，其效果就更明顯。
六、仿真結(jié)果以及性能分析
圖3和圖4是采用PTS和SLM對系統(tǒng)的PICR的改善情況。這里不論是PTS或者SLM都使用BPSK調(diào)制，N=128，最壞的頻偏假設(shè)為0.1。我們發(fā)現(xiàn)使用PTS算法中，其D值越大其PICR減小得越快，而D值增大會(huì)是系統(tǒng)的復(fù)雜度增加。仿真表明優(yōu)化算法能有效改善其PICR并能使運(yùn)算復(fù)雜度減小。在使用SLM方法下，PICR的性能也隨著因子U的增大而提高，同時(shí)也使系統(tǒng)運(yùn)算復(fù)雜度大大增加。
圖3 頻偏=0.1中采用不同V值PTS的性能圖
圖4 頻偏=-0.1中采用不同U值SLM的性能圖
七、結(jié)束語
本文研究了新型的消除OFDM系統(tǒng)的載波間干擾方法，部分序列傳輸法和選擇映射法。描述了其消除ICI是通過減小系統(tǒng)的PAR和PICR來實(shí)現(xiàn)的過程。它們以增加了系統(tǒng)復(fù)雜度為代價(jià)，在不損失效率的基礎(chǔ)上改進(jìn)了OFDM系統(tǒng)PICR的統(tǒng)計(jì)特性，從而抑制了系統(tǒng)的ICI。接著針對PTS大運(yùn)算量問題，我們提出了一種簡易有效的改進(jìn)算法。最后我們建立OFDM系統(tǒng)的仿真模型對此算法和改進(jìn)算法做了OFDM系統(tǒng)的系統(tǒng)誤碼率（BER）和PICR的CCDF做了仿真，根據(jù)仿真結(jié)果對其性能做了分析，發(fā)現(xiàn)其改進(jìn)算法能有效的抑制系統(tǒng)的ICI，改善系統(tǒng)的性能的同時(shí)減低其運(yùn)算量，具有較好的使用價(jià)值。
作者：雷宏 來源：信息通信
