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在DSP或一般單片機中最常見的運算指令是"加"和"乘"，而在數(shù)據(jù)處理中，不但有加、減、乘、除等運算，還要有一些基本函數(shù)的計算，如利用正交雙通道零中頻算法測量信號相位差或分析信號倒頻譜時，需要計算三角函數(shù)、平方根函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。在DSP上實現(xiàn)函數(shù)計算一般可以從數(shù)值精度、時間效率和空間效率等角度來衡量各種算法的優(yōu)劣。利用高級語言庫函數(shù)求這些基本函數(shù)的運算速度比較慢，在許多數(shù)字信號處理中，一般都有實時性的要求，在滿足計算精度條件下，函數(shù)的運算速度尤為重要。對于空間效率來講，本文中給出一個查表電路，其最大特點是不占用DSP的存儲器空間，而只占用他的一個I／O端口，利用此電路提高了空間利用率，查表時使用的指令很少，從而提高了函數(shù)值的運算速度。
1函數(shù)表電路
函數(shù)表電路如圖1所示，如果系統(tǒng)時鐘比較快，應選擇高速器件。這里以16位定點DSP為例，即數(shù)據(jù)線有16條，則用2片E2PROM 27512分別存儲函數(shù)表的高8位和低8位數(shù)據(jù)，若每個函數(shù)表的容量是4 kB，則此電路可以存儲16個函數(shù)表，每個函數(shù)表的空間大小也可以根據(jù)需要來定。設函數(shù)表示為：y=f(x) (1)
其中：x是自變量，y是函數(shù)值，x和y都是16位定點數(shù)。查表時x作為查找存儲在27512存儲單元中函數(shù)值y的地址，經(jīng)兩片74HC574輸出連接到27512的16條地址線上，然后，DSP從兩片74LS244中讀取函數(shù)值y。若查表端口為PA，則查表時只用兩條指令即可完成，即：
2函數(shù)表的制定
由于使用的是16位定點DSP，因此，各函數(shù)表的函數(shù)值采用16位定點方式，最高位為符號位，低15位為有效數(shù)字位，即Q15方式。所有的數(shù)都采用小數(shù)形式，即小數(shù)點位于最高位后。每個函數(shù)表容量為4 096 B，下面分別給出三角函數(shù)表(正弦函數(shù)表和余弦函數(shù)表)、以e為底的自然對數(shù)表、平方根函數(shù)表的制作方法。
2.1 三角函數(shù)表的制作
將正、余弦函數(shù)1／4周期內(nèi)等間隔取4 096個值，歸一化后進行量化并編碼，分別制成正、余弦函數(shù)表。
在式(2)和式(3)中，n為自然數(shù)，取值范圍為0～4 095，函數(shù)int[ ]表示對括號中的數(shù)取整數(shù)，式中函數(shù)值乘32 768是將小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)后再變成Q15方式二進制數(shù)。
2.2 自然對數(shù)表的制作
對于任意一個正實數(shù)x，求其自然對數(shù)y=ln(x)。若x的浮點數(shù)形式為：
對于浮點數(shù)a*2b，b為指數(shù)，a為正的Q15方式小數(shù)，取值范圍為：0.5≤a<1，則1≤2a<2。由于指數(shù)可以在運算中求得，從式(5)中得知，求x的自然對數(shù)，只要計算出2的自然對數(shù)即可。因為0≤ln(2a)<1，所以自然對數(shù)表就是將1～2之間等間隔取4 096個數(shù)，再求其自然對數(shù)。
自然對數(shù)表值：
式(6)中，n為自然數(shù)，取值范圍為0～4 095。
2.3平方根函數(shù)表的制作
平方根函數(shù)表是將0～1等間隔取4 096個數(shù)，再求平方根，即平方根函數(shù)表值為：
式(7)中，n為自然數(shù)，取值范圍為0～4 095。
以上是幾個基本函數(shù)表值的計算，最后要將函數(shù)表值變?yōu)槎M制數(shù)，用程序?qū)懭肫鲗懭藘善?7512中，每個函數(shù)表分配4 k地址，地址線高4位作為每個函數(shù)表的段地址，地址線低12位作為函數(shù)查表地址。
3函數(shù)的計算
3.1正、余弦函數(shù)值的計算
假設正、余弦信號頻率為f，求一個周期內(nèi)某一時刻點k的函數(shù)值，其中，k取值范圍為0～N-1，則在計算cos(2πfk／N)和sin(2πfk／N)時，需要進行查表求函數(shù)值，由于在制表過程中，已將圓周率π考慮進去，所以，在計算角度時只計算2fk／N。
假設λ=2fk／N=2n+φ，其中，n為自然數(shù)，φ<2。下面給出cos(λ)和sin(λ)的求解過程。首先去掉λ中的2n項，得到小于2的Q15方式的小數(shù)，這里最高位不是符號位，而代表數(shù)值1或0。實際上，cos(λ)=cos(φ)，sin(λ)=sin(φ)。計算cos(λ)和sin(λ)的流程圖如圖2所示。
3.2平方根值的計算
對于任意一個正實數(shù)x，求其平方根值。將x表示成浮點數(shù)形式：
從以上3種情況看，每種情況下只有對正實小數(shù)進行開方運算，所以在計算時，將Q15方式的小數(shù)向右移4位，其高4位為換上開方表段地址，即可查表求得
4結(jié) 語
在DSP上實現(xiàn)基本函數(shù)的計算方法有多種，這里介紹的方法可以快速計算函數(shù)值，其實現(xiàn)電路簡單，函數(shù)表的空間擴展方便，不受DSP存儲空間限制的，我們在為海軍裝備修理部研制"DSP-1型聲納電功率測量儀"中得到應用，取得良好效果。
作者：李澤光(大連大學 信息工程學院 116622) 來源：《現(xiàn)代電子技術(shù)》
