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0引言
信號的平穩(wěn)性檢驗(yàn)在隨機(jī)信號處理中起著十分基礎(chǔ)的作用。由于平穩(wěn)信號和非平穩(wěn)信號的性質(zhì)差別顯著，因此在處理信號之前先行判斷它的平穩(wěn)性就顯得尤為重要。雖然信號平穩(wěn)性的定義十分明確，但是實(shí)際判斷過程卻是復(fù)雜的，例如觀察尺度對信號平穩(wěn)性判斷就有很大的影響。
這一領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了一定的成果。一些人提出了受限和帶參數(shù)的非平穩(wěn)性判定方法，而另一些人則將他們的平穩(wěn)性判定建立在對原始數(shù)據(jù)的一些假設(shè)上。而對于更一般信號的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的研究還沒有取得太多成果。文獻(xiàn)[2，3]中又提到了這一問題，并且提出了一種新的檢驗(yàn)平穩(wěn)性框架。這一框架混合了時(shí)頻透視法和有名的替代數(shù)據(jù)法。它的基本思想是引入“可控噪聲”，即替代數(shù)據(jù)。并且由于替代數(shù)據(jù)的一些特性，它可以作為平穩(wěn)性的評判標(biāo)準(zhǔn)。本文參考了文獻(xiàn)[6]中的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)信號平穩(wěn)性檢驗(yàn)系統(tǒng)，并在Matlab的GUI開發(fā)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了圖形用戶界面的設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明，本系統(tǒng)不但提供了友好的用戶界面，并且可以方便地完成信號的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。
1平穩(wěn)性檢驗(yàn)原理
1.1平穩(wěn)性定義及其檢驗(yàn)的重要性
假設(shè)有一個(gè)高斯過程{xl(t))(- ∞l(t)是樣本函數(shù)。令E為求取平均的符號，則：
為任意確定t時(shí)刻的全體平均。同時(shí)：
被稱為自相關(guān)函數(shù)(ACF)。
對于一個(gè)弱平穩(wěn)過程，它的μx(t)和r(t1，t2)都是時(shí)不變的或者說與時(shí)間無關(guān)的。因此有：
式中：τ=t1-t2被稱為時(shí)延。因此，對于平穩(wěn)高斯過程{xl(t)}，它的自相關(guān)函數(shù)或者它的功率譜密度函數(shù)(PSD)為：
足以確定它的性質(zhì)。
另一方面，如果{xl(t))是非平穩(wěn)的，它的μx(t)和r(t1，t2)就是時(shí)變的或者說和時(shí)間相關(guān)的。這樣它的PSD就應(yīng)該放在時(shí)頻域分析。
由此可見，平穩(wěn)性檢驗(yàn)是任何信號處理前必不可少的一步，它決定了后續(xù)處理可以使用何種方法。
1.2替代數(shù)據(jù)
替代數(shù)據(jù)的概念最初是由Theiler和其合作作者提出的，這種技術(shù)是用來產(chǎn)生一種所謂的“替代數(shù)據(jù)”，這種替代數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，同時(shí)保持了原數(shù)據(jù)的一些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特性。
Theiler在文獻(xiàn)[4]中提出了一種具體的產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)的方法。由這種方法產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，同時(shí)保持了原數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計(jì)特性。具體地說，替代數(shù)據(jù)保持了原數(shù)據(jù)功率譜的幅度值不變。
根據(jù)Wiener-Khintchin理論，信號的功率譜等于其傅里葉變換的幅值平方。因此保持信號的功率譜幅度值不變，就是保持其傅里葉變換的幅度值不變。因此，假設(shè)原數(shù)據(jù)為x(t)，它的傅里葉變換為
產(chǎn)生。其中，φf是在[-π，π]上均勻分布的隨機(jī)相位。這樣就保證了s(t)和x(t)有相同的傅里葉變換幅值。在下面的例子中也可以看到，這樣產(chǎn)生的s(t)也是平穩(wěn)的。
1.3時(shí)頻分布
時(shí)頻分布主要用于分析非平穩(wěn)隨機(jī)信號的功率譜。由于非平穩(wěn)隨機(jī)信號的功率譜是時(shí)變的，因此在原來功率譜的基礎(chǔ)上再引入時(shí)間軸，成為時(shí)頻分布(TFD)。TFD可以顯示出信號的功率譜隨時(shí)間的變化情況。
具體來說，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的定義，信號x(t)的時(shí)頻分布Sx，K(t，f)可以表示為：
1.4平穩(wěn)性檢驗(yàn)
平穩(wěn)性可以體現(xiàn)在頻譜隨時(shí)間的波動上。具體來說，對于平穩(wěn)信號，其頻譜不隨時(shí)間變化；而對于非平穩(wěn)信號，其頻譜會隨時(shí)間改變。因此，可以通過比較不同時(shí)間點(diǎn)上頻譜的相似程度來判斷信號的平穩(wěn)性。
按照文獻(xiàn)[4]中的檢驗(yàn)方法，定義不同時(shí)間點(diǎn)上的頻譜與頻譜平均值的距離cn(x)為：
來源：中電網(wǎng)
