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西北工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)系，陜西西安 710072
摘 要：在雙基站理論研究基礎(chǔ)上，采用點覆蓋數(shù)值仿真法，研究了區(qū)域性覆蓋雙基站星座的軌道參數(shù)設(shè)計。該星座由分布在一個軌道面上的12顆衛(wèi)星組成，采用高度為1 000 km、傾角為41．2°的圓軌道。星座中各星之間，各星與空間站之間均可建立星際鏈路，保證數(shù)據(jù)在空間站、地面站及星座之間連續(xù)傳遞。
關(guān)鍵詞：雙基站，星座，區(qū)域覆蓋，星際鏈路
雙基站［1］理論是新千年之初，中國學(xué)者為解決小衛(wèi)星網(wǎng)的控制問題而提出的，在國際上還鮮見報道。而對于星座的覆蓋問題，國際上研究的很多，代表性的有Admams W S［2］和Rider L［3］的極圓軌道星座采用覆蓋帶方法設(shè)計，稱為Admams星座。另一種為Walker JG［4］、Ballard AH［5］的傾斜圓軌道星座，采用外接圓方法，稱為Walker星座。這些星座覆蓋全球時性能是最佳的，但對于區(qū)域覆蓋目前還沒有較好的設(shè)計方法。本文首次將雙基站理論應(yīng)用于星座軌道設(shè)計中，進行低軌道區(qū)域覆蓋雙基站星座軌道參數(shù)分析與設(shè)計。研究采用點覆蓋數(shù)值仿真方法［6］對我國進行區(qū)域覆蓋，得到了較好的結(jié)果。
1 小衛(wèi)星對地面點及空間站的覆蓋性能分析
1．1 星座對地面點的覆蓋
設(shè)rE為地球半徑，ri為小衛(wèi)星軌道半徑，h為衛(wèi)星高度，ε為觀測仰角，則在軌道高度及仰角確定后，衛(wèi)星Si覆蓋半徑β唯一確定［7］：
圓軌道星座中衛(wèi)星星下點緯度與經(jīng)度λ為［7］：
式中，i為衛(wèi)星軌道傾角，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度，Ω為星座軌道升交點赤經(jīng)，當(dāng)只考慮J2項攝動時［8］：
若Ψ≤β則該地面點可被衛(wèi)星覆蓋。
1．2 小衛(wèi)星與空間站之間的可視性
圖1表示了空間站軌道坐標(biāo)系與地心赤道坐標(biāo)系之間的關(guān)系�？臻g站軌道坐標(biāo)系：原點位于空間站質(zhì)心c，yc軸沿著由地心到空間站的矢徑方向，xc軸沿著空間站的運動方向，zc軸垂直于空間站軌道面。
在空間站軌道坐標(biāo)系中，小衛(wèi)星坐標(biāo)為
式中
u＝ω＋ν，ω為近地點幅角，ν為真近點角。則衛(wèi)星與空間站之間的距離
由文獻［1］可知衛(wèi)星與空間站之間的最大通信距離為
Rmax＝（r2c－r2E）1／2＋（r2i－r2E）1／2（9）
當(dāng)rci≤Rmax時，衛(wèi)星可實現(xiàn)與空間站之間的通信，亦即衛(wèi)星對空間站的覆蓋。
2 星座軌道參數(shù)設(shè)計
2．1 系統(tǒng)設(shè)計目標(biāo)
在進行雙基站星座軌道設(shè)計時，總希望得到盡可能好的覆蓋性能，包括星座對地面點的覆蓋性能及對空間站的覆蓋性能。因此本文將通過對軌道類型、軌道高度、各軌道面之間的相位關(guān)系、同一軌道面內(nèi)各衛(wèi)星之間的相位關(guān)系等這些參數(shù)的分析設(shè)計，使星座能完成對我國國土的連續(xù)覆蓋，并能實現(xiàn)星座與空間站之間的不間斷通信。
對覆蓋性能的分析，通常采用計算機模擬，即采樣和統(tǒng)計分析。采樣有兩種：地理采樣和時間采樣。簡化起見，可選取我國境內(nèi)11個大體均勻分布的人口密集城市作為地理采樣點，計算時長取為24 h，時間采樣間隔取為10 s。統(tǒng)計每個采樣點在采樣時間內(nèi)每個采樣時刻的覆蓋狀態(tài)可得到采樣點的覆蓋率，再對所有采樣點統(tǒng)計平均得到區(qū)域平均覆蓋率。
2．2 軌道參數(shù)優(yōu)化的仿真分析與設(shè)計
由式（1）～（9）可知，系統(tǒng)覆蓋特性與系統(tǒng)總衛(wèi)星數(shù)N、軌道面數(shù)P、軌道傾角i、各軌道面升交點赤經(jīng)Ω0、每個軌道中各個衛(wèi)星的初始相位u0及各軌道面的相位差Δu0有關(guān)。當(dāng)要求連續(xù)覆蓋時，系統(tǒng)對地面站一重覆蓋率應(yīng)為100％，對空間站也應(yīng)有至少一重連續(xù)覆蓋。因此系統(tǒng)設(shè)計目標(biāo)歸結(jié)為：用最少的衛(wèi)星數(shù)N，選取P，i，Ω0，u0，Δu0的最佳值，在滿足最小系統(tǒng)設(shè)計仰角ε的前提下，使系統(tǒng)對地面點與空間站的一重覆蓋率至少達到100％。通過固定軌道高度及傾角，先確定在軌道面數(shù)為1時要滿足100％的覆蓋率所需的最小衛(wèi)星數(shù)目，然后再通過比較幾組可能的P，Ω0，u0，Δu0，選出最佳星座方案，最后再檢驗星座與空間站通信時間是否滿足設(shè)計要求，星際鏈路能否建立，否則，循環(huán)此步驟。
2．2．1 軌道類型
理論上，采用橢圓軌道對區(qū)域覆蓋有利，但由于地球重力不均勻性及太陽輻射壓力及其它星體引力的影響，使軌道近地點幅角以（2－2．5sin2i）成比例地快速旋轉(zhuǎn)。除非讓（2－2．5sin2i）＝0，即選擇i＝63．4°的閃電軌道。但63．4°的傾角對處于北緯55°以南的我國區(qū)域是很不經(jīng)濟的，且從星座部署角度而言，橢圓星座部署成標(biāo)準(zhǔn)的星座形式要比圓軌道星座實現(xiàn)困難。另外，由于橢圓軌道遠地點一般都很高，穿越范艾倫帶必然給衛(wèi)星的防護增加特殊要求。因此，從減小星體運行控制的復(fù)雜度出發(fā)，設(shè)計星座采用圓軌道。
2．2．2 軌道高度及傾角
軌道高度的選擇主要考慮地球大氣層的影響及穿越范艾倫帶的影響。由于地球輻射帶的正磁異常區(qū)在我國上空，其下界在海拔1 500 km左右［7］，所以為避免其影響，軌道高度應(yīng)低于1 500 km。又考慮到軌道高度太低，其幾何覆蓋性能也較低，并且大氣阻力較大。所以，綜合考慮各種因素，軌道高度定為1 000 km。
傾角的選擇主要根據(jù)覆蓋性能的要求及我國幾個主要發(fā)射場緯度要求（岢嵐38°，酒泉41°，西昌28°）來選取。由圖2可知，當(dāng)軌道傾角39°≤i≤60°時，對地平均覆蓋率可達到100％。另外考慮到軌道漂移，由地球扁圓形狀所引起的近地衛(wèi)星軌道歲差用升交點赤經(jīng)變化率表示為式（5）。為了補償這個差，星座傾角將小于空間站傾角。經(jīng)計算表明，一個1 000 km高度的衛(wèi)星當(dāng)其傾角為41．2°時，它和國際空間站（高度450 km，傾角55°）有相同的軌道漂移。我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射場正好處于這一緯度，這樣可以最大限度地發(fā)揮運載火箭的能力，所以設(shè)計星座傾角為41．2°。
2．2．3 星際鏈路的建立
雙基站星座中各星之間，各星與空間站之間應(yīng)該建立星際鏈路。當(dāng)某顆星不在地面站或者空間站視野內(nèi)時，它就將數(shù)據(jù)經(jīng)星間數(shù)據(jù)通信鏈路傳給與它相鄰的其它衛(wèi)星，直到傳給正處在地面站或空間站視野內(nèi)的衛(wèi)星，這樣整個星座均可與地面站和空間站進行數(shù)據(jù)傳輸，保持一種近乎持久的聯(lián)系。
星際鏈路主要考慮幾種情況：（1）相鄰兩顆衛(wèi)星的視線不能被地球阻擋；（2）信號不能穿越濃密大氣層以避免水蒸氣吸收帶來的能量損耗，最低鏈路高度定為100 km［8］。則式（9）中的rE應(yīng)改為rE＋100；（3）星際鏈路的視線與地球邊緣之間應(yīng)該有足夠的角度，以防止星際鏈路接受來自地球的干擾信號。星際鏈路天線的波束范圍通常為1．5°到3°，因此，視線與地球邊緣之間的角度應(yīng)最小保持2°。
2．3 星座方案
圖3給出了12顆星分別構(gòu)成1、2、3個軌道面時，對地區(qū)域平均覆蓋率隨軌道面升交點赤經(jīng)Ω0的變化情況，地面最少仰角ε為6°。
（1）軌道面數(shù)為1個，12顆星均布于同一軌道面；（2）軌道面數(shù)為2個，12顆星均布于兩個軌道面，每個軌道面6顆星，軌道面間相差90°；（3）軌道面數(shù)為3個，12顆星均布于3個軌道面，每個軌道面4顆星，軌道面間相差120°。
由圖3可見，當(dāng)軌道面數(shù)為1與3時都能使區(qū)域平均覆蓋率達到100％。但考慮到軌道面數(shù)越多，星座發(fā)射時入軌誤差變化越大，星座保持就越難，且不同軌道面內(nèi)衛(wèi)星機動所花的代價遠大于一個軌道面，因此從降低衛(wèi)星運行成本角度出發(fā)，選用較少軌道面是有利的。所以設(shè)計星座選用一個軌道面。
圖4表示了當(dāng)這12顆星均布于一個軌道面時，星座對空間站的平均覆蓋率。從圖中可見，該星座與空間站的通信時間至少可達到仿真時間的230％。這就表明，在任意時刻，至少有兩顆星處于空間站的視野范圍內(nèi)，可與空間站建立通信鏈路。且經(jīng)檢驗，該星座中各星之間也可建立星際鏈路，最低鏈路高度為748．84 km，高于100 km，星際鏈路與地球邊緣之間的夾角為15．2°，大于2°。
以上分析得出最終星座方案為：總衛(wèi)星數(shù)為12，軌道面數(shù)為1個，軌道傾角41．2°，軌道面升交點赤經(jīng)取為180°。
3 1星失效時系統(tǒng)覆蓋性能分析
經(jīng)仿真計算，當(dāng)系統(tǒng)中有1顆星失效時，對地覆蓋率可達94．1％，對空間站的覆蓋率仍可達200％。星座重組后，最低鏈路高度為701．42 km，星際鏈路與地球邊緣之間的夾角為13．8°，所以星間及衛(wèi)星與空間站之間的通信鏈路也仍能保持。這就表明該系統(tǒng)具有穩(wěn)定的工作性能，當(dāng)一星失效時，仍能維持與地面站的較好通信及與空間站的連續(xù)通信。
4 結(jié) 論
與傳統(tǒng)星座設(shè)計不同，雙基站星座軌道參數(shù)設(shè)計不僅著重于星座的對地覆蓋能力，還著重于星座與空間站及星座內(nèi)各星之間的通信能力。本文通過對軌道參數(shù)的仿真分析得到的雙基站星座，能夠?qū)崿F(xiàn)對我國國土的連續(xù)一重覆蓋及對國際空間站的連續(xù)二重覆蓋，且星座中各星之間、星座與空間站之間都能建立星際鏈路。它能充分體現(xiàn)雙基站應(yīng)用的優(yōu)點，是對雙基站理論的一種新的探索。
參考文獻
［1］ 袁建平等．雙基站小衛(wèi)星網(wǎng)的構(gòu)型和分析．宇航學(xué)報，2000，21（增刊）：7～10
�。�2］ Admas W S，Rider L．CircularPolar Constellations Providing Continuous Single or Multiple Coverage above a Specified Latitude．Jof the AstronauticalScience，1987，35（2）：155～192
�。�3］ Rider L．Analytic Design of Satellite Constellation for ZonalEarth Coverage Usig Inclined Circular Orbits．Jofthe AstronauticalScience，1986，34（1）：31～64
�。�4］ Walker JG．Coverage Prediction and Selection Criteria forSatellite Constellation．RoyalAircraft Establishment Tech nicalReport，1986，No．82116
［5］ Ballard A H．Rosette Constellations of Earth Satellites．IEEE Trans Aerosp Electron Syst，1980，16（5）：656～673
�。�6］ 林西強，張育林．點覆蓋數(shù)值仿真法設(shè)計區(qū)域覆蓋Walker星座．中國空間科學(xué)技術(shù)，2001，2：13～18
［7］ 鄭榮躍等．航天工程學(xué)．北京：國防科技大學(xué)出版社，1999
�。�8］ 韋 娟．雙基站衛(wèi)星群布設(shè)分析及控制研究：［博士論文］．西安：西北工業(yè)大學(xué)，2002
摘自《西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報》
