PAM TH-UWB信號(hào)對窄帶系統(tǒng)的干擾分析

摘　要: 以通用的窄帶接收機(jī)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ), 分析了采用脈沖幅度調(diào)制(PAM ) 的時(shí)跳超寬帶(TH-UWB) 信號(hào)對窄帶系統(tǒng)的干擾問題, 推導(dǎo)出了計(jì)算干擾功率的一般閉合公式。 分析閉合公式, 得到超寬帶信號(hào)的基本參數(shù)對干擾功率的影響。 在超寬帶脈沖和信號(hào)平均功率固定時(shí), 給出了降低超寬帶信號(hào)干擾功率的信號(hào)設(shè)計(jì)方案。 通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了計(jì)算公式的精確性和信號(hào)設(shè)計(jì)方案的適用性。

關(guān)鍵詞: 時(shí)跳; 窄帶系統(tǒng); 超寬帶; 脈沖無線電

目前, 超寬帶(UWB) 通信技術(shù)受到了業(yè)界和軍方的廣泛關(guān)注。一種常見的UWB 信號(hào)是采用脈寬極小的尖脈沖來產(chǎn)生, 這種尖脈沖的寬度通常只有n s 數(shù)量級(jí), 因此信號(hào)功率被擴(kuò)頻在0 到數(shù)GHz 頻帶范圍內(nèi)。與傳統(tǒng)通信技術(shù)相比,UWB 通信技術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡單、抗多經(jīng)干擾能力強(qiáng)、信號(hào)功率譜密度低等顯著優(yōu)點(diǎn)。 然而, 現(xiàn)有的頻譜資源已經(jīng)十分緊張, 為超寬帶系統(tǒng)分配專有的數(shù)GHz 的頻譜資源是不現(xiàn)實(shí)的, 因此,UWB 系統(tǒng)必須與已有的通信系統(tǒng)(窄帶系統(tǒng)) 共用同一頻譜資源。為了保證原有通信系統(tǒng)的通信質(zhì)量,UWB 信號(hào)功率譜密度必須被限制在較低的水平。因此, 研究超寬帶信號(hào)對窄帶系統(tǒng)的干擾問題就變得非常重要。 本文首先分析采用脈沖幅度調(diào)制(PAM ) 的時(shí)跳超寬帶(TH-UWB) 信號(hào)對窄帶系統(tǒng)(NB) 的干擾問題, 推導(dǎo)計(jì)算這種干擾功率的一般閉合公式。在超寬帶脈沖和信號(hào)平均功率固定的條件下, 給出降低超寬帶信號(hào)干擾功率的信號(hào)設(shè)計(jì)方案。 最后, 通過仿真實(shí)驗(yàn), 分析計(jì)算干擾功率公式的精確性。

信號(hào)與系統(tǒng)模型

假設(shè)窄帶系統(tǒng)的接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中w 0 為窄帶系統(tǒng)的中心頻率, θ0 同步于窄帶信號(hào)的載波相位。假設(shè)g ( t) 為匹配濾波器的能量歸一化的脈沖響應(yīng), 它在[ - T g/2, T g/2 ]內(nèi)非零。

G(w )為g( t)的傅立葉變換,Bg為系統(tǒng)帶寬。H a (w ) 和H bp (w ) 分別為天線和帶通濾波器的系統(tǒng)傳輸函數(shù), 可以假設(shè),它們在帶寬[w 0- B g, w 0+ B g ]和[ - w 0- B g, - w 0+B g ]內(nèi)恒定為1。u ( t) 為在窄帶接收機(jī)天線端接收到的脈沖幅度調(diào)制的時(shí)跳超寬帶信號(hào), 其形式如下:

式中: T f 為幀持續(xù)時(shí)間; T s 為碼元時(shí)間, T s= N sT f;N s為發(fā)送每個(gè)碼元需要的脈沖個(gè)數(shù); T c、{Ck, l}分別為時(shí)跳對應(yīng)的時(shí)間位移和偽隨機(jī)序列, 序列中最大值為N h , Ck , l 為落在[0,N h- 1 ] 內(nèi)的整數(shù), N hT c

假設(shè){αk}、{Ck, l}為獨(dú)立同分布序列, 每個(gè)αk 取+ 1、- 1 的概率相同, 每個(gè){Ck, l}均勻分布在[ 0。 N h - 1 ], Hu 為均勻分布在[ 0, T s ]的連續(xù)隨機(jī)變量,θ0 為均勻分布在[ 0, 2∏ ]內(nèi)的連續(xù)隨機(jī)變量, {αk }、{Ck, l }、θu、θ0 之間相互獨(dú)立。 在窄帶范圍內(nèi)有°W (w ) °= °W (w 0) °。

UWB 信號(hào)功率譜密度的計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)下式表示一個(gè)相關(guān)穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程:

它的功率譜密度可以由下式得出:

式中: {d k }為獨(dú)立同分布序列; sdk ( t) 的傅立葉變換為S dk (w ) ; d p、d q 為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量; T 為碼元時(shí)間; H為獨(dú)立于{d k}的連續(xù)隨機(jī)變量, 它均勻分布在[ 0, T ]。 對于u ( t) 有T = T s, θ=θ

為了方便推導(dǎo), 定義

式中: Cp 和Cq 為兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量, 它們在[ 0,N - 1 ]內(nèi)均勻分布; f N , T (w ) 為周期為2∏/T 的連續(xù)偶函數(shù), 在w = 2K∏/T 時(shí)取最大值1, k 為整數(shù)。在第k 和第k+ 1 個(gè)最大值之間, 當(dāng)w = 2∏(kN + m )/N T時(shí)有N - 1 個(gè)最小值1,m 為1 到N - 1 的整數(shù)。

式(3) 中的第一個(gè)期望值可以由下式取得:

式(3) 中的第二個(gè)期望值可以由下式取得:

將式(7)、(8) 代入式(3) 后整理可將PSD (pow erspect ral den sity) 簡化為

式中:

UWB 信號(hào)對NB 系統(tǒng)干擾功率的計(jì)算

當(dāng)NB 接收機(jī)天線上接收到x ( t) 時(shí), 匹配濾波器輸出信號(hào)的傅氏變換為

式中: X (w ) 為x ( t) 的傅氏變換。 在G (w ) 帶寬內(nèi),H a (w ±w 0) = 1, H bp (w ±w 0) = 1, X out (w ) 可變換為

當(dāng)x ( t) = u ( t) , 匹配濾波器在t = T 0 的抽樣輸出為

式中: N 1、N 2 為落入[T 0 - T g/2, T 0+ T g/2 ]內(nèi)的脈沖序號(hào)。 推導(dǎo)利用了在[T l- T p/2, T l+ T p/2 ]內(nèi), 由于T gm》T p , g (т- T 0) 約為g (T l- T 0)。

為了方便推導(dǎo)U 20 的期望, 式(13) 可變換為

式中:

H (w ) 為h (т) 的傅氏變換, ︳H (w ) 2 的期望為

根據(jù)式(16)～ (18) ,U 20 的期望值為

式(19) 即為計(jì)算UWB 信號(hào)對窄帶系統(tǒng)干擾功率的一般閉合式。 式(19) 明確指出了影響E (U 20 ) 的多種因素, 它能指導(dǎo)信號(hào)參數(shù)的設(shè)計(jì), 使E (U 20 ) 降低。 降低UWB 干擾功率可以通過降低P u 和︳W (w 0 )︳2,通過選擇最優(yōu)T p 降低︳W (w 0) 2 的方法在一些教材中已有詳細(xì)分析。 分析r= E (U 20 )/(P u ︳W (w 0) 2) ,由于0≤f N , T (w ) ≤1, f c (w ) ≥0, 當(dāng)且僅當(dāng)f N h, T c(w ) = 1, f N s, T f (w ) = 0, f c (w ) = 0, 因此r> 0。 當(dāng)B g比1/N sT f 小得多, 而且f c (w 0) = 0 時(shí), r 約為0, 因?yàn)樵赱w 0- B g,w 0+ B g ], f c (w )≈ f c (w 0) = 0。 因此當(dāng)下式成立:

r 約為0, E (U 20 ) 隨著P u︳W (w 0 ) 2 增大很小; 當(dāng)P u和︳W (w 0 ) ︳2 固定時(shí), E (U 20 ) 約為0。 式(20) 就可以作為降低UWB 干擾功率的信號(hào)設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

仿真試驗(yàn)

令g ( t) 為滾降系數(shù)a= 0.25 的升余旋滾降函數(shù), B g= (1+ a)/T g。w ( t) 為高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù),T p= 1 n s。每個(gè)仿真點(diǎn)E (U 20) 由10 000 個(gè)U 20 平均得到。為了驗(yàn)證式(20) 的精度, P u = 1 mW , 隨機(jī)產(chǎn)生100 組T c、N h、T f、N s、T g、w 0: T c 隨機(jī)產(chǎn)生在1～10ns, Nh 隨機(jī)產(chǎn)生在10～20, Tf 隨機(jī)產(chǎn)生在200～1000 n s,Ns 隨機(jī)產(chǎn)生在1～10, Tg 隨機(jī)產(chǎn)生在200～5000 ns,w 0/2∏ 隨機(jī)產(chǎn)生在0.5～2GHz。對于每組參數(shù)利用式(19) 計(jì)算E (U 20) , 并仿真E (U 20)。圖2 顯示了100 組仿真和計(jì)算結(jié)果, 圖3 顯示了每組結(jié)果的相對誤差。

圖3 顯示相對誤差都低于5% ,說明式(19) 能夠提供足夠精度。

當(dāng)w 0/2∏= 0.8 GHz, T c= 5 n s, N h = 20, T f=224 n s, N s= 5, 式(20) 成立。 將B g 從1.25/(N sT f )降低到0.14/(N sT f) , 對于每個(gè)B g, 將P u 從1 mW提高到1W , 并仿真E (U 20 )。 圖4 顯示了E (U 20 ) 和P u∣W (w 0) ︳2、B g 的關(guān)系。 顯然當(dāng)B g 降低時(shí), r 趨于0; 當(dāng)B g< 0.25/(N sT f) 時(shí), r 很接近0。 因此驗(yàn)證了當(dāng)式(20) 成立時(shí), r 約為0, 即隨著P u︳W (w 0 ) ︳2 的變大, E (U 20) 幾乎沒有什么變化,UWB 系統(tǒng)對于窄帶系統(tǒng)造成的干擾明顯減小。

結(jié)　語

作為一種新的通信方式,UWB 通信技術(shù)具有十分誘人的應(yīng)用前景。 UWB 信號(hào)的特點(diǎn)決定了它需要使用已有通信系統(tǒng)(窄帶系統(tǒng)) 的頻譜資源, 研究UWB 信號(hào)對窄帶系統(tǒng)造成的干擾問題具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。針對采用脈沖幅度調(diào)制的時(shí)跳超寬帶信號(hào)的情況, 本文推導(dǎo)了計(jì)算這類UWB 信號(hào)對窄帶系統(tǒng)的干擾功率的一般閉合公式。 當(dāng)UWB 脈沖和信號(hào)平均功率固定時(shí), 還給出了降低超寬帶信號(hào)干擾功率的信號(hào)設(shè)計(jì)方案。 最后, 通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)了計(jì)算干擾功率公式的精確性和減小干擾功率的UWB 信號(hào)設(shè)計(jì)方案的適用性。

來源：阿里互聯(lián)電子網(wǎng)