排隊(duì)論在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)維體系中的應(yīng)用

相關(guān)專題: 中國(guó)聯(lián)通

摘要 移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商對(duì)運(yùn)維人員進(jìn)行排班的科學(xué)性對(duì)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行質(zhì)量起著重要的作用。我們發(fā)現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)故障的出現(xiàn)在一定時(shí)間周期內(nèi)符合泊松分布的自然規(guī)律,因此在確定運(yùn)維人員數(shù)量時(shí),可以用排隊(duì)論的思想來(lái)建模。

1、排隊(duì)論與泊松分布概述

1.1 排隊(duì)論簡(jiǎn)介

排隊(duì)論是運(yùn)籌學(xué)的又一個(gè)分支,它又叫做隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。它的研究目的是要回答如何改進(jìn)服務(wù)機(jī)構(gòu)或組織被服務(wù)的對(duì)象,使得某種指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的問(wèn)題。比如一個(gè)港口應(yīng)該有多少個(gè)碼頭,一個(gè)工廠應(yīng)該有多少維修人員等。

排隊(duì)論最初是二十世紀(jì)初由丹麥工程師艾爾郎研究電話交換機(jī)效率開(kāi)始的,在第二次世界大戰(zhàn)中為估算飛機(jī)場(chǎng)跑道的容納量,使之得到進(jìn)一步的發(fā)展,其相應(yīng)的學(xué)科更新論、可靠性理論等也都發(fā)展起來(lái)。

因?yàn)榕抨?duì)現(xiàn)象是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象,因此在研究排隊(duì)現(xiàn)象的時(shí)候,主要采用的是研究隨機(jī)現(xiàn)象的概率論作為主要工具。此外,還有微分和微分方程。排隊(duì)論把它所要研究的對(duì)象形象的描述為顧客來(lái)到服務(wù)臺(tái)前要求接待。如果服務(wù)臺(tái)以被其它顧客占用,那么就要排隊(duì)。另一方面,服務(wù)臺(tái)也時(shí)而空閑、時(shí)而忙碌。就需要通過(guò)數(shù)學(xué)方法求得顧客的等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度等的概率分布。

排隊(duì)論在日常生活中的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的,比如水庫(kù)水量的調(diào)節(jié)、生產(chǎn)流水線的安排、電網(wǎng)的設(shè)計(jì)等等。

1.2 泊松分布簡(jiǎn)介

泊松分布適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù),它有兩個(gè)特征:一是總體上的稀有性,另一個(gè)是局部的密集性和偶然性。

自然科學(xué)領(lǐng)域公認(rèn)的普遍存在的泊松分布現(xiàn)象有:

數(shù)字通訊中傳輸數(shù)字發(fā)生的誤碼個(gè)數(shù):總的來(lái)說(shuō),數(shù)字通訊傳遞的信息是基本準(zhǔn)確的,因此發(fā)生誤碼的個(gè)數(shù)很少,但因?yàn)榍昂蟮拇a字很有可能具有密切的計(jì)算相關(guān)性(如:在傳遞多媒體圖像時(shí),往往使用前后幀灰度的絕對(duì)差值來(lái)編碼),一旦一個(gè)位置發(fā)生誤碼,則很有可能帶來(lái)群體性的誤碼產(chǎn)生。

另外,電信傳輸中誤碼率的計(jì)算、大量螺絲釘中不合格產(chǎn)品出現(xiàn)的次數(shù)、交通管理中車輛流量分析等隨機(jī)變數(shù)都類似地符合泊松分布。

甚至在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域,我們也可以捕捉到泊松分布的案例。如腐敗現(xiàn)象的發(fā)生和發(fā)展也是呈泊松分布勢(shì)態(tài)的:首先,從全世界范圍來(lái)看,腐敗現(xiàn)象從總體上來(lái)說(shuō)發(fā)生的概率較小,對(duì)于一些法制比較健全和完善、而且執(zhí)行得也較好的國(guó)家,腐敗現(xiàn)象出現(xiàn)的概率就要少些,即使出現(xiàn)了也能較快受到查處。但是也不可避免的會(huì)有少部分國(guó)家,腐敗現(xiàn)象會(huì)集中反復(fù)地出現(xiàn)。

其次,從近年查處的一系列“前腐后繼案”、“串案”、“窩案”中也可看到泊松分布規(guī)律的存在。好多案子,都是一扯一大串,一挖就挖出一窩。“前腐后繼案”表明了腐敗現(xiàn)象在時(shí)間上是呈泊松分布,“窩案”表明了腐敗現(xiàn)象在空間上呈泊松分布,而“串案”則表明了腐敗現(xiàn)象在立體上是呈泊松分布。

另外類似的還有貸款組合違約概率的分布也可視為接近泊松分布。

2、運(yùn)維中心建模

2.1 運(yùn)維中心工作流程分析

對(duì)于運(yùn)維中心來(lái)說(shuō),每故障總耗時(shí)(T)是衡量運(yùn)營(yíng)商運(yùn)維能力的重要指標(biāo),也是影響網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行質(zhì)量的重要因素。所謂每故障總耗時(shí),是指網(wǎng)絡(luò)故障從發(fā)現(xiàn)告警,到故障徹底排除的總時(shí)間,如圖1所示:

圖1 故障解決流程圖

其中,t1是故障在系統(tǒng)中等待的時(shí)間,t2是運(yùn)維人員受理故障的時(shí)間。

其實(shí),把運(yùn)維中心簡(jiǎn)單化來(lái)看,就是一個(gè)非常標(biāo)準(zhǔn)的排隊(duì)論模型(參見(jiàn)圖2)。

圖2 排隊(duì)論模型

從模型本身來(lái)看,是非常簡(jiǎn)單的三個(gè)過(guò)程,顧客到來(lái)、接受服務(wù)和離開(kāi)。其中當(dāng)顧客比較多,而服務(wù)臺(tái)不能同時(shí)服務(wù)足夠多的顧客時(shí),就有顧客開(kāi)始排隊(duì),直到自己被服務(wù)為止。對(duì)于運(yùn)維中心,情況基本相同,所以我們就可以利用排隊(duì)論模型來(lái)對(duì)運(yùn)維中心的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

在排隊(duì)論模型中,幾個(gè)關(guān)鍵前提是:

●顧客的到來(lái)服從固定的分布;

●服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間服從固定分布;

●服務(wù)規(guī)則。

對(duì)應(yīng)到運(yùn)維中心的情況為:

●在一個(gè)省公司管理的范圍內(nèi)、一個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)間段內(nèi),故障的發(fā)生服從泊松分布的分布,參數(shù)為λ,即:網(wǎng)絡(luò)設(shè)備故障率為λ(個(gè)/單位時(shí)間),以下將進(jìn)行論證;

●運(yùn)維人員從受理到故障排除的時(shí)間(t2)服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布,即:t2的數(shù)學(xué)期望值為μ(單位時(shí)間);

●運(yùn)維中心相關(guān)規(guī)定:先出現(xiàn)的故障先解決,同時(shí),每個(gè)故障的平均等待時(shí)間(t1)要限定在一定的范圍內(nèi)以保證網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行質(zhì)量。該范圍是各省移動(dòng)根據(jù)自身實(shí)際情況來(lái)確定一個(gè)值。

這樣,只要知道了λ和μ,并根據(jù)該省的服務(wù)水平制定出故障的平均等待時(shí)間(t1),就可以計(jì)算出所需要的運(yùn)維人員數(shù)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)律分析

下面將就網(wǎng)絡(luò)的故障發(fā)生率是否符合泊松分布進(jìn)行論證。

根據(jù)某運(yùn)營(yíng)商提供的數(shù)據(jù),故障的分布從大的時(shí)段上看是有規(guī)律的,例如年周期、月周期、周周期等等。但是小到一定的程度故障的數(shù)量就會(huì)趨向于隨機(jī)分布。一天大部分故障集中在早上6點(diǎn)以后到晚上24點(diǎn)以前,而從零點(diǎn)到6點(diǎn)的故障數(shù)比較少。因此,我們假設(shè)在6:00-24:00,以及0:00-6:00的時(shí)間內(nèi),故障服從泊松分布。

根據(jù)泊松分布的特點(diǎn),對(duì)比自然和社會(huì)的典型泊松分布案例來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)故障的發(fā)生特點(diǎn):總體來(lái)說(shuō),網(wǎng)絡(luò)的故障時(shí)間畢竟是占少數(shù),正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間是占絕大多數(shù)的;其次,一旦網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)設(shè)備或者某段線路發(fā)生故障,則很可能會(huì)引起一系列的關(guān)聯(lián)性告警,從而使這段時(shí)間的告警呈現(xiàn)出密集的局面。

因此我們可以判斷,在一天的分時(shí)間段內(nèi),網(wǎng)絡(luò)故障的發(fā)生符合泊松分布的特點(diǎn),即:在時(shí)間間隔T內(nèi)有k個(gè)網(wǎng)絡(luò)故障的概率為:,網(wǎng)絡(luò)設(shè)備故障率參數(shù)為λ(個(gè)/單位時(shí)間)。

2.3 排隊(duì)模型算法實(shí)現(xiàn)

2.3.1 公式推導(dǎo)

通過(guò)以上對(duì)運(yùn)維中心進(jìn)行建模,我們可以掌握一天分時(shí)間段內(nèi)的故障情況,明確影響因素,通過(guò)調(diào)整值班的運(yùn)維人員數(shù)量來(lái)控制排障總體時(shí)間。

根據(jù)前面章節(jié)的假設(shè),一天分時(shí)間段內(nèi),出現(xiàn)的故障數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布,運(yùn)維人員的服務(wù)時(shí)間t2服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。則目前有n個(gè)運(yùn)維人員上班,系統(tǒng)內(nèi)有i個(gè)故障的概率為P(i),分析這個(gè)時(shí)候的排隊(duì)系統(tǒng),得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系圖見(jiàn)圖3:

圖3 排隊(duì)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

由此得到差分方程:

求解,可以得到:

同時(shí),還有一些因素影響著運(yùn)維人員的安排,如:每個(gè)故障的平均等待時(shí)間(t1)。根據(jù)推算,t1的計(jì)算公式為:

從公式(1),可以看出,值班人數(shù)(c)和t1成反比關(guān)系,即同時(shí)值班的人數(shù)越多,故障的等待時(shí)間越短。

總結(jié)與值班人數(shù)相關(guān)的影響參數(shù)如表1所示。

從表1看出:安排值班的人數(shù)越多,則平均同時(shí)等待或者同時(shí)被處理的故障數(shù)都越少、每個(gè)故障的等待時(shí)間和總共的處理時(shí)間也越少、運(yùn)維人員空閑的可能性越大,而工作飽和度則越低。

綜上所述,我們可先根據(jù)λ、μ計(jì)算出c,然后通過(guò)調(diào)節(jié)c來(lái)得到需要的x1,t1等影響參數(shù)的值。

2.3.2 計(jì)算步驟

(以下數(shù)據(jù)非真實(shí)數(shù)據(jù),已經(jīng)過(guò)處理):

已知條件:

(1)某運(yùn)營(yíng)商地市公司現(xiàn)有8個(gè)BSC,800個(gè)基站,從中抽取三個(gè)BSC一天的告警(非節(jié)假日)。當(dāng)天需處理的故障12條,其中6:00-24:00有10條,0:00-6:00有2條;

(2)該地市公司有7個(gè)運(yùn)維人員,分為四班倒,三個(gè)白班時(shí)段,每時(shí)段2人(即:白班共6人),一個(gè)晚班時(shí)段,安排1個(gè)人,經(jīng)多年工作驗(yàn)證,剛好滿足該市運(yùn)維的需求;

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì),該公司運(yùn)維人員受理故障時(shí)間數(shù)學(xué)期望值為30分鐘(0.5小時(shí)/故障)

根據(jù)已知條件來(lái)進(jìn)行計(jì)算:

步驟一:該地市公司全部800個(gè)基站和8個(gè)BSC,估計(jì)一天共需要處理的故障32個(gè),其中6:00-24:00有27條,0:00-6:00有5條;

步驟二:把該地市公司白班的數(shù)據(jù):λ=27/18=1.5,μ=0.5(hour),c=6代入公式(1),得出符合該地市實(shí)際需求的影響參數(shù):t1=0.08(hour);x1=45%;x2=0.87;x3=0.58;x4=0.12;x5=0.08;x6=37%;

步驟三:該地市所在省公司的網(wǎng)絡(luò)總規(guī)模:全省89個(gè)BSC,8900個(gè)基站,則每天需處理故障約356個(gè),其中297個(gè)發(fā)生在6:00-24:00時(shí)段,59個(gè)發(fā)生在0:00-6:00時(shí)段;

步驟四:將該地市所在省公司白班的參數(shù)λ=297/18=16.5;μ=0.5(hour)代入方程(1),反復(fù)調(diào)節(jié)c值得出逼近步驟二算出的影響參數(shù)的值,即白班每時(shí)段需運(yùn)維人員:11人;

步驟五:白天需要運(yùn)維人員數(shù):11*3=33人;同理,得出晚上需要運(yùn)維人員數(shù)7人;因此總共需要運(yùn)維人員:33+7=40人。

來(lái)源:中國(guó)聯(lián)通網(wǎng)站


微信掃描分享本文到朋友圈
掃碼關(guān)注5G通信官方公眾號(hào),免費(fèi)領(lǐng)取以下5G精品資料

本周熱點(diǎn)本月熱點(diǎn)

 

  最熱通信招聘

  最新招聘信息