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排隊論在網(wǎng)絡(luò)運維體系中的應(yīng)用

發(fā)布: 2010-12-24 22:52 | 作者: | 來源: | 字體: 小中大

摘要　移動網(wǎng)絡(luò)運營商對運維人員進行排班的科學(xué)性對網(wǎng)絡(luò)的運行質(zhì)量起著重要的作用。我們發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)故障的出現(xiàn)在一定時間周期內(nèi)符合泊松分布的自然規(guī)律，因此在確定運維人員數(shù)量時，可以用排隊論的思想來建模。

1、排隊論與泊松分布概述

1.1　排隊論簡介

排隊論是運籌學(xué)的又一個分支，它又叫做隨機服務(wù)系統(tǒng)理論。它的研究目的是要回答如何改進服務(wù)機構(gòu)或組織被服務(wù)的對象，使得某種指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的問題。比如一個港口應(yīng)該有多少個碼頭，一個工廠應(yīng)該有多少維修人員等。

排隊論最初是二十世紀(jì)初由丹麥工程師艾爾郎研究電話交換機效率開始的，在第二次世界大戰(zhàn)中為估算飛機場跑道的容納量，使之得到進一步的發(fā)展，其相應(yīng)的學(xué)科更新論、可靠性理論等也都發(fā)展起來。

因為排隊現(xiàn)象是一個隨機現(xiàn)象，因此在研究排隊現(xiàn)象的時候，主要采用的是研究隨機現(xiàn)象的概率論作為主要工具。此外，還有微分和微分方程。排隊論把它所要研究的對象形象的描述為顧客來到服務(wù)臺前要求接待。如果服務(wù)臺以被其它顧客占用，那么就要排隊。另一方面，服務(wù)臺也時而空閑、時而忙碌。就需要通過數(shù)學(xué)方法求得顧客的等待時間、排隊長度等的概率分布。

排隊論在日常生活中的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的，比如水庫水量的調(diào)節(jié)、生產(chǎn)流水線的安排、電網(wǎng)的設(shè)計等等。

1.2　泊松分布簡介

泊松分布適合于描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)，它有兩個特征：一是總體上的稀有性，另一個是局部的密集性和偶然性。

自然科學(xué)領(lǐng)域公認(rèn)的普遍存在的泊松分布現(xiàn)象有：

數(shù)字通訊中傳輸數(shù)字發(fā)生的誤碼個數(shù)：總的來說，數(shù)字通訊傳遞的信息是基本準(zhǔn)確的，因此發(fā)生誤碼的個數(shù)很少，但因為前后的碼字很有可能具有密切的計算相關(guān)性（如：在傳遞多媒體圖像時，往往使用前后幀灰度的絕對差值來編碼），一旦一個位置發(fā)生誤碼，則很有可能帶來群體性的誤碼產(chǎn)生。

另外，電信傳輸中誤碼率的計算、大量螺絲釘中不合格產(chǎn)品出現(xiàn)的次數(shù)、交通管理中車輛流量分析等隨機變數(shù)都類似地符合泊松分布。

甚至在社會科學(xué)領(lǐng)域，我們也可以捕捉到泊松分布的案例。如腐敗現(xiàn)象的發(fā)生和發(fā)展也是呈泊松分布勢態(tài)的：首先，從全世界范圍來看，腐敗現(xiàn)象從總體上來說發(fā)生的概率較小，對于一些法制比較健全和完善、而且執(zhí)行得也較好的國家，腐敗現(xiàn)象出現(xiàn)的概率就要少些，即使出現(xiàn)了也能較快受到查處。但是也不可避免的會有少部分國家，腐敗現(xiàn)象會集中反復(fù)地出現(xiàn)。

其次，從近年查處的一系列“前腐后繼案”、“串案”、“窩案”中也可看到泊松分布規(guī)律的存在。好多案子，都是一扯一大串，一挖就挖出一窩。“前腐后繼案”表明了腐敗現(xiàn)象在時間上是呈泊松分布，“窩案”表明了腐敗現(xiàn)象在空間上呈泊松分布，而“串案”則表明了腐敗現(xiàn)象在立體上是呈泊松分布。

另外類似的還有貸款組合違約概率的分布也可視為接近泊松分布。

2、運維中心建模

2.1　運維中心工作流程分析

對于運維中心來說，每故障總耗時（T）是衡量運營商運維能力的重要指標(biāo)，也是影響網(wǎng)絡(luò)運行質(zhì)量的重要因素。所謂每故障總耗時，是指網(wǎng)絡(luò)故障從發(fā)現(xiàn)告警，到故障徹底排除的總時間，如圖1所示：

圖1　故障解決流程圖

其中，t1是故障在系統(tǒng)中等待的時間，t2是運維人員受理故障的時間。

其實，把運維中心簡單化來看，就是一個非常標(biāo)準(zhǔn)的排隊論模型（參見圖2）。

圖2　排隊論模型

從模型本身來看，是非常簡單的三個過程，顧客到來、接受服務(wù)和離開。其中當(dāng)顧客比較多，而服務(wù)臺不能同時服務(wù)足夠多的顧客時，就有顧客開始排隊，直到自己被服務(wù)為止。對于運維中心，情況基本相同，所以我們就可以利用排隊論模型來對運維中心的相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析。

在排隊論模型中，幾個關(guān)鍵前提是：

●顧客的到來服從固定的分布；

●服務(wù)臺的服務(wù)時間服從固定分布；

●服務(wù)規(guī)則。

對應(yīng)到運維中心的情況為：

●在一個省公司管理的范圍內(nèi)、一個統(tǒng)計時間段內(nèi)，故障的發(fā)生服從泊松分布的分布，參數(shù)為λ，即：網(wǎng)絡(luò)設(shè)備故障率為λ（個/單位時間），以下將進行論證；

●運維人員從受理到故障排除的時間（t2）服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，即：t2的數(shù)學(xué)期望值為μ（單位時間）；

●運維中心相關(guān)規(guī)定：先出現(xiàn)的故障先解決，同時，每個故障的平均等待時間（t1）要限定在一定的范圍內(nèi)以保證網(wǎng)絡(luò)的運行質(zhì)量。該范圍是各省移動根據(jù)自身實際情況來確定一個值。

這樣，只要知道了λ和μ，并根據(jù)該省的服務(wù)水平制定出故障的平均等待時間（t1），就可以計算出所需要的運維人員數(shù)。

2.2　網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)律分析

下面將就網(wǎng)絡(luò)的故障發(fā)生率是否符合泊松分布進行論證。

根據(jù)某運營商提供的數(shù)據(jù)，故障的分布從大的時段上看是有規(guī)律的，例如年周期、月周期、周周期等等。但是小到一定的程度故障的數(shù)量就會趨向于隨機分布。一天大部分故障集中在早上6點以后到晚上24點以前，而從零點到6點的故障數(shù)比較少。因此，我們假設(shè)在6:00-24:00，以及0:00-6:00的時間內(nèi)，故障服從泊松分布。

根據(jù)泊松分布的特點，對比自然和社會的典型泊松分布案例來分析網(wǎng)絡(luò)故障的發(fā)生特點：總體來說，網(wǎng)絡(luò)的故障時間畢竟是占少數(shù)，正常運轉(zhuǎn)時間是占絕大多數(shù)的；其次，一旦網(wǎng)絡(luò)中某個設(shè)備或者某段線路發(fā)生故障，則很可能會引起一系列的關(guān)聯(lián)性告警，從而使這段時間的告警呈現(xiàn)出密集的局面。

因此我們可以判斷，在一天的分時間段內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)故障的發(fā)生符合泊松分布的特點，即：在時間間隔T內(nèi)有k個網(wǎng)絡(luò)故障的概率為：，網(wǎng)絡(luò)設(shè)備故障率參數(shù)為λ（個/單位時間）。

2.3　排隊模型算法實現(xiàn)

2.3.1　公式推導(dǎo)

通過以上對運維中心進行建模，我們可以掌握一天分時間段內(nèi)的故障情況，明確影響因素，通過調(diào)整值班的運維人員數(shù)量來控制排障總體時間。

根據(jù)前面章節(jié)的假設(shè)，一天分時間段內(nèi)，出現(xiàn)的故障數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布，運維人員的服務(wù)時間t2服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。則目前有n個運維人員上班，系統(tǒng)內(nèi)有i個故障的概率為P（i），分析這個時候的排隊系統(tǒng)，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系圖見圖3：