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在發(fā)射器端配置了Nt個(gè)發(fā)射天線，在接收器端配置了Nr個(gè)接收天線，xj（j＝1, 2 ,……Nt ）表示第j號(hào)發(fā)射天線發(fā)射的信號(hào)，r i（i＝1, 2 ,……
Nr）表示第i號(hào)接收天線接收的信號(hào)，hij表示第j號(hào)發(fā)射天線到第i號(hào)接收天線的信道衰落系數(shù)。在接收端，噪聲信號(hào)ni是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的復(fù)零均值高斯變量，而且與發(fā)射信號(hào)獨(dú)立，不同時(shí)刻的噪聲信號(hào)間也相互獨(dú)立，每一個(gè)接收天線接收的噪聲信號(hào)功率相同，都為σ2。假設(shè)信道是準(zhǔn)靜態(tài)的平坦瑞利衰落信道。
系統(tǒng)容量是表征通信系統(tǒng)的最重要標(biāo)志之一，表示了通信系統(tǒng)最大傳輸率。無線信道容量是評(píng)價(jià)一個(gè)無線信道性能的綜合性指標(biāo)，它描述了在給定的信噪比(SNR)和帶寬條件下，某一信道能可靠傳輸?shù)膫鬏斔俾蕵O限。傳統(tǒng)的單輸入單輸出系統(tǒng)的容量由香農(nóng)(Shannon)公式給出，而MIMO系統(tǒng)的容量是多天線信道的容量問題。
假設(shè)：在發(fā)射端，發(fā)射信號(hào)是零均值獨(dú)立同分布的高斯變量，總的發(fā)射功率限制為Pt，各個(gè)天線發(fā)射的信號(hào)都有相等的功率Nt /Pt 。由于發(fā)射信號(hào)的帶寬足夠窄，因此認(rèn)為它的頻率響應(yīng)是平坦的，即信道是無記憶的。在接收端，噪聲信號(hào)ni是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的復(fù)零均值高斯變量，而且與發(fā)射信號(hào)獨(dú)立，不同時(shí)刻的噪聲信號(hào)間也相互獨(dú)立，每一個(gè)接收天線接收的噪聲信號(hào)功率相同，都為σ2。假設(shè)每一根天線的接收功率等于總的發(fā)射功率，那么，每一根接收天線處的平均信噪比為SNR = Pt
/σ2。
其中，H表示矩陣進(jìn)行(Hermitian)轉(zhuǎn)置；det表示求矩陣的行列式，如果對(duì)數(shù)log的底為2，則信道容量的單位為bit/s/Hz。如果底為e，則信道容量的單位為nats/s/Hz。
對(duì)信道矩陣進(jìn)行奇異值分解，從而將信道矩陣H寫為：H = UDVH。
信道容量并不依賴于發(fā)射天線數(shù)目Nt和接收天線數(shù)目Nr誰大誰小。一般情況下信道相關(guān)矩陣的非零特征值數(shù)目為K≤min(Nr，Nt)，從而可以求得MIMO信道容量的上限。當(dāng)Nr=Nt時(shí)，MIMO系統(tǒng)信道容量的上限恰好是單入——單出(SISO)系統(tǒng)信道容量上限的Nr=Nt倍。
對(duì)于MIMO系統(tǒng)而言，如果接收端擁有信道矩陣的精確信息，MIMO的信道可以分解為min(Nr ，Nt)個(gè)獨(dú)立的并行信道，其信道容量與min(Nr ，Nt)個(gè)并列SISO系統(tǒng)的信道容量之和等價(jià)，且隨著發(fā)射天線和接收天線的數(shù)目以min(Nr ，Nt)線性增長。也就是說，采用MIMO技術(shù)，系統(tǒng)的信道容量隨著天線數(shù)量的增大而線性增大，在不增加帶寬和天線發(fā)送功率的情況下，頻譜利用率可以成倍提高。
